3.3 第3课时 与面积相关的概率 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 3.3 第3课时 与面积相关的概率 第三章 概率初步 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册3.3第2课时 与摸球相关的概率练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕3.3第2课时与摸球相关的概率知识点设计，涵盖摸球场景（放回、不放回）的概率计算、等可能结果的判断、摸球概率的大小比较，结合不同颜色、不同数量的摸球场景考查，旨在巩固概率计算公式的应用，掌握摸球类概率的解题思路，区分放回与不放回摸球的差异，培养概率观念，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 一个不透明的袋子里装有4个红球和5个白球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，求摸到白球的概率（提示：确定所有等可能结果数和摸到白球的结果数，套用概率公式）。 2. 一个不透明的盒子里装有3个黄球和2个黑球，采用放回摸球方式，每次摸出一个球后放回，再摸一次，求两次都摸到黄球的概率。 3. 从装有2个红球和3个蓝球的袋子中，随机摸出一个球（不放回），再摸出一个球，求第一次摸到红球、第二次摸到蓝球的概率。 4. 一个不透明的袋子里装有若干个红球，已知随机摸出一个红球的概率为1，若再放入3个白球，摸出红球的概率变为0.75，求原来袋子里红球的个数。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）从装有1个红球和1个白球的袋子中，不放回摸球，第一次摸到红球和第二次摸到红球的概率相等（错误原因：不放回摸球时，第一次摸球后总球数减少，两次摸到红球的结果数和总结果数均不同，概率不相等） （2）放回摸球和不放回摸球，摸到同一种颜色球的概率一定相同（判断对错，说明理由，结合具体摸球场景计算对比） 三、分析推理题（每题15分，共30分） 6. 一个不透明的袋子里装有5个红球、2个白球和3个黑球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球。（1）求两次都摸到黑球的概率；（2）比较“第一次摸到红球、第二次摸到白球”与“两次都摸到红球”的概率大小。 7. 一个不透明的盒子里装有若干个红球和白球，其中红球有6个，若随机摸出一个红球的概率为\(\frac{2}{5}\)，求白球的个数，并说明若采用放回摸球，摸出两次都是白球的概率计算过程。 四、综合应用题（10分） 8. 一个不透明的袋子里装有3个红球、4个白球和2个黄球，采用不放回摸球方式，随机摸出两个球，求摸到的两个球颜色相同的概率，并说明计算思路。 附加题（10分，选做） 9. 一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，随机摸出一个红球的概率为\(\frac{1}{3}\)，若放入若干个红球后，摸出红球的概率变为\(\frac{1}{2}\)，求放入红球的个数。 10. 从装有1个红球、2个白球和3个黑球的袋子中，不放回摸出两个球，求摸到的两个球中至少有一个白球的概率。 温馨提示：1. 牢记概率计算公式：\(P(A)=\frac{事件A发生的结果数}{所有等可能结果数}\)，摸球问题核心是确定“放回”与“不放回”的区别；2. 放回摸球时，每次摸球的总结果数不变；不放回摸球时，每次摸球的总结果数依次减少；3. 计算多步摸球概率时，分步确定每一步的结果数，避免遗漏或重复计数；4. 规范书写计算过程，结合摸球场景明确等可能结果，确保数据准确。 2026年4月5日星期日10时18分49秒 2026年4月5日星期日10时18分53秒 与面积相关的等可能事件的概率 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成 20 个扇形，分别涂上不同的颜色(如图). 商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域， 顾客就可以分别获得 100元、50元、20元的购物券. 1 (1) 自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的可能的结果共有多少种? 这些结果是等可能的吗? (2) 某顾客购物消费 120 元，获得一次转动转盘的机会. 他获得 100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少?他能获得购物券的概率是多少? 共有 20 种，这些结果是等可能的. 解：转盘被等分成 20 个扇形，其中 1 个红色，2 个黄色，4 个绿色，即获得 100 元购物券的结果有 1 种，获得 50 元购物券的结果有 2 种，获得 20 元购物券的结果有 4 种,获得购物券的结果一共有7种. 解： P （获得购物券）＝ 20 7 20 4 2 1 ＝ . + + 20 1 P （获得 100 元购物券）＝ . P （获得 50 元购物券）＝ . 20 2 10 1 ＝ P （获得 20 元购物券）＝ . 20 4 5 1 ＝ 事件 A 所包含的图形面积 图形总面积 与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率： 要点归纳 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 120° 白 红 合作探究 指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以 P (落在红色区域) = P (落在白色区域) = 这种说法正确吗？ 120° 白 红 先把白色区域等分成 2 等份，这样转盘被分成 3 个扇形区域，其中 1 个是红色，2 个是白色，所以 P (落在红色区域) = P(落在白色区域) = 120° 白 红 你认为谁的说法正确？ 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 110° 白 红 方法一：将转盘等分成 36 份，由图，根据度数关系，其中 25 份是白色，11 份是红色. 所以 P (落在红色区域) = ； P (落在白色区域) = 想一想 110° 白 红 方法二：利用圆心角度数计算 P(落在红色区域) = = . P(落在白色区域) = = . 要点归纳 转盘问题的概率计算公式： P (A) ＝ 或 事件A的份数 总份数 事件A的圆心角度数 360° 2. 如图，在能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30°、 60°、 90°，转动转盘，当转盘停止时，指针指向 B 的概率是_____，指向 C 或 D 的概率是_____. A B C D 练一练 要点归纳 与面积相关的概率计算公式： 所求事件的概率 ＝ 该事件所占区域的面积 总面积 知识点 和转盘有关的概率 （第1题） 1.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个 转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概 率是( ) C A. B. C. D. 中考考法 14 （第2题） 2.如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后， 指针不落在“ ”区域的概率是( ) B A. B. C. D. 中考考法 15 3.（16分）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分 成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜 色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明 转动甲盘，小颖转动乙盘。 中考考法 16 （1）小明转出的颜色为红色的概率为_ _； （2）小明转出的颜色为黄色的概率为_ _； （3）小颖转出的颜色为黄色的概率为_ _； 中考考法 17 （4）班级里组织抽奖活动，两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色， 则可以获得奖品，小明和小颖谁获得奖品的概率大? 解：因为小明转出的颜色为红色的概率为 ，小颖转出的颜色为红色的 概率为，因为 ，所以小颖获得奖品的概率大。 中考考法 18 4.如图是一个游戏转盘，把这个转盘按 的比例分成1，2，3，4 四个扇形区域。自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字3区 域内的概率是__。 （第4题） 中考考法 19 （第5题） 5.某超市端午节举行有奖促销活动：凡一次性购物满 200元者即可获得一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转 盘（如图），转盘被等分成16份，摇中红色，黄色， 蓝色区域，分别获得一等奖，二等奖，三等奖，奖金 分别为48元，40元，32元。摇奖一次，获一等奖的概 率是___。 中考考法 20 6.［教材P82“复习题”第6题变式］一只小虫在如图所示的正五角星区域 内爬行（小虫爬行方向随机），则小虫停止爬行后位于阴影区域的概率 为__。 （第6题） 中考考法 21 7.（8分） （1）如图，转盘1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止 转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是_____； ， 中考考法 22 （2）请在转盘2中设计：自由转动这个转盘，当转盘停 止转动时，指针落在红色区域的概率为 ，落在黄色区 域的概率为，落在绿色区域的概率为 。 解：红色区域的扇形的圆心角度数为 ， 黄色区域的扇形的圆心角度数为 ，绿色 区域的扇形的圆心角度数为 ，如图。 （答案不唯一） 中考考法 23 概率 转盘问题 面积问题 P(A)＝ 或 事件A的份数 总份数 事件A的圆心角度数 360° 所求事件的概率＝ 该事件所占区域的面积 总面积 $