精品解析：黑龙江大庆市2026年肇源县毕业年级一摸数学试题

2026年肇源县毕业年级“一摸” 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 每年秋冬之际，流感病毒都会引起居民的呼吸道传染病，，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确换算单位并确定和的值． 【详解】解：用科学记数法表示为． 3. 下列四种图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得：是中心对称图形的只有B， 故选：B． 4. 下列式子的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则分别计算即可解答. 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. 和2 不是同类二次根式，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式基本运算，灵活运用二次根式运算法则是解答本题的关键． 5. 不等式组的解集为（　　） A. x≥2 B. x＞3 C. 2≤x＜3 D. x＞2 【答案】B 【解析】 【详解】 解①得 ； 解②得 ； ∴不等式组的解集是. 故选B. 点睛：先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解. 6. 2025年山西高考首次实行“”模式，高中生李明已选物理，然后要在思想政治，地理，化学，生物这4门中选2门进行考试，则李明选中地理和生物的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率等知识，准确求概率是解题的关键． 画树状图求出所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为地理、生物的结果有2种，根据概率公式即可求解． 【详解】解：把思想政治、地理、化学、生物分别记为A，B，C，D，画树状图如图所示：    由上图可知，所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为地理、生物的结果有2种：，， ∴（李明恰好选中地理、生物）． 故选：A 7. 如图，在中，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平行四边形，可知，，然后根据平行线分线段成比例，可知，即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，， ， ， ，即， ， 故选：C． 8. 关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】方程去分母化为整式方程，求得，再根据方程的解是负数，可得，且，即可求解． 【详解】解：去分母得，， ∴， ∵方程的解是负数，且， ∴，且， ∴a的取值范围是且． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的求解和解不等式等知识，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是根据． 9. 已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，），则函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由一次函数的图象得：，则；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为4，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明，可得，设，则，根据勾股定理可得，再利用角平分线的性质得到点到的距离相等，利用等面积法求出点H到的距离即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形是正方形， ，， 点E是边的中点， ， 将沿直线翻折得， ，， ， 又， ， ， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ， 和的平分线相交于点H， 点到的距离相等， 设点H到的距离为h， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 【答案】液态氧 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据有理数比较大小的方法比较出四个物质凝固点的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧， 故答案为：液态氧． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，即反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则，反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则，据此作答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， ∴即可， ∴， 故答案为：1（答案不唯一）． 13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】利用根的判别式解答． 本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ． 故答案为：． 14. 电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是______亿元． 【答案】7.3 【解析】 【分析】本题考查中位数，将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数为这组数据的中位数，据此进行求解即可． 【详解】解：将数据排序后，中间一个数据为7.3， ∴中位数为7.3； 故答案为：7.3． 15. 一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆锥底面圆周长等于侧面展开扇形的弧长求出圆锥的母线长，再利用勾股定理计算圆锥的高． 【详解】解：设这个圆锥体的母线长为，则， 解得， 所以，圆锥的高为． 16. 某商场第一年销售计算机5000台，第三年销售了7200台计算机，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率为．则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得第二年的销售量为台，则第三年的销售量为台，据此结合第三年销售了7200台计算机列出方程即可． 【详解】解：由题意得，． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.     【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据△CDA∽△BCA，列出，求出AD的长． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB= =13， ∵∠A=∠A，∠CDA=∠BCA， ∴△CDA∽△BCA， ∴， ∴， ∴AD= 故答案为 【点睛】本题考查了勾股定理和三角形相似，找到对应边，求出相似比是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点，，，…，都是“方形点”．下列结论：①直线上不存在“方形点”；②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是；③若二次函数（）的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数（）的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是；其中，正确结论的序号是______． 【答案】② 【解析】 【分析】根据新定义可知“方形点”满足，分别联立各函数，通过方程解的情况判断①，计算两个方形点的距离判断②，求出二次函数解析式后，根据二次函数的性质确定的取值范围，判断③，即可得到正确结论； 【详解】解：由“方形点”的定义可知，方形点的横纵坐标互为相反数，即满足； ① 令，代入直线得： ， 解得，则，即直线上存在方形点，故①错误； ② 令，代入抛物线得： ， 整理得， 解得，； 当时，当时，即两个方形点为和； 两点之间的距离为，故②正确； ③ 因为点是二次函数的方形点，将代入解析式得： ，整理得； 因为二次函数图象上有且只有一个方形点，所以方程有且只有一个实数根，整理得； 所以判别式； 将代入得： ， 整理得，即，解得，则； 所以二次函数的解析式为； 该二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，即函数的最大值为； 令，得，整理得，解得，； 若当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是，与结论中不符，故③错误； 综上，正确结论的序号是②； 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【详解】原式 ， 当时， 原式 ＝． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21. 如图，为了测量出楼房的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为的斜坡前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为，求楼房的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．过点B作于，于．根据斜面坡度为得到，在中可求得米，米，由矩形得到米，米，在中求出，从而根据即可求解． 【详解】解：过点B作于，于，则， ∵斜面坡度为， ∴， ∴， ∵在中，， ∴ ∴米，米， ， 四边形是矩形， 米，（米）， ∵在中，， 米， （米）． 答：楼房的高度约为米． 22. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1）93.2；96.5； （2）七年级，理由见解析 （3）256人 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，中位数，运用平均数作决策，运用方差作决策，样本估计总体，即可作答． （1）根据求平均数的公式进行列式计算，再结合中位数的定义进行分析，即可作答． （2）运用平均数作决策，运用方差作决策，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 把八年级的成绩从大到小排序：， 位于中间位置的数分别为， 观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差， ∴； 【小问2详解】 解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） 【小问3详解】 解：依题意，， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 23. 已知，如图，在中，，是中线，是的中点，连接并延长到，使，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，则，再证明四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）连接，证明四边形是平行四边形，得，再求出，进而由勾股定理得，再利用平行线分线段成比例定理求解． 【小问1详解】 证明：是的中点， ， ，， ， ，， ， ，是的中线， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ，是中线， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 24. 为了更好地开展阳光体育活动，某校计划购买一批排球．已知购买4个甲品牌排球的费用与购买3个乙品牌排球的费用相同，学校首次购买甲品牌排球20个、乙品牌排球30个共花费3600元． （1）求甲、乙两品牌排球的单价； （2）因排球运动受到学生们的欢迎，根据需要，学校决定再次购买甲、乙两品牌排球共50个，正逢商场举行促销活动，甲品牌排球每个优惠4元，乙品牌排球每个打8折．如果要求购买甲乙两品牌50个排球的总费用不超过2960元，且购买乙品牌排球的数量不少于甲品牌排球数量的，则有哪几种购买方案？最少需要多少费用？ 【答案】（1）甲品牌排球的单价是60元，乙品牌排球的单价是80元 （2）有4种购买方式：方案一：购买30个甲品牌排球，则购买20个乙品牌排球；方案二：购买31个甲品牌排球，则购买19个乙品牌排球；方案三：购买32个甲品牌排球，则购买18个乙品牌排球；方案四：购买33个甲品牌排球，则购买17个乙品牌排球；最少费用2936元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设甲品牌排球的单价是元，乙品牌排球的单价是元，根据题意可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个甲品牌排球，则购买个乙品牌排球，根据题意可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，可得出共有4种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲品牌排球的单价是元，乙品牌排球的单价是元， 依题意得：，解得． 答：甲品牌排球的单价是60元，乙品牌排球的单价是80元． 【小问2详解】 设购买个甲品牌排球，则购买个乙品牌排球， 依题意得：，解得． 为正整数， ，31，32，33． ∴共有4种购买方式： 方案一：购买30个甲品牌排球，则购买20个乙品牌排球； 方案二：购买31个甲品牌排球，则购买19个乙品牌排球； 方案三：购买32个甲品牌排球，则购买18个乙品牌排球； 方案四：购买33个甲品牌排球，则购买17个乙品牌排球． 方案一费用：（元）； 方案二费用：（元）； 方案三费用：（元）； 方案四费用：（元）； ∵， ∴最少费用为2936元． 25. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价/元 … 45 55 65 … 日销售量/件 … 55 45 35 … （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由． 【答案】（1） （2）该商品日销售额不能达到2600元，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式； （2）利用销售额每件售价销售量，即可得出关于的一元二次方程，利用根的判别式求解即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将，代入得 ， 解得， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：该商品日销售额不能达到元，理由如下： 依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和3． （1）当时，直接写出的取值范围； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 【答案】（1）或 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）时的取值范围即为直线在双曲线上方时交点的横坐标的取值范围； （2）先将点、点的横坐标代入反比例函数解析式求出，再代入一次函数解析式求解即可； （3）先求出平移后的一次函数解析式为，然后求出交点，过点作轴交于点，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和3， ∴当时，或； 【小问2详解】 解：∵点、点横坐标分别是和3，且点、点在上， ∴ ∴， 将点代入， 则 解得， ∴一次函数和反比例函数的表达式分别为，； 【小问3详解】 解：由题意得，平移后的一次函数解析式为， 联立， ∴ 解得， ∵点在第一象限， ∴， ∴， ∴， 过点作轴交于点， ∴ ∵， ∴． 27. 如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要整理装备．客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图像如图②所示，其中，点在线段上． （1）部队和基地相距______，客车到达仓库前的速度为______． （2）求校车离部队的距离与的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 【答案】（1）； （2），教官们领取装备所用的时间； （3）客车第二次出发时的速度至少是． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由图象直接得出部队和基地距离；根据客车小时行驶的距离为，求出客车到达仓库前的速度； （2）用待定系数法求函数解析式；再把代入解析式求出x，然后求出客车在仓库停留的时间； （3）求出校车到达基地的时间，就可得出客车到达基地最大时间，然后求出客车速度的最小值． 【小问1详解】 解：由图象可知，部队和基地相距， 客车到达仓库前的速度为：， 【小问2详解】 校车离部队的距离y与t的函数表达式为， 把，代入解析式得： ， 解得， ∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为； 把代入得，， 解得， ∵客车的速度为， ∴客车到达仓库的时间为， ∵， ∴教官们领取装备所用的时间； 小问3详解】 把代入得，， 解得， ∴校车2小时到达营地， 为确保师生到达基地时装备已经整理完毕， 客车到达基地的时间， ∴客车第二次出发时的速度． ∴客车第二次出发时的速度至少是． 28. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，点、是该抛物线上的两点，横坐标分别为、，已知点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，构造四边形． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当，两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点的坐标； （3）设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象，当时，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）根据抛物线的对称轴为直线，得出，进而求得，根据点是点关于点的对称点，进而利用中点坐标公式，即可求解； （3）根据解析式得出顶点坐标，根据，可得图象的最小值为，进而比较的大小，分情况讨论，结合题意列出关于的方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得 ， 解得：， ∴该抛物线所对应的函数解析式． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵两点关于该抛物线的对称轴对称，点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为， ∴， 解得：， ∴点横坐标为， ∴，即． ∵点是点关于点的对称点，设， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， 即当时，最小值为，， ∵点，是该抛物线上的两点，横坐标分别为，， ∴，，图象的最小值为， ∴， 当时，即时，， ∴当时，最大值为， 同理可得，当时，最大值为， 依题意，当时，， 解