第十九章 二次根式 单元检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第十九章 二次根式 单元检测卷 时间:100分钟 满分:120分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.若 是二次根式，则a的值不可能是 ( ) A. - 1 B. 0 C. D.1 2.当x=2时，二次根式 的值为( ) A. B. C. ±3 D. 3 3. 在 中，最简二次根式的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若 则x的取值范围是 ( ) A. x≤2 B. x<2 C. x≥2 D. x>2 5.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.已知 那么a与b的关系为 ( ) A.相等 B.绝对值相等 C.互为相反数 D.互为倒数 7.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，如果三角形的三边长分别为a，b，c，记 那么面积 若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n和n+1之间，则n的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 主题情境 口袋公园规模较小，形状多样，它们通常以斑块状散落在城市中，既提升了城市形象，也是居民休闲娱乐的好去处.请完成第8~9题： 8.为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个长方形的口袋公园(如图所示).已知正方形ABFE 和正方形 GFCH 的面积分别为250 m²,90 m²,则该口袋公园的总面积为 ( ) A. B. C. D. 9.在建设口袋公园的过程中，园林部门计划分出一块边长为 5)m的正方形场地建设绿化广场(如图所示)，并设置四个大小、形状相同的长方形花坛，除花坛部分外其余部分均铺上地砖.已知每个花坛的长为 宽为( -1)m,，若地砖的售价为50元/m²，则购买地砖需要的费用约为(参考数据： ( ) A. 5410元 B. 5860元 C. 6150元 D. 6210元 10.阅读理解：若1<a<2，则1为a的整数部分，a减去其整数部分1的值即为它的小数部分.已知： 的整数部分是x，小数部分是y，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.如果代数式 在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是 . 12. 若 与最简二次根式 可以合并，则x的值为 13. 若 则(a+b)³+1的值为 。 14.已知点 P(x，y)在第三象限内，化简 的结果是 . 15.若等腰三角形的两条边长a，b满足 则该等腰三角形的周长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. (8分)计算: 17.(8分)实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：-a- 18. (8分)先化简,再求值: 其中 19.(8分)小亮在课后纠错时，不小心将墨水滴在了作业上，有一道题的数字被污染后看不清了.题目为：“当 时， ”已知小亮的计算结果为 请你判断小亮的计算结果是否正确，并说明理由. 20.(10分)某文化公园内有一块长方形艺术作品展示墙.如图，矩形艺术作品展示墙的长 宽AB= ，现要在艺术作品展示墙中绘出一幅矩形的“丝绸之路”图画(即图中阴影部分)，矩形图画的长为 宽为 除去图画部分，其余部分都要涂上彩色的油漆. (1)求矩形艺术作品展示墙ABCD 的周长(结果化为最简二次根式)； (2)如果一桶彩色油漆可以涂： 的展示墙，那么除去图画部分，涂满其余部分需要多少桶彩色油漆? 21.(10分)某数学兴趣小组开展了“比较连续正整数的算术平方根的差的大小关系，即比较 与 (n为正整数)的大小关系”的探究活动.探究过程如下： (1)研究探究方案：通过计算得到连续正整数的算术平方根的近似值，然后发现规律，并用代数知识进行验证； (2)探究过程及验证结果：通过利用计算器计算下面的结果，发现规律并验证. ①计算： 0.318 ②验证：由平方差公式 同理 又 (填“>”“<”或“=”). 请结合以上信息，完成下面的任务： 任务一：阅读以上内容，在横线上填写所缺内容； 任务二：数学小组对此结论进行了拓展：若 (n为正整数)，则一定有A<B..请结合上述验证方法验证这一结论. 22. (11分)观察下列等式: 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第6个等式： (2)请写出第n个等式(n为正整数)，并加以证明. 23. (12分)对于两个正数a， 结论：对任意两个正数a，b，都有a+b 【分析结论】(1)当a，b满足 的数量关系时，不等式a+ 取等号； 【应用结论】(2)对于正数x，且 则有 即 当 即x=1时, 取最小值，最小值为2.若 是否有最小值?若有，求出当x为多少时， 取最小值及这个最小值；若没有，请说明理由； 【拓展应用】(3)如图，某同学准备做一个面积为1 800平方厘米，对角线相互垂直的四边形风筝，请你计算用来做对角线的竹条长度至少是多少厘米? 1. A 2. D 【解析】当x=2时, 3. B 4. C 【解析】∵x-2≥0,∴x≥2. 5. C 【解析】 和3不是同类项，不能合并，故A 选项错误，不符合题意； 故 B 选项错误，不符合题意； 故C选项正确，符合题意； 故D选项错误，不符合题意. 6. D 【解析】 ，故a与b的关系为互为倒数. 7. A【解析】根据题意，得 8. B 【解析】由题意可得正方形 ABFE 的边长为 ，正方形 GFCH的边长为 ∴长方形ABCD的长为 宽为5 m, ∴ S长方形ABCD = 即该口袋公园的面积为400 m². 9. A【解析】需要铺上地砖的面积为 ∴购买地砖需要的费用约为108.2×50=5410(元). 10. D 【解析】·. 的整数部分是x，小数部分是y，由题意得 【解析】∵代数式 在实数范围内有意义,∴3-2x>0,解得 ∴x的取值范围是 12. 1 【解析】 是最简二次根式且能与 合并,∴2+3x=5,∴x=1. 13. 0 【解析】由题意,得a-2=0,b+3=0,解得a=2, 【解析】∵点 P(x,y)在第三象限内, 或 【解析】由题意,得3a-6≥0且2-a≥0,∴a=2,则 .分两种情况讨论：①当等腰三角形三边长分别为2，2， 时,∵ ∴2,2, 可以组成等腰三角形，此时周长为4+；②当等腰三角形三边长分别为2， , 时， 可以组成等腰三角形，此时周长为 综上所述，等腰三角形的周长为 或 16. 解:(1)原式 (4分) (2)原式 (4分) 17.解：由题图得-3<a<-2,-1<c<0,1<b<2,∴a-c<0,c+b>0, ∴原式：=-a-(c-a)+c+b=-a-c+a+c+b=b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分) 18. 解:原式 (4分) ∴原式 (8分) 19. 解:不正确. (2分) 理由如下： 原式 =x+|x-2|(x≥0), 当x>2时，原式 解得 不符合题意，舍去； 当x=2时，原式 不符合题意，舍去. 当0≤x<2时,原式 ∴不存在实数x使得 的值为 ∴小亮的计算结果不正确. (8分) 20. 解:(1)矩形ABCD的周长为2(AD+AB)=2× 答：矩形艺术作品展示墙ABCD 的周长为24m;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5分) (2)涂满其余部分需要彩色油漆的桶数为 答：涂满其余部分需要3桶彩色油漆.…(10分) 21. 解:任务一:①1; ③<;⋯⋯⋯⋯(4分)任务二：验证如下： 1)=2, 同理 即A<B. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 22. 解: (4分) 【解法提示】第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第 6个等式： (2)第n个等式为 (6分) 证明如下： 等号左边 =等号右边， ∴等式成立. (11分) 23. 解:(1)a=b; (3分) 【解法提示】：移项得 即a=b. 有最小值. (4分) 由题意，得 ∵x>0, ∴x+1>0, ∴当 即x=1时 有最小值，即 有最小值，最小值为3；⋯⋯⋯⋯(8分) (3)∵对角线相互垂直， (平方厘米). ∴BD·AC=3600(平方厘米). (厘米). ∴用来做对角线的竹条长度至少是120厘米. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $