8.4.1平面（第2课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

长沙市明达中学 高一数学 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面（第2课时） 必修第二册 高一数学组 新课标 人教版 高中数学 1 学习目标 1.点共线、线共点问题的判断与证明.(重点) 2.充分利用基本事实. 3.正确画出两平面的交线.(难点) 1.证明三点共线的方法 知识梳理 2.证明三线共点的步骤 知识梳理 典例辨析 点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同一条直线上，主要依据是基本事实3. 反思感悟 7 跟踪训练 证明： 典例辨析 典例辨析 证明： 典例辨析 证明： 证明三线共点的步骤 先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题归结为证明点在直线上的问题. 反思感悟 例3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由. 典例辨析 如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF. ∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， ∴四边形A1BCD1是平行四边形. ∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E，F，C，D1四点共面. ∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE， F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE， ∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF. ∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF. 找两个平面交线的突破口 基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有其他公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找到了它们的交线.因此找两个平面的交线的突破口是找到这两个平面的两个公共点. 反思感悟 跟踪训练3　如图所示，G是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线. (1)过点G及AC； 跟踪训练 画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N，连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线.如图①所示. (2)过三点E，F，D1. 画法：连接EF并延长交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q，连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N，连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线.如图②所示. 1.知识清单： (1)点共线问题. (2)线共点问题. (3)平面的交线问题. 2.方法归纳：归纳法. 3.常见误区：平面的交线找不准. 课堂小结 19 课后作业 （1）教材P128-T1—T4 （2）分层作业T1、3、6、7 （3）预习教材8.4.2 $