北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年下学期九年级数学大作业4

学科网组卷网 初三（下）数学大作业4 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() ,，上上1&上 -3-2-101231 A.a-b>0 B.a>b C.a+bx0 D.a-b>1 3.如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若，b互相垂直，则此正多边形的边数为() A.7 B.8 C.9 D.10 4.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放 回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是() 1 A. 8、1 12 6 D. 5.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为() A.±4 B.4 C.±16 D.16 6.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”不断.根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1小时可 以流掉3.5千克水.若一年按365天计算，则这个水龙头一年可以流掉水()千克（用科学记数法表示， 且精确到百位). A.3.1×104千克 B.0.31×105千克 C.3.06×104千克 D.3.07×104千克 第1页/共11页 学科网丽组卷网 7如图，在ABC中，∠C=90°，∠A=30°.分别以A,B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交 于点D,E,作直线DE交AC于点F,连接BF,下列说法中，错误的是() E A.AF=BF B.BF是∠ABC的平分线 C.CF=-BF 21 D.S△MBr=3S△BCF 8.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例 函数y=二(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴，垂足 为D,连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与 △MON面积相等；④若∠M0N=45°，MW=2,则k=√2+1.其中正确结论的是() B A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若二次根式J2x+ 3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 10.分解因式：2a3-8ab2= 1.方程2x1 =2的解是 x+1x-1 12.某学习小组想了解本校学生课外阅读时间的情况，在全校随机调查了部分学生，对他们一周的课外阅读 第2页/共11页 可学科网可组卷网 时长进行统计、整理，并绘制成两幅不完整的统计图表 编码 课外阅读时长（分钟） 人数 A 0<x≤120 10 B 120<x≤240 25 C x>240 a 如果该校有1200名学生，那么该校一周课外阅读时长超过240分钟的学生大约有人. B50% A C 能说明合恩若>0，>6，川。>”是假命题的组实数a、6的雅为ab 14.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，连接AC,AD,CD,若∠ADC=38°，则∠BAC的 度数为 15.如图，正方形ABCD中，AB=3,点E在BC的延长线上，且CE=2.连接AE,∠DCE的平分线 与AE相交于点F,连接DF,则DF的长为 16.某种文物的修复工作共三道工序，依次为清洁去污、结构修复与加固、画面修补与全色，同一件文物的 三道工序必须依次进行，不能调换顺序，一道工序只能由一人完成，此工序完成后该人才能进行其它工序.现 有甲、乙和丙三位文物修复师修复此种文物共五件，每件文物各道工序所需时间如下： 修复师 清洁去污 结构修复与加固 画面修补与全色 第3页/共11页 可学科网可组卷网 分 60天 30天 120天 乙 60天 20天 90天 丙 80天 20天 80天 在不考虑其他因素的前提下，三位文物修复师通力合作，最短 天可以修复一件文物；最短天 可以完成全部文物的修复工作， 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程.) 17.计算：V3-2-2sin60°- 2+x≥4(x-1) 18.解不等式组： x+1< 2x-1 3 19,已知a-b2=0,求代数式。”存十6的值， 20.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点E,AE=EC,点F在BD上，AF∥BC. B (1)求证：四边形ABCF是平行四边形： 2》若CB=CD,∠ABD=90°，an∠BAC=月4AB=3,求AD的长 21.为了解新能源汽车的能耗情况，某测评公司推出了“真实路况能耗挑战”测试.测试路线由市区道路和 高速道路两部分组成.如果挑战结束后车辆的百公里平均能耗不高于17kWh,则视为挑战成功.一款新能 源汽车在测试路线的市区道路中百公里平均能耗为15kWh,在高速道路中百公里平均能耗为20kWh,此 次测试的总能耗为32kWh.若本次测试道路中市区道路的长度是高速道路长度的4倍，请通过计算判断该 车是否能挑战成功， 22.在平面直角坐标系x0y中，点(2,3)在函数y=kx+1k≠0)的图象上. (1)求k的值； 第4项/共11页 学科网丽组卷网 (2)当<x<2时，对于x的每一个值，函数y=k+1k≠0)的函数值都大于y=-2x的函数值，且小 于y=-2x+b的函数值，直接写出n的最小值和b的取值范围. 23.某气象站对四月份30天的气温（单位：℃）进行了监测，数据分为上旬(4月1日一10日)、中旬(4 月11日一20日)和下旬(4月21日一30日)三部分. a.上旬10天的日平均气温如下： 21232425262626272728 b.中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组15≤x<20,第2组 20≤x<25,第3组25≤x<30,第4组30≤x<35,第5组35≤x<40): 频数 6 0 152025303540气温/℃ c.上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 上旬 25.3 26 m 中旬 24.6 26 24.5 下旬 27.5 26 27 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为； (2)4月份30天的日平均气温的平均数是，气温为25℃及以上的天数为天： (3)根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于22C,则视为入夏.立夏 之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区人夏的是， A.平均数为25，中位数为22B.平均数为23，众数为25 C.中位数为23，众数为25D.平均数为25，方差≤1 24.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，OD平分∠AOC. 第5页/共11页 可学科网可组卷网 (1)求证：OD∥BC; (2)延长DO交⊙O于点E,连接CE交OB于点F,过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点P.若 OF-,PE=2,求O0半径的长， BF 6 25.某高效记忆训练营对新学员开展提升记忆力的培训.在完成有关记忆方法的理论学习后，新学员先接受 为期T日(T可取0,1或2)的记忆强化训练，然后开始每日记忆测试.测试内容为：1分钟内观看并记 忆一组无序数字并立即默写.记一名新学员在测试阶段的第x日每分钟正确默写的数字量为y.根据测试经 验，对于给定的T,可以认为y是x的函数.当T=0和T=2时，部分数据如下： 0 2 3 T=0时y的值 0 6 7 T=2时y的值 0 20 25 28 T=2时，从测试阶段的第2日起，一名新学员每日比前一日多记忆的数字量（即：日增长量）逐渐减少或 保持不变， 对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x,y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑 曲线连接.得到曲线C,,当T=1时，曲线C如图所示. (1)观察曲线C,当整数x的值为时，y的值首次超过20； (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=2时的曲线C2; (3)完成理论学习后，为调动新学员培训的积极性，该训练营在强化训练和记忆测试阶段组织了竞赛比拼. 小明和小雯也积极参与到活动之中. ①若新学员单日每分钟至少记忆30个数字可获得“记忆达人”称号，根据上述函数关系，小明最早在完成 理论学习后的第日可获得“记忆达人”证书； ②竞赛规定新学员在完成理论学习后的3日内记忆数字个数的总数最多可获得“最佳学员”称号，若小雯 希望获得此称号，根据上述函数关系，在这3日中小雯应先进行日的强化训练. 第6页/共11页 学科网组卷网 y 40 3 30 25 20 10 5 012345678910x 26.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2mx+4-m2的图象G,与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧). (1)若点B的坐标为(3,0)， ①求此时二次函数的解析式： ②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是-n-1≤y≤3，求n的值； (2)将该二次函数图象G,关于C(2m,0)(m>0)中心对称，得到一个新的函数图象G2,G经过G的顶 点，过点Hh,O)作垂直于x轴的直线1，I与G,、G,分别交于P、Q(P、Q不重合)，若PQ长度随BH 的增大而增大，结合函数图象，求n的值和h的取值范围. 27.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°.D为边AC上一点，AD>CD,连接BD,过点A 作BD的垂线，交BD于点E,交BC于点F,点E关于直线BC的对称点为点G,连接并延长GF交AC 于点H 备用图 (1)依题意补全图形： (2)若∠CBD=,求∠AHG的大小（用含O的式子表示）： (3)用等式表示线段AD,HD和BC的数量关系，并证明. 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙Q和⊙Q外一点P,给出如下定义：若⊙Q的一条弦MN绕点P旋 转α得到的线段仍然是⊙Q的一条弦，则称点P是⊙Q的“α-旋称点”，此时的MN是⊙Q关于点P的 第7项/共11页 学科网丽组卷网 一条“-旋称弦”. 40 C .P2 3 .P3 3 -3-2-10L 1 P -2 图1 图2 (1)如图1，⊙O的半径为2. ①在点P(-1,2),P(1,3),(V5,5),P(2,-2)中，⊙0的“90°-旋称点”可以是 ②弦AB的长为2，AB∥y轴.若AB是⊙O关于点C的“90°-旋称弦”，直接写出点C的坐标； (2)如图2，A(-2,0),B(2,0),C2,2W3.若点4，B,C都是⊙Q的“60°-旋称点”，且 ABC的边上存在⊙Q关于点A,B,C的“60°-旋称弦”，直接写出点Q的坐标，和⊙Q的半径r的 取值范围。 第8页/共11页 学科网丽组卷网 初三（下）数学大作业4 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分) 【9题答案】 【答案】>-号 【10题答案】 【答案】2aa+2b)a-2b) 【11题答案】 【答案】x=3 【12题答案】 【答案】360 第9项/共11页 学科网组卷网 【13题答案】 【答案】 ①.2（答案不唯一） ②.1（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】52°#52度 【15题答案】 【答案】3V10 4 【16题答案】 【答案】 ①.160 ②.300 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程.) 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】x<-4 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】(1)见解析 (2)5 【21题答案】 【答案】该车能挑战成功，理由见解析 【22题答案】 【答案】(1)k=1 1 (2)n的最小值是 3:b≥7 【23题答案】 【答案】(1)26： (2)25.8；20: (3)D. 【24题答案】 第10页/共11页