第二十四章 投影、视图与展开图 核心素养测评卷 2025-2026学年北京版（2013）数学九年级下册

第二十四章 投影、视图与展开图 一、单选题 1．如图，把它折成一个正方体，与“4”相对的面是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（    ）    A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环 4．从正面、上面、左面看四棱锥，得到的3个图形是(   ) A． B． C． 5．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列几何体的左视图为长方形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列图形中不能作为正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体.可以剪去的小正方形是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．把一个长方体正好分割成两个完全相同的正方体，若分割后的正方体的棱长为4厘米，则分割后比分割前表面积增加了 平方厘米，总体积增加了 立方厘米． 10．如图所示，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，图中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图． 主视图 左视图 ． 11．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是 ． 12．正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为 ．（用含a，b的代数式表示） 13．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图，则制作每个茶叶罐所需钢板的面积为 ．． 14．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是 . 15．如图为由一些边长为1 cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是 cm2. 三、解答题 16．画出这个几何体从正面、左面和上面看到的图形． 17．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题： （1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？ （2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？ （3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面． 18．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1，这是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称． (1)图2是这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整． (2)①若这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁的体积； ②若这些四棱柱木条的高为，底面正方形的边长为，求这个鲁班锁的表面积．（用含的代数式表示） 19．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ． (3)在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块． 20．如图所示是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题： （1）若1点在上面，3点在左面，则几点在前面？ （2）若3点在下面，则几点在上面？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图直接进行求解即可．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：如图可知：“1”相对的面是“4”；“2”相对的面是“6”；“3”相对的面是“5”； 故选：A． 2．B 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 3．C 【分析】根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可． 【详解】根据题意，圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形， 故选：C． 【点睛】本题考查了正投影的定义，正确理解正投影的定义是解题关键． 4．C 【详解】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据三视图的概念判断即可．观察实物，可得主视图和左视图是三角形，俯视图是两条有对角线的矩形． 故选：C. 点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 5．B 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 6．C 【详解】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论． 详解：A．球的左视图是圆； B．圆台的左视图是梯形； C．圆柱的左视图是长方形； D．圆锥的左视图是三角形． 故选C． 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形. 7．A 【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断． 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，符合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意； C．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意； D．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 8．D 【分析】根据正方体表面展开图的特点即可求解. 【详解】根据有“田”字不是正方体表面展开图，故可剪去1或2或6 故选D. 【点睛】此题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体表面展开图的特点. 9． 32； 0 【分析】（1）根据长方体切割正方体的方法可知，把一个长方体正好分割成两个完全相同正方体，表面积就增加了2个正方体的面的面积，由此即可求得增加的表面积； （2）切割前后的总体积不变． 【详解】4×4×2＝32(厘米2)，所以分割后比分割前表面积增加了32平方厘米，总体积增加了0立方厘米． 【点睛】此题考查长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积，简单的立方体切拼问题，具体关键在于掌握运算公式 10． 见解析 见解析 【分析】利用俯视图结合小立方块的个数分别得出主视图与左视图．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3．据此可画出图形． 【详解】解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3．如图所示： 【点睛】本题考查作图-三视图，由三视图判断几何体，解题关键是明确三视图的含义，准确画图. 11．三棱柱 【分析】本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键． 由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解． 【详解】解：展开图可得上下两个底面，有三个侧面， ∴这个几何体是三棱柱， 故答案为：三棱柱 ． 12．/ 【分析】此题考查了正三棱柱（底面为正三角形）的展开图和侧面积，根据题意求解即可． 【详解】根据题意得，该正三棱柱的侧面积为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了由三视图判断几何体、圆柱面积的计算，正确判断出几何体的形状是解题关键．从三视图可以得出，主视图以及侧视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为，高H为， ∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积， ∴ ， 故制作每个密封罐所需钢板的面积为． 故答案为：． 14．生日蛋糕 【分析】由主视图确定几何体是柱体,由俯视图确定几何体是圆柱. 【详解】由主视图可判断该几何体上下两部分都是柱体,再由俯视图判断该几何体上下两部分都是圆柱.从而得出答案: 生日蛋糕. 【点睛】本题考查了几何体的三视图,直接利用三视图即可判断几何体的形状. 15．18 cm2 【分析】该几何体露在外面的部分是两个正视图，两个侧视图，一个俯视图面积的和，进而求得答案. 【详解】该几何体露在外面的部分是两个正视图，两个侧视图，一个俯视图面积和， 即. 【点睛】本题考查了几何体三视图和空间想象能力，熟练掌握三视图定义和充分发挥空间想象力是解题关键. 16．见解析 【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可． 【详解】 解：如图所示， 【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 17．（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在前面 【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对． 【详解】解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面； （2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面． （3）由图可知，如果面在多面体的底部，从右边看是，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴ 面会在前面 【点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 18．(1)见解析 (2)①这个鲁班锁的体积为56；②这个鲁班锁的表面积 【分析】本题主要考查的是三视图，主视图的面积和组合体的表面积，熟练掌握三视图的定义是解题的关键； （1）按照主视图、左视图和俯视图的定义补充完整即可． （2）①所求的体积为7个棱长为2的正方体的体积，求解即可； ②先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积． 【详解】（1）解：（1）补全图形如图所示： （2）解：①． 答：这个鲁班锁的体积为56． ②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为， 这个鲁班锁的表面积为． 答：这个鲁班锁的表面积． 19．(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题考查作图—三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据三视图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可； （3）由题意得主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆，计算即可， （4）要使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：该几何体的表面积为， 故答案为：； （3）解：主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆， 故需要喷漆的面积为； （4）解：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个， 故答案为：． 20．（1）2点在前面（2）4点在上面 【详解】试题分析：三视图问题需要空间想象能力或者就亲手做一个立方体. 试题解析： （1）若1点在上面，3点在左面，则2点在前面. （2）若3点在下面，则4点在上面. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $