第二十六章 反比例函数 单元练习-2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一．选择题（共9小题） 1．已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，b），则其另一个交点的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 2．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y3＞y1 3．关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．点（﹣1，6）在该函数的图象上 B．图象位于第二、四象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，函数值y＜0 4．如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间AB内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度v（km/h）是行驶时间t（h）的反比例函数．当100＜y≤120时，汽车通过该限速区间的时间可能是（　　） A．0.15h B．0.22h C．0.24h D．0.4h 5．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A．32 B．﹣32 C．16 D．﹣16 6．已知反比例函数的图象经过点P（x1，y1），Q（x2，y2），则下列结论一定成立的是（　　） A．点P，Q在同一个象限 B．若x1＜﹣1，则y1＞4 C．若x1＜x2，则y1＜y2 D． 7．如图，点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，PQ⊥x轴于点Q，连接OP，若△OPQ的面积为2，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 8．如图，反比例函数的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A，B两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边满足AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，则k值为（　　） A．12 B．14 C．7 D．9 二．填空题（共5小题） 10．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为，则k的值为 　 　 ． 11．如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且△ABD的面积是2，则k＝　 　 ． 12．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC∥y轴于点C，则四边形ABCO的面积为　 　 ． 13．如图，直线与函数的图象相交于点A，与y轴相交于点B，且与函数的图象只有一个公共点C．若BC＝2AB，则k的值为　 　 ． 14．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 15．已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（m，m+1）和点B（m+3，m﹣1）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A，B（m，1）两点．P是第一象限反比例函数图象上一动点（异于点B），连接AP交y轴于点Q． （1）求m的值和反比例函数的表达式； （2）若PA⊥PB，求点P的坐标； （3）若直线BQ与反比例函数的图象交于点M，当BQ＝2BM时，求点P的横坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的直线y1＝kx+b，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（5，1）．过点AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥AC，垂足为D，且∠CAO＝∠DAB＝45°． （1）求反比例函数的表达式； （2）求直线AB的函数表达式； （3）在第一象限内，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． 18．如图，一次函数y＝mx+n与反比例函数的图象交于点A（1，2）和点B，且与x轴和y轴分别交于点D和点C（0，1）． （1）求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）不等式的解集为　 　 ； （3）连接OA，OB，求S△AOB． 19．一次函数y＝ax+4与反比例函数的图象有一个交点，且该交点横坐标为1． （1）求这两个函数的表达式； （2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，并求出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 第二十六章 反比例函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，b），则其另一个交点的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】D 【分析】把点（2，b）代入即可求得b的值，然后根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，b）， ∴b3， ∴交点为（2，﹣3）， ∴另一个交点的坐标为（﹣2，3）． 故选：D． 【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键． 2．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y3＞y1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据反比例函数梯形上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上， ∴y1＝2，y2＝﹣1，y3， ∴y1＞y3＞y2． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数梯形上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 3．