9.1用坐标描述平面内点的位置培优讲义2025-2026学年人教版数学七年级下册

本讲义聚焦平面直角坐标系的组成、点的坐标与有序数对、坐标轴及象限点特征、用坐标描述图形、建系策略等核心知识点，从基础概念到实际应用形成递进学习支架，帮助学生系统掌握用坐标描述位置的方法。 该资料通过典型例题和真题型训练培养学生推理能力（数学思维），结合建系优化和图形描述发展几何直观与空间观念（数学眼光），用坐标表达位置强化模型意识（数学语言）。课中辅助教师清晰授课，课后易错提醒和方法归纳帮助学生查漏补缺，巩固知识。

2025-2026学年人教版七年级下册 第九章 平面直角坐标系 用坐标描述平面内点的位置讲义 本讲义对应教材第 9.1 节，围绕平面直角坐标系的概念、点的坐标、象限特征以及用坐标描述简单几何图形展开。 一、知识精讲 1. 平面直角坐标系的组成 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系。水平的数轴叫 x 轴，竖直的数轴叫 y 轴，两轴交点叫原点 O。 原点坐标： 2. 点的坐标与有序数对 平面内任意一点都可以用一个有序数对表示，前一个数表示横坐标，后一个数表示纵坐标，顺序不能颠倒。 点 A： 点 B： 3. 坐标轴上点与象限内点的特征 x 轴上的点纵坐标都为 0，y 轴上的点横坐标都为 0；四个象限中的点坐标符号分别是“++、-+、--、+-”。坐标轴上的点不属于任何象限。 x 轴上点： y 轴上点： 第一象限： 4. 用坐标描述简单几何图形 描述一个简单图形时，通常只需要抓住关键点，如顶点、交点、端点等。关键点的位置确定后，图形也就确定了。 长方形顶点示例： 5. 建系要考虑图形特征 同一个图形，建立不同的坐标系，点的坐标也会不同。建系时要尽量让图形关键边与坐标轴平行，或让关键点落在整数格点上，这样更方便书写和计算。 二、典型例题 例1 读出点的坐标 题目：观察图中四个点，分别写出 A，B，C，D 的坐标，并说明点 C 所在象限。 答案：A(3,4)，B(-2,3)，C(-3,-2)，D(4,-1)；点 C 在第三象限。 关键表示： 关键表示： 解析：先看横向位置得到横坐标，再看纵向位置得到纵坐标。 解析：点 C 的横、纵坐标都小于 0，所以在第三象限。 例2 判断坐标轴上的点 题目：点 P 的坐标为 (0,-5)，点 Q 的坐标为 (6,0)。判断这两个点分别在什么位置。 答案：P 在 y 轴上，Q 在 x 轴上。 关键表示： 关键表示： 解析：横坐标为 0 的点在 y 轴上。 解析：纵坐标为 0 的点在 x 轴上。 例3 根据象限特征判断符号 题目：若点 M 在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 5，写出点 M 的坐标。 答案：M(-5,3)。 关键表示： 关键表示： 解析：到 y 轴的距离是横坐标绝对值，所以 |x|=5。 解析：到 x 轴的距离是纵坐标绝对值，所以 |y|=3。结合第二象限符号确定坐标。 例4 用顶点坐标确定图形 题目：已知长方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(-3,2)，B(-3,-1)，C(2,-1)，D(2,2)，判断它的长和宽各是多少。 答案：长为 5，宽为 3。 关键表示： 关键表示： 解析：横向边的长度可用左右端点横坐标相减得到。 解析：纵向边的长度可用上下端点纵坐标相减得到。 例5 选择合适的建系方式 题目：一个边长为 4 的正方形放在方格纸上，如果希望四个顶点坐标都尽量简单，建立坐标系时应优先考虑什么？ 答案：应尽量让一个顶点落在原点、两条边分别与坐标轴平行。 解析：这样建立后，顶点坐标往往更容易写成整数形式。 解析：建系的目标是让关键点、关键边更便于表达，而不是随意画轴。 例6 由描述反写点坐标 题目：点 N 在第四象限，横坐标比纵坐标的相反数大 2，且到 x 轴的距离为 3。求点 N 的坐标。 答案：N(5,-3)。 关键表示： 关键表示： 关键表示： 解析：到 x 轴的距离为 3，所以纵坐标可能是 ±3。 解析：结合第四象限可知 y=-3，再由横坐标比其相反数大 2 得到 x=5。 三、高频真题型训练 真题型1 题目：写出各象限点坐标符号特征，并判断点 (-4,2) 所在象限。 答案：第二象限。 关键表示： 解析：横坐标负、纵坐标正的点在第二象限。 真题型2 题目：若点 A(a,0) 在 x 轴上，点 B(0,b) 在 y 轴上，指出 a，b 分别对应什么坐标。 答案：a 是横坐标，b 是纵坐标。 关键表示： 解析：x 轴上点的纵坐标固定为 0，y 轴上点的横坐标固定为 0。 真题型3 题目：点 P(-6,1) 向右平移 2 个单位后所在位置与原点的左右关系是否改变？ 答案：仍在 y 轴左侧。 关键表示： 解析：向右平移只会让横坐标增大 2，但仍为负数，因此仍在 y 轴左侧。 真题型4 题目：已知三角形三个顶点为 A(0,0)，B(4,0)，C(1,3)，判断哪条边落在坐标轴上。 答案：AB 落在 x 轴上。 关键表示： 解析：A 与 B 的纵坐标都为 0，所以 AB 在 x 轴上。 真题型5 题目：若点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等，且 M 在第一象限，请写出一组符合条件的坐标。 答案：如 M(2,2)。 关键表示： 解析：第一象限中横、纵坐标都为正，且数值相等即可。 真题型6 题目：比较点 C(-2,5) 与点 D(-2,-1) 的共同特征。 答案：横坐标相同，都在直线 x=-2 上。 关键表示： 解析：横坐标相同的点在同一条竖直线上。 四、方法归纳 • 先横后纵：写点坐标时先写横坐标，再写纵坐标。 • 先轴后象限：判断点位置时，先看是否落在坐标轴上，再看象限。 • 先关键点后图形：描述图形时优先锁定顶点、端点、交点。 • 先看建系是否方便：能让坐标更简单的建系方式通常更优。 五、易错提醒 • 坐标中的两个数不能交换顺序。 • 坐标轴上的点不属于任何象限。 • 点到 x 轴、y 轴的距离是坐标的绝对值，不是直接看正负号。 • 同一个图形在不同坐标系中的坐标可能不同，但图形本身没有变。 • 横坐标相同对应竖直方向对齐，纵坐标相同对应水平方向对齐。 • 画图时要注意单位长度是否一致。 学科网（北京）股份有限公司 $