3.2 第2课时 抛硬币试验 课件2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 3.2 第2课时 抛硬币试验 第三章 概率初步 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册3.2第2课时 抛硬币试验练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕3.2第2课时抛硬币试验知识点设计，涵盖抛硬币试验的操作规范、频率的计算方法、频率与概率的初步关联，结合试验数据考查数据分析能力，旨在巩固对抛硬币试验的理解，体会频率的稳定性，明确硬币正反两面概率的特点，培养数据分析观念，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 某同学做抛硬币试验，抛了50次，其中硬币正面朝上28次，求正面朝上的频率（提示：频率=所求情况数÷总试验次数）。 2. 做抛硬币试验，若抛100次，硬币反面朝上的频率为0.48，求反面朝上的次数和正面朝上的频率。 3. 一组同学共同做抛硬币试验，汇总后试验总次数为200次，正面朝上102次，判断正面朝上的频率约为多少，说明频率的计算过程。 4. 抛一枚均匀的硬币，若抛n次，正面朝上m次，已知频率为0.52，m=26，求n的值。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）抛硬币试验中，抛10次，正面朝上5次，说明正面朝上的频率一定是0.5（错误原因：试验次数较少时，频率波动较大，不能确定固定频率） （2）抛硬币试验中，试验次数越多，正面朝上的频率越接近0.5（判断对错，说明理由，结合频率的稳定性和硬币正反两面概率均等的特点） 三、分析推理题（每题15分，共30分） 6. 某同学做抛硬币试验，记录的试验数据如下表（部分）： 试验次数：10、20、50、100、200；正面朝上次数：6、11、27、53、105 （1）计算每次试验中正面朝上的频率；（2）观察频率变化，说说你发现的规律。 7. 已知抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为0.5，若做抛硬币试验，抛300次，估计正面朝上的次数，并说明理由，结合频率与概率的关系。 四、综合应用题（10分） 8. 两组同学分别做抛硬币试验，第一组抛150次，正面朝上78次；第二组抛250次，正面朝上123次。（1）分别计算两组正面朝上的频率；（2）比较两组频率，说说试验次数对频率的影响。 附加题（10分，选做） 9. 抛硬币试验中，正面朝上的频率在0.48~0.52之间波动，若试验总次数为500次，估计正面朝上的次数范围，并说明理由。 10. 做抛硬币试验，抛n次后，正面朝上的频率为0.51，反面朝上的次数为98，求n和正面朝上的次数。 温馨提示：1. 牢记频率的计算公式：频率=所求事件发生的次数÷总试验次数；2. 理解频率的稳定性：试验次数越多，频率越接近概率，抛均匀硬币时，正面、反面朝上的概率均为0.5；3. 区分频率与概率：频率是试验得到的具体数值，概率是理论上的固定值；4. 计算频率时注意数据准确，分析频率变化时结合试验次数的影响。 2026年4月5日星期日10时18分47秒 2026年4月5日星期日10时18分52秒 学习目标 1. 理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 问题 当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用一种好玩的方式——掷硬币来解决争端. 有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢? (1) 两人一组(一人操作，一人记录数据)做 20 次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 做一做 频率的稳定性 1 (2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表： 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.5 0 1.0 0.2 0.7 频率 试验总次数 (3) 根据上表，完成下面的折线统计图. 当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平线” 上. (4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. (5) 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据： 分析试验结果及下面数学家大量重复的试验数据，大家 有何发现？ 试验次数越多频率越接近 0. 5. 抛掷次数 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上”的频率 0 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 归纳总结 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率. 一般地，大量重复的试验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率. 频率与概率的区别与联系 2 问题1：事件 A 发生的概率可以通过什么来估算? 事件 A 发生的频率. 问题2：事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为 1； 不可能事件发生的概率为 0； 随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的 一个常数. 知识点1 概率的认识 1.下列说法错误的是( ) B A.必然事件发生的概率为1 B.随机事件发生的概率为0.5 C.不可能事件发生的概率为0 D.在大量重复试验中，随机事件的频率在某个常数附近摆动，这个性质 是频率的稳定性 中考考法 13 2.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，得到他投中的概率为 ， 下列说法正确的是( ) A A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 中考考法 14 知识点2 用频率估计概率 3.为评估某外卖平台“准时送达”的服务质量，平台统计了不同订单量下 “准时送达”的频率，并绘制了折线统计图。随着订单数量持续增加， “准时送达”的频率逐渐趋于稳定。据此估计，该平台外卖“准时送达”的 概率约为_____（结果精确到 ）。 0.95 中考考法 15 4.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的 试验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1 142 1 331 1 518 1 710 1 902 种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为_____（精确到 ）。 0.95 中考考法 16 5.某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某 一结果出现频率的折线统计图如图所示，则符合这一 结果的试验可能是( ) D A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有6个红球和3个黑球（除颜色外都相同）的不透明袋子中任 取一个球，取到的是黑球 中考考法 17 6.（12分）气象部门统计了某地130年冬季的平均气温，结果如下： 平均气温/ 年数 1 1 1 2 2 2 2 平均气温/ 年数 3 8 6 14 21 15 12 平均气温/ 0 1 2 3 4 年数 15 10 9 2 2 2 （1）该地区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多？ 解：根据题表中数据可得，该地区冬季的平均气温为 的年数最多。 中考考法 18 （2）该地区冬季的平均气温在 （包括边界值）的频数是多 少？频率是多少（精确到 ）？ 解：该地区冬季的平均气温在 （包括边界值）的频数是 ，频率是 。 （3）该地区冬季的平均气温在 （包括边界值）的概率的估 计值是多少？ 解：该地区冬季的平均气温在 （包括边界值）的概率的估计 值是0.7。 中考考法 19 4. 必然事件发生的概率为 1； 不可能事件发生的概率为 0； 随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数. 3. 一般地，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率； 2. 事件 A 的概率，记为 P(A). 1. 频率具有稳定性； $