广东佛山市南海区丹灶镇金沙中学2025-2026学年七年级数学下学期第三次学情自测试题

七年级数学下学期第三周测练题 考试时间：______ 满分：100 分 姓名：______ 评价：______ 题型：选择题、填空题、解答题 页数：共 8 页 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、在侵袭人类的诸多病毒中，某新型冠状病毒因其相对较大的体积而引人关注。其直径大约为 0.000000132 米，将 0.000000132 用科学记数法表示为 ( ) A. 1.32× B. 1.32× C. 1.32×D. 2、计算： ×=( ) A. B. C. 1 D. 0 3、计算⋅的结果是 ( ) A. − B. C. − D. 4、下列各式计算正确的是 ( ) A. = B. a⋅= C. =−6 D. 2+4=6 5、计算(x−2y)(x+2y)的结果是 ( ) A. −4y+4 B. −4 C. −2 D. +4xy−4 6、已知−x−4=0，则(x−3)(x+2)的值等于 ( ) A. -4 B. -1 C. 2 D. 4 7、若方程(x+1)(x+a)= +bx−4，则 ( ) A. a=4，b=3 B. a=-4，b=3 C. a=4，b=-3 D. a=-4，b=-3 8、下列多项式乘法，不能用平方差公式的是 ( ) A. (−a−b)(−b+a) B. (xy+z)(−xy+z) C. (−2x−y)(2x+y) D. (0.5x−y)(−y−0.5x) 9、若(x−y)(2x−ay)的展开式中不含xy项，则实数a的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 10、设有边长分别为a和b(a>b)的 A 类和 B 类正方形纸片、长为a宽为b的 C 类矩形纸片若干张。拼一个边长为a+b的正方形，需要 1 张 A 类纸片、1 张 B 类纸片和 2 张 C 类纸片。若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要 C 类纸片的张数为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11、计算：⋅2=________。 12、若=6，=3，则=________。 13、计算：⋅=________（结果用幂的形式表示）。 14、计算：2025×2027−=________。 15、已知=192，=192，则=________。 三、解答题（共 7 小题，共 55 分） 16、计算下列各式（每题 6 分，共 24 分） (1) ⋅ +(2)² (2) (2m+1)²−(−m²+m−1) (3) (x+y)(x−y)+y² (4) (x−1)(x+2)−3(x−1) 17、已知：=4，=6，=9。（共 9 分） (1) 求的值；（3 分） (2) 写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由；（6 分） 18、世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目小蜂科的一种卵蜂，体长仅 0.021 厘米，其质量也只有 0.000005 克。（共 8 分） (1) 用科学记数法表示上述两个数据；（4 分） (2) 一个鸡蛋的质量大约是 50 克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？（4 分） 19、观察以下等式：（共 8 分） (x+1)(x²−x+1)= +1 (x+3)( x²−3x+9)= +27 (x+6)( x²−6x+36)= +216 (1) 按以上等式的规律，填空：(a+b)( )= +；（2 分） (2) 利用多项式的乘法法则，说明 (1) 中的等式成立；（3 分） (3) 用 (1) 中的公式化简：(x+y)(x²−xy+y²)−(x−y)(x²+xy+y²)。（3 分） 20、我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：（共 6 分） 15²=1×2×100+25=225 25²=2×3×100+25=625 35²=3×4×100+25=1225 (1) 根据上述各式反映出的规律填空：95²=________；（1 分） (2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；（2 分） (3) 这种简便计算也可以推广应用： ① 十位数字相同，且个位数字之和是 10 的两个两位数相乘，写出89×81的简便计算过程和结果；（2 分） ② 个位数字是 5 的三位数的平方，写出195²的简便计算过程及结果。（1 分） 参考答案及解析 1、 选择题 1、B 解析：科学记数法表示较小数：0.000000132=1.32× 2、C 解析：逆用积的乘方： ×=1 3、A 解析：同底数幂相乘：(−x)²⋅(−x)³==− 4、B 解析：A.(a³)²=；C.(−2a)³=−8a3；D.2a²+4a²=6a² 5、B 解析：平方差公式：(x−2y)(x+2y)=x²−(2y)2=x²−4y² 6、A 解析：由x²−x−4=0得x²−x=4，(x−3)(x+2)=x²−x−6=4−6=−4 7、D 解析：展开左边：x²+(a+1)x+a=x²+bx−4，对应系数相等：a+1=b，a=−4，则b=−3 8、C 解析：平方差公式要求：两个数的和 × 两个数的差，C 选项为−(2x+y)²，是完全平方形式 9、B 解析：展开：2x²−(a+2)xy+ay²，不含xy项则系数为 0：−(a+2)=0，a=−2 10、C 解析：展开矩形面积：(3a+b)(2a+2b)=6a²+8ab+2b²，ab项系数为 8，即需要 8 张 C 类纸片 二、填空题 11、2解析：单项式相乘：系数相乘，同底数幂相乘 12、2 解析：同底数幂相除：5m−n=5m÷5n=6÷3=2 （或−） 解析：=，再同底数幂相乘 14、-1 解析：平方差公式：2025×2027=(2026−1)(2026+1)=2026²−1，则原式=2026²−1−2026²=−1 15、1 解析：=192=6×32，=192=32×6，则=32，=6，故=6，即(m−1)(n−1)=1，得m−1=1，n−1=1，m=2，n=2，则m+n−2=2，(−2017)²=1 三、解答题 16、解： (1) 原式=+4 (2) 原式=4m²+4m+1+m²−m+1=5m²+3m+2 (3) 原式=x²−y²+y²=² (4) 原式=x²+2x−x−2−3x+3=x²−2x+1=(x−1)² 17、解： (1) =4×6=24 (2) 数量关系：2p=m+n 18、解： (1) 0.021厘米=2.1×10−2厘米；0.000005克=5×克 (2) 50÷(5×)=10×106=1×（只） 答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋相等。 19、解： (1) a²−ab+b² (2) 证明：(a+b)(a²−ab+b²)=a³−a²b+ab²+a²b−ab²+b³=a³+b³，等式成立 (3) 原式=(x³+y³)−(x³−y³)=x³+y³−x³+y³=2y³ 20、解： (1) 9025 (2) 100a(a+1)+25 (3) ① 89×81=8×9×100+(9×1)=7200+9=7209 ② 195²=19×20×100+25=38000+25=38025 学科网（北京）股份有限公司 $