第二章相交线与平行线 小结与复习 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 第二章 小结与复习 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线 小结与复习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套复习题围绕第二章“相交线与平行线”全章知识点设计，涵盖对顶角、余角、补角的定义与性质，垂线的定义、性质及点到直线的距离，平行线的判定方法（同位角、内错角、同旁内角）与平行线的性质，侧重知识点的综合运用、易错辨析和推理计算，旨在梳理全章知识脉络，强化知识点间的关联，提升几何推理和综合解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 直线AB与CD相交于点O，∠AOC = 65°，求∠BOD、∠AOD的度数（提示：利用对顶角相等、邻补角互补的性质） 2. 已知直线AB⊥CD，垂足为O，∠AOE = 35°，求∠COE的度数（提示：结合垂直定义，分OE在∠AOC内部、外部两种情况） 3. 直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠1与∠2是内错角，判断l₁与l₂是否平行，并说明理由。 4. 已知AB∥CD，直线EF交AB于E、交CD于F，∠AEF = 110°，求∠DFE的度数（提示：利用平行线同旁内角互补的性质） 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）过一点有两条直线与已知直线垂直（错误原因：垂线的性质是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，强调唯一性） （2）两直线平行，同旁内角相等；同位角相等，两直线平行（判断对错，说明理由，区分平行线的性质与判定） 三、计算推理题（每题15分，共30分） 6. 如图，∠1 = ∠2，EF⊥AB，垂足为E，∠3 = 45°，求证AB∥CD，并求∠4的度数（提示：结合平行线判定、垂直定义和平行线性质） 7. 直线AB∥CD，OE平分∠AOC，∠AOC = 80°，∠BOD = ∠EOF，求∠EOF的度数，并说明OE与OF的位置关系。 四、综合应用题（10分） 8. 如图，AB∥CD∥EF，∠A = 100°，∠C = 130°，点E在EF上，求∠ACE的度数（提示：利用平行线性质，作辅助线或分段推导角度关系） 附加题（10分，选做） 9. 已知直线AB∥CD，点P是AB、CD之间一点，∠PAB = 130°，∠PCD = 120°，求∠APC的度数（提示：过点P作平行线，结合平行线性质求解） 10. 直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOD = 3∠COE，求∠BOD的度数（提示：结合垂直定义、邻补角性质列关系求解） 温馨提示：1. 梳理全章核心脉络：相交线（对顶角、余角、补角）→ 垂线（定义、性质、点到直线距离）→ 平行线（判定、性质）；2. 关键区分：平行线判定是“由角推平行”，性质是“由平行推角”；3. 综合题可通过作辅助线转化角度，规范推理步骤；4. 规避常见错误：混淆垂线唯一性、性质与判定，忽略角度计算的分类讨论。 2026年4月5日星期日9时51分9秒 2026年4月5日星期日9时51分10秒 一、对顶角 两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：____________. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫作______. 1. 垂线的定义 2. 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已知 直线垂直. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离. 3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短. 有且只有 垂线段 长度 直角 垂线 垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角 ∠1 与 ∠2 内错角 ∠3 与 ∠2 同旁内角 ∠4 与 ∠2 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 a b c 1 2 4 3 四、平行线 1. 在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线______. 2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 4. 平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点， ∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. B A C D F E O 解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°. 考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 因为∠AOE = 65°，所以∠COE = 25°. 又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)， 所以∠DOF = 25°. 1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 平分∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF 的度数． 解：因为 AB⊥OE (已知)， 针对训练 所以 ∠EOB = 90°(垂直的定义). 因为 ∠DOE = 50° (已知)， 所以 ∠DOB = 40°(互余的定义). 所以 ∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等). E F A B D C O 又因为 OB 平分∠DOF， E F A B D C O 所以 ∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线的定义). 所以 ∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°. 所以 ∠COF = ∠COD -∠DOF = 180° - 80° = 100°. 知识梳理 相交与平行 有且只有 互补 中考考法 9 核心考点巩固 考点1 对顶角、余角和补角 1.如图，直线，相交于点 ， ， ，则 的度数 为( ) B A. B. C. D. 中考考法 10 2.如图，将一副透明三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 的图 形有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中考考法 11 考点2 与垂直有关的概念及性质 3. 如图，笔直的公路一侧有两棵小树， ，张希 测得，，则点到公路 的距离可能为( ) A A. B. C. D. 中考考法 12 4.下列图形中，线段的长表示点到直线 的距离的是( ) D A. B. C. C D. 中考考法 13 （第5题） 5.[宝鸡模拟] 如图，， ，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 14 6.（12分）如图，直线，相交于点 ， 。 （1）若 ， ，则 _____； （2）若，判断与 的位置关系，并说明理由； 解：。理由如下：因为，所以 。 又因为,所以 。 所以 。所以 。 中考考法 15 （3）若，求和 的度数。 解：因为,所以，所以 。 因为，所以 ，所以 ，所以 , 。 中考考法 16 考点3 同位角、内错角、同旁内角 8.如图，直线，被和 所截，下列结论错误的是( ) C （第8题） A.与 是一对内错角 B.与 是一对同位角 C.与 是一对内错角 D.与 是一对同旁内角 中考考法 17 考点4 平行线的性质与判定 （第9题） 9.[自贡中考] 如图，一束平行光线穿过一张对边平行 的纸板，若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 中考考法 18 10.[浙江中考] 如图所示，直线,被直线 所截。若 , ，则( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 11.[西安高新一中期中] 如图，现有下列条件，能判断 的是 ( ) B ；；； 。 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 中考考法 20 12.[西安西咸新区期末] 如图，直线分别与直线，相交于点 ， ，若要使 ，则可添加的条件是__________________________。 （写出一个即可） （答案不唯一） （第12题） 中考考法 21 13. 随着人工智能技术的进步，机器狗正变得越来越“聪 明”。它们不仅能完成预设任务，还能通过机器学习不断优化自身行为。 如图所示，机器狗平稳站立时，， ， ,此时 的度数为_____。 中考考法 22 14.（4分）如图，，，判断 是否平分 ，并说明理由。 中考考法 23 解：平分 。理由如下： 因为，所以可设，则， 。 因为，所以 , 即 ，解得 。 所以 , 。 所以 。 所以 ， 即平分 。 中考考法 24 $