21.2.1平行四边形及其性质 导学案 2025-2026学年 人教版 数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质（1） 学习目标：理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。在此过程中，发展推理能力。 学习重点：探索并证明平行四边形的性质定理。 学习难点：在探究过程中体会“将未知的四边形问题转化为已知的三角形问题”的思想 学习过程 （一）情境引入 将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：如将三角形的边特殊化，可以得到等腰三角形，将三角形的角特殊化，可以得到直角三角形.类似的，对四边形的边特殊化，可以得到平行四边形和梯形等. 问题1 我们该如何研究平行四边形呢？ 研究内容： 研究方法： 问题2你还记得平行四边形的定义吗? （二）合作探究 探究1：用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的四边形？观察图形，说出拼出的四边形边的位置有什么特征？ 1.平行四边形的表示： （1）平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”. （2）定义的双重作用： ( 判定： ) ( 性质： ) 探究2：研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？ 活动1：利用学具探究平行四边形对边的数量关系和对角的数量关系．利用所学几何知识通过说理能验证你的结论. 猜想1 猜想2 已知： . 求证： . 证明： 追问：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢? 归纳：平行四边形的性质 符号语言 （三）典例分析 例1.在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1:2，求∠C的度数. 例2.如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC. （四）巩固练习：完成课本57页练习第1题 21.2.1平行四边形及其性质（2） 学习目标：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分，能运用性质定理求解平行四边形的边长、角度、对角线长度等简单问题。 学习重点：平行四边形的性质的综合运用 学习难点：平行四边形的性质的综合运用 学习过程 （一）课前检测 1．在中（如图），连接，已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是 ． 3. 如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,求EC的长. （二）合作探究 如图， ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)能设法验证你的猜想吗? 猜想 已知： . 求证： . 证明： 归纳：平行四边形的性质 符号语言 （三）典例分析 例1 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积 例2 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证OE=OF. （四）巩固练习 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF//EB且与BC相交于点F．求∠1的大小. 2.如图，▱ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，OE⊥AC.求△CDE的周长. （五）归纳总结：平行四边形的性质 21.2.1平行四边形及其性质（3） 学习目标：能准确表述两条平行线之间距离的定义，理解其本质是公垂线段的长度，会度量两条平行线之间的距离，并能运用该概念解决与平行线相关的几何证明和计算问题。 学习重点：理解两条平行线之间距离的概念。 学习难点：利用平行四边形的性质定理解决简单问题。 学习过程 （一）课前检测 1．如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为. 3点与点之间的距离的定义 4点到直线的距离的定义 （二）合作探究 距离是几何中的重要度量之一．本节课，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离. 探究：如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点 试问：AB与CD是否相等？为什么？ 结论1：两条平行线之间的任何两条 都相等 追问:其他条件不变，若c⊥a,AB与CD是否相等？为什么？ 结论2.如果两条直线平行，那么 都相等 两条平行线之间的距离 两条平行线中， ，叫作这两条平行线之间的距离． 如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B， 就是平行线a，b之间的距离. 问题 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ （三）典例分析 例 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC．求证∠B=∠C. （四）巩固练习 1.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB//DE．求AD，BC之间的距离. 2.如图，直线l1//l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？ 3．已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3cm，直线b，c之间的距离是4cm，那么直线a，c之间的距离为 ． （五）归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 $