21.1.2多边形及其内角和 导学案 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1.2多边形及其内角和（1） 学习目标：能准确表述多边形的定义、边、顶点、内角、外角、对角线的概念，能区分凸多边形与凹多边形、正多边形与非正多边形，会用规范符号表示多边形，能独立画出多边形的对角线。 学习重点：理解多边形的定义、相关概念及符号表示 学习难点：能区分凸多边形与凹多边形 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 我们是怎样研究四边形的？学习了四边形的哪些知识？ 本节课我们继续类比三角形，四边形，学习多边形的一些概念和性质. （二）合作探究 1.多边形的定义 四边形的定义 类比 多边形的定义 四边形的定义：在平面内，由 的 条线段 组成的图形叫作四边形.多边形的定义：在平面内，由 的 条线段 组成的图形叫作多边形 2.多边形的组成元素 叫作多边形的边， 叫作多边形的顶点. 多边形 组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角； 多边形的角的 与 组成的角叫作多边形的外角. 3.多边形的相关元素 连接多边形 的线段，叫作多边形的对角线. 练一练： 追问1说一说六边形ABCDEF的边和顶点； 追问2说一说六边形ABCDEF的内角； 追问3画出六边形ABCDEF顶点A处的外角. 追问4 请你在上图中画出六边形ABCDEF的全部对角线. 4.多边形的分类 与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形. 画出多边形的 所在直线，整个多边形 这条直线的 ，这样的多边形叫作凸多边形 画出多边形的 所在直线，整个多边形 这条直线的同一侧，这样的多边形叫作凹多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是 5.正多边形 、 的多边形叫作正多边形. （三）归纳总结 21.1.2多边形及其内角和（2） 学习目标：能类比四边形内角和的推导思路，自主探索五边形、六边形的内角和，进而归纳出n边形内角和公式；能通过“邻补角关系”或“行程转角”两种思路证明多边形外角和为360°，深刻理解化归思想与抽象思维的运用。 学习重点：多边形内角和公式的探索与证明 学习难点：多边形内角和公式的探索与证明 学习过程 （一）复习引入 思考：什么叫作多边形的对角线？ 思考：四边形的内角和是多少度？是怎么推导出来的？类比思考如何推导多边形的内角和？ （二）合作探究 探究1：多边形的内角和 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？ （1）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于 ； （2）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于 ； （3）从n边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于 . 探究发现 n边形的内角和等于 . 探究2：多边形的内角和 与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和，多边形的外角和等于多少度？请你说明理由. 分析 方法1：如左图，与四边形类似，多边形的每一个 与和它相邻的外角是 . ∴n边形的内角和+n边形的外角和= ， ∴n边形的外角和=n×180°−(n−2)×180°= . 于是得到：多边形的外角和等于 方法2：如右图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各 依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的 .由于走了一周，所转的各个角的和等于一个 角，所以多边形的外角和等于360°. （三）典例分析 例2一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形? （四）巩固练习 1．求出下列图形中x的值： 2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形? (2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？ (3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形? 学科网（北京）股份有限公司 $