关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．点（﹣1，6）在该函数的图象上 B．图象位于第二、四象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，函数值y＜0 【考点】反比例函数的性质． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质解答即可． 【解答】解：∵反比例函数的k＝6＞0， ∴A、﹣1×6＝﹣6，该点不在反比例函数图象上，不符合题意； B、图象位于第一、三象限，不符合题意； C、当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意； D、当x＞0时，函数值y＞0，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 4．如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间AB内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度v（km/h）是行驶时间t（h）的反比例函数．当100＜y≤120时，汽车通过该限速区间的时间可能是（　　） A．0.15h B．0.22h C．0.24h D．0.4h 【考点】反比例函数的应用． 【专题】待定系数法；反比例函数及其应用；应用意识． 【答案】B 【分析】设出反比例函数解析式，把（0.3，80）代入可得反比例函数的比例系数，进而把y＝100，120代入所得的函数解析式，得到相应的t的值，即可判断出t的取值范围，那么可得正确的选项． 【解答】解：设y与v之间的函数关系式为：y， ∵经过点（0.3，80）， ∴k＝0.3×80＝24， ∴y， 当y＝100时，t＝0.24； 当y＝120时，t＝0.2， ∵100＜y≤120， ∴0.2≤t＜0.24， 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的应用．用待定系数法求得反比例函数的解析式是解决本题的关键． 5．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A．32 B．﹣32 C．16 D．﹣16 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形． 【专题】反比例函数及其应用；推理能力． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义、相似三角形的判定与性质解答即可． 【解答】解：如图，作AM⊥y轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴S△AOM9， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOM＝∠OBN， ∵∠AMO＝∠ONB， ∴△AMO∽△ONB， ∴， ∴， ∴S△ONB＝16， ∴|k|＝2S△ONB＝32， ∵反比例函数图象在第四象限， ∴k＝﹣32． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 6．已知反比例函数的图象经过点P（x1，y1），Q（x2，y2），则下列结论一定成立的是（　　） A．点P，Q在同一个象限 B．若x1＜﹣1，则y1＞4 C．若x1＜x2，则y1＜y2 D． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：由条件可知反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大，当x＝﹣1时，y＝4， ∴当x＜﹣1，0＜y＜4， ∴x1y1＝x2y2＝﹣4， ∴， 无法得到点P，Q在同一个象限，若x1＜﹣1，则0＜y1＜4，当点P，Q在不同象限时，x1＜x2，y1＞y2； 故只有选项D正确； 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键． 7．如图，点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，PQ⊥x轴于点Q，连接OP，若△OPQ的面积为2，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题 【解答】解：∵作PQ⊥x轴于点Q，连接OP，若△OPQ的面积等于2， ∴， ∵k＞0， ∴k＝4． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．如图，反比例函数的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A，B两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据交点判断即可． 【解答】解：由图可知x的取值范围是x＞3或0＜x＜1， 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟练掌握该知识点是关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边满足AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，则k值为（　　） A．12 B．14 C．7 D．9 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；相似三角形的判定与性质． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】B 【分析】作CH⊥y轴，证△CHB∽BOA推出CH：BO＝BH：AO＝BC：AB＝2：3得C（4，8），即可进一步推出点D的坐标，即可求解． 【解答】解：作CH⊥y轴，如图所示： 则∠CBH+∠ABO＝∠CBH+∠BCH＝90°， ∴∠ABO＝∠BCH； ∵∠CHB＝∠BOA＝90°， ∴△CHB∽BOA； ∴CH：BO＝BH：AO＝BC：AB＝2：3， 由条件可知AO＝3，BO＝6， ∴BH＝2，CH＝4， ∴OH＝BH+BO＝8， ∴C（4，8）； 设点D（x，y），由条件可知： x﹣4＝3﹣0，y﹣8＝0﹣6， 解得x＝7，y＝2， ∴D（7，2）， ∴k＝xy＝14； 故选：B． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及求反比例函数的比例系数，熟练掌握以上知识点是关键． 二．填空题（共5小题） 10．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为，则k的值为 　10　 ． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质． 【专题】反比例函数及其应用；图形的全等；运算能力；推理能力． 【答案】10 【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得S△CDB＝S△AOB＝S△BCO，进而得出S△COD＝5，由系数k的几何意义可得答案． 【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D， ∴∠CDB＝∠AOB＝90°， ∵点B是AC的中点， ∴AB＝CB， 在△ABO和△BCD中， ， ∴△CDB≌△AOB（AAS）， ∴BD＝OB， ∴S△CDB＝S△AOB＝S△BCO， ∴S△COD＝5， ∴|k|＝S△COD＝5， ∴|k|＝10， ∵k＞0， ∴k＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质是正确解答的前提． 11．如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且△ABD的面积是2，则k＝　4　 ． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】4． 【分析】利用中点得到S△ADB＝S△BDO＝2，再根据反比例函数k值的几何意义求出k值即可． 【解答】解：∵点C是OA的中点， ∴AC＝OC， ∴S△ADC＝S△DOC，S△ACB＝S△BCO， ∴S△ADC+S△ACB＝S△BCO+S△DOC， ∴S△ADB＝S△BDO＝2， ∵点B在反比例函数图象上， ∴k＝2S△BDO＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 12．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC∥y轴于点C，则四边形ABCO的面积为　　 ． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】． 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【解答】解：如图：延长BA角y轴于点D， ∵点A在函数的图象上，点B在函数的图象上， ∴S矩形DBCO＝5，S△DAO， ∴S梯形ABCO＝5． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 13．如图，直线与函数的图象相交于点A，与y轴相交于点B，且与函数的图象只有一个公共点C．若BC＝2AB，则k的值为　　 ． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】． 【分析】由直线与函数的图象只有一个公共点C，利用根的判别式求得b的值，得到直线的解析式，进一步求得C的坐标，然后根据BC＝2AB，求得A的横坐标，代入直线解析式求得A的坐标，利用待定系数法即可求得k的值． 【解答】解：∵直线与y轴相交于点B， ∴B（0，b）， 联立函数解析式得，消去y整理得，x2+2bx+4＝0， ∵直线与函数的图象只有一个公共点C， ∴Δ＝（2b）2﹣4×1×4＝4b2﹣16＝0， 解得b＝2或b＝﹣2（舍去）， ∴直线为y，B（0，2）， 解方程x2+4x+4＝0得x＝﹣2， ∴C点的横坐标为﹣2，代入y1， ∴C（﹣2，1）， ∴C到y轴的距离为2， ∵BC＝2AB， ∴2， ∴xA＝1， 把x＝1代入y得，y， ∴A（1，）， ∵函数的图象过点A， ∴k＝1． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握函数与方程的关系是解题的关键． 14．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　4　 ． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】4． 【分析】根据反比例函数k的几何意义，解答即可． 【解答】解：根据题意分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，且S阴影＝1， 则S1+S2＝3﹣1+3﹣1＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握意义是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 15．已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（m，m+1）和点B（m+3，m﹣1）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质；反比例函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； （2）x＜0或3＜x＜6． 【分析】（1）点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）在反比例函数的图象上，得到m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）＝k，解方程可求得m＝3，于是A（3，4），B（6，2），再用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数的解析式； （2）根据图象即可求得． 【解答】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）在反比例函数的图象上， ∴m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）， 解得m＝3， ∴A（3，4），B（6，2）， ∴k＝12， ∴反比例函数的解析式为； 把A（3，4），B（6，2）代入一次函数y＝ax+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）由图象得：满足题意的x的取值范围为x＜0或3＜x＜6． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，要求学生能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A，B（m，1）两点．P是第一象限反比例函数图象上一动点（异于点B），连接AP交y轴于点Q． （1）求m的值和反比例函数的表达式； （2）若PA⊥PB，求点P的坐标； （3）若直线BQ与反比例函数的图象交于点M，当BQ＝2BM时，求点P的横坐标． 【考点】反比例函数综合题． 【答案】（1）m＝6，y； （2）P（，3）； （3）点P的横坐标为． 【分析】（1）将B（m，1）代入直线中，求出B点坐标，再将B（6，1）代入函数中求出k的值即可； （2）过点P作HG∥x轴，过点A作AH⊥GH交于H点，过点B作BG⊥HG交于G点，证明△APH∽△PBG，设P（t，），根据对应边成比例求出t的值即可求解； （3）由题可知M是BQ的中点，设P（n，），求出直线AP的解析式为yx2，从而得到Q点坐标，再求出M点坐标即可求解． 【解答】解：（1）将B（m，1）代入直线中， ∴m﹣1＝1， 解得m＝6， ∴B（6，1）， 将B（6，1）代入函数中，k＝6， ∴y； （2）过点P作HG∥x轴，过点A作AH⊥GH交于H点，过点B作BG⊥HG交于G点， ∵∠APB＝90°， ∴∠HPA+∠BPG＝90°， ∵∠HPA+∠HAP＝90°， ∴∠BPG＝∠HAP， ∴△APH∽△PBG， ∴， 设P（t，）， 当x﹣1时，解得x＝6或x＝﹣3， ∴A（﹣3，﹣2）， ∴， 解得t＝±， ∵P点在第一象限， ∴P（，3）； （3）∵BQ＝2BM， ∴M是BQ的中点， 设P（n，），直线AP的解析式为yx2， ∴Q（0，2）， ∴M（3，）， ∴3（）＝6， 解得n ∴点P的横坐标为． 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键． 17．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的直线y1＝kx+b，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（5，1）．过点AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥AC，垂足为D，且∠CAO＝∠DAB＝45°． （1）求反比例函数的表达式； （2）求直线AB的函数表达式； （3）在第一象限内，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）； （2）y1＝﹣x+6； （3）1＜x＜5． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设OC＝a，先证明OC＝AC＝a，BD＝AD，AC＝18，BC＝12，进而可求得A（3，3），利用待定系数法求解即可； （3）先求得反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点坐标，利用图象，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方部分的点的横坐标取值范围即可求解． 【解答】解：（1）由条件可知m＝5×1＝5， ∴反比例函数的表达式为； （2）设OC＝a， 由条件可知∠AOC＝∠CAO＝45°，∠DAB＝∠ABD＝45°， ∴OC＝AC＝a，BD＝AD，AC＝18，BC＝12， ∴A（a，a）， ∵B（5，1），BD＝AD，AC＝18，BC＝12， ∴5﹣a＝a﹣1，解得a＝3， ∴A（3，3）， 由条件可得， 解得， ∴直线AB的函数表达式为y1＝﹣x+6； （3）解方程组得，， ∴反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点坐标为（1，5）， 由图象在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围为1＜x＜5． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法求函数表达式、等腰三角形的判定，利用数形结合思想求解是解答的关键． 18．如图，一次函数y＝mx+n与反比例函数的图象交于点A（1，2）和点B，且与x轴和y轴分别交于点D和点C（0，1）． （1）求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜1　 ； （3）连接OA，OB，求S△AOB． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力． 【答案】（1）反比例函数为y，一次函数为y＝x+1； （2）x＜﹣2或0＜x＜1； （3）． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据图象一次函数与反比例函数的交点即可求解； （3）由S△AOB＝S△AOD+S△BOD即可求解． 【解答】解：（1）∵A（1，2）在反比例函数的图象上， ∴k＝1×2＝2， ∴反比例函数为y， ∵一次函数y＝mx+n图象过点A（1，2），C（0，1）， ∴，解得， ∴一次函数为y＝x+1； （2）解，得或， ∴B（﹣2，﹣1）， 由图象可知不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜1； 故答案：x＜﹣2或0＜x＜1； （3）令y＝0，则0＝x+1，解得：x＝﹣1； ∴D（﹣1，0）， ∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD． 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 19．一次函数y＝ax+4与反比例函数的图象有一个交点，且该交点横坐标为1． （1）求这两个函数的表达式； （2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，并求出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力． 【答案】（1）一次函数为y＝﹣x+4，反比例函数为y； （2）1＜x＜3或x＜0． 【分析】（1）由题意可知x＝1时，ax+4，代入x的值得到关于a的方程，解方程即可； （2）求得交点横坐标，结合图象即可求解． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+4与反比例函数的图象有一个交点，且该交点横坐标为1， ∴a+4＝2﹣a， 解得a＝﹣1， ∴一次函数为y＝﹣x+4，反比例函数为y； （2）画出两函数图象，如图所示， 令﹣x+4，整理得x2﹣4x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝3， ∴交点的横坐标为1和3， 观察函数图象，可知：当1＜x＜3或x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1＜x＜3或x＜0． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $