第二十六章 反比例函数 单元练习-2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、单选题 1．已知反比例函数的图象经过点，则(   ) A． B． C． D． 2．已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的关系是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象上有点，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为，过点作直线l交于D，交于E，且点E在某反比例函数图象上，当和的面积相等时，k的值为（　　）    A． B． C． D． 6．现有A、两枚均匀的小立方体立方体的每个面上分别标有数字，，，，，用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷立方体朝上的数字为来确定点，那么他们各掷一次所确定的点落在双曲线上的概率为（　　） A． B． C． D． 7．函数与的图像交点横坐标可由方程求得，由此推断：方程中m的大致范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知点P为反比例函数的图象上一点，且点P 到坐标原点的距离为，则符合条件的点P有（    ） A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个 二、填空题 9．已知、、是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是________________． 10．已知与成正比例，与成反比例，则与成________关系，当时，；当时，，则当时，________． 11．反比例函数y=的图象上有一点A(x， y)，且x， y是方程a2-a-1=0的两个根，则k=_________． 12．已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，且点的纵坐标为，则反比例函数的解析式为________ 13．菱形的面积为，两条对角线分别为和，则关于的函数解析式为________．当其中一条对角线时，另一条对角线________． 14．已知函数 (ｋ≠０)与ｙ＝的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于ｙ轴，垂足为点C，则△BOC的面积为____ 三、解答题 15．已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 16．某服装厂承揽了一项生产2000件衬衫的任务，为了抢抓商机，商家要求在10天内（含10天）供货. （1）请你写出服装厂每天生产衬衫的件数y与生产天数x之间的函数关系式； （2）由于服装厂加班加点，所以提前2天交货，则服装厂每天多生产多少件？ 17．已知反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）试判断点与点是否在这个函数图象上，请你通过计算说明理由． 18．已知一艘轮船上装有150吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）． (1)求关于的函数表达式； (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 19．如图，反比例函数的图像上的一点在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且，过点B作轴，与线段的延长线相交于点C，与反比例函数的图像相交于点D． (1)用含m的代数式表示点D的坐标； (2)求证：． 20．如图，直线与双曲线只有一个交点，且与x轴、y轴分别交于B，C两点，垂直平分，垂足为D，求直线、双曲线的表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】利用待定系数法代入求解即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 2．A 【分析】根据反比例函数的图象在第二、四象限，利用，即可求得，的关系． 【详解】解：反比例函数中，， 反比例函数图象在第二、四象限． ， 在第二象限，在第四象限． ，． ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，利用双曲线所在的象限确定函数值的符号是解题的关键． 3．A 【分析】根据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称即可求解． 【详解】解：一次函数和反比例函数的一个交点坐标为， ∴另一个交点坐标为， 故选：A． 【点睛】题目主要考查正比例函数与反比例函数图像的交点的特点，掌握两个交点关于原点对称是解题关键． 4．C 【分析】由，可知的图象在一、三象限，则，，进而可得结果． 【详解】解：∵， ∴的图象在一、三象限， 由题意知，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 5．C 【分析】连接，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出是直角三角形，再由，，，得到，进而确定出的长，可得出为中点，得出的坐标，将坐标代入反比例解析式中求出的值，即可确定出反比例解析式． 【详解】解：连接， 点的坐标为，为等边三角形， ， ， ， ，， ， 点的坐标为， ，，， ， 即， ， 点为的中点， 把点代入中得：． 故选：．    【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键． 6．A 【分析】点P若落在上，则，可采用列表法确定所有可能情况及满足要求的情况，求得概率． 【详解】解：表格列示所有投掷情况如下， 小明小莉 1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 点P若落在上，则． 如上表，两人掷的组合情况共有种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为； 故选：A 【点睛】本题考查列举法求概率、反比例函数解析式；运用表格列示所有可能的情况是解题的关键． 7．A 【分析】作作函数y=x2+1与函数y=-图象，观察交点横坐标即可得答案． 【详解】解：作函数y=x2+1与函数y=-图象如下： 根据图象可得：两函数图象交点M横坐标满足-2<xM<-1，即m2+2=−中m的大致范围是-2<m<-1， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次函数和反比例函数图象，解决本题的关键是准确画出图象，数形结合解决问题． 8．C 【分析】设（x，），再根据点P到原点的距离是可得到关于x的方程，求出x的值即可． 【详解】解：设点P坐标为（x，）， ∵点P到原点的距离是， ∴x2+（）2=， 解得：，． 故点P坐标为（3,1），（-3，-1），（1,3），（-1，-3）. ∴符合条件的点有4个． 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据点P在反比例函数的图象上得出关于x的方程是解答此题的关键． 9．y2<y1<y3 【详解】解：反比例函数当x<0时为减函数且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0 当x>0时，y>0，由x3>0，所以y3>0 综上所述可得y2<y1<y3 故答案为：y2<y1<y3 10． 反比例 1 【分析】正比例函数y=kx（k≠0）．反比例函数 【详解】y与x成正比例,即y=k1x， z与y成反比例,即 所以，即z与x成反比例关系； 再把x=1,y=2代入y=k1x，得k1=2， 把y=2,z=−2代入得k2=−4， 所以当x=−2时，z=1. 故答案为(1). 反比例    (2). 1 【点睛】考查待定系数法去正比例函数以及反比例函数解析式，设出解析式是解题的关键. 11．-1 【分析】由根与系数的关系得，x， y是方程a2-a-1=0的两个根，所以，xy=-1． 【详解】∵x、y是方程a2-a-1=0的两个根， ∴xy=-1， ∵点A(x， y)在反比例函数y=的图象上， ∴k=xy=-1． 故答案为：-1 【点睛】本题考核知识点：反比例函数性质，一元二次方程根与系数关系．解题关键点：熟记反比例函数性质． 12． 【分析】把点A的纵坐标代入两函数中，求得x，列出k的关系式，解出k． 【详解】∵反比例函数的图象与一次函数y=k（x﹣k）的图象在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为4，∴x==，解得：k=±4． ∵k＞0，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=． 故答案为y=． 【点睛】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，体现了数形结合的思想． 13． 4 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案． 【详解】解：由题意得：xy=12， ∴y关于x的函数解析式为：y=， 当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y==4． 故答案为y=，4． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出xy=12是解题关键． 14．2 【详解】∵函数y=−kx(k≠0)与y=的图象交于A. B两点， ∴点A与点B关于原点中心对称， ∴=×|−4|=2. 故答案为2. 15．(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 (2) 或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为 ， 点在反比例函数的图象上， ， 点B的坐标为 ， 一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入， 得：， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）画出图象： 观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或． 16．（1）；（2）服装厂每天多生产50件. 【分析】（1）根据工作总量=工作效率工作时间，即可列出关系式，并求出自变量取值范围； （2）根据要求，时间减少2天，工作效率提高，列出等式求解即可. 【详解】解：（1）所求函数关系式为：. （2）根据题意，得（件）. 答：服装厂每天多生产50件. 【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式． 17．（1）；（2）点在函数图象上，点不在函数图象上． 【分析】（1）函数经过点A（2，k-1），代入函数y=-解析式，即可求得函数的解析式； （2）将点A（-1，1），点B（3，3）代入函数的解析式，根据是否相等作出判断． 【详解】（1）由题意，得， 解得． （2）把代入函数中，得． 当时，； 当时，． ∴点在函数图象上，点不在函数图象上． 【点睛】本题考查了待定系数法解反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单． 18．(1) (2)平均每小时至少要卸货30吨 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用． （1）直接利用进而得出答案； （2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：， 则； （2）解：要求不超过5小时卸完船上的这批货物， ， 则， 答：平均每小时至少要卸货30吨． 19．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据得出点D的横坐标为，将代入得到对应的y值，即可得出点D的坐标； （2）先求出直线的解析式为，将代入，求出，进而求出，，即可证明． 【详解】（1）解：， 点A在线段的垂直平分线上， ，， 点D的横坐标为， 将代入，得， ； （2）证明：设直线的解析式为， 点， ， ， 直线的解析式为， 点在直线上，且横坐标为， ， ， ， ． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 20．， 【分析】根据点A的坐标求出反比例函数解析式；根据A点坐标以及与的关系求出B点坐标，利用待定系数法求出直线解析式 【详解】∵点在上 ， ∴， ∴.， ∴双曲线的解析式为， ∵垂直平分， ∴ ∴ ∵在直线上 ∴ ， 解得 ， ∴直线解析式为 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式.根据已知条件求出点B的坐标是求一次函数解析式的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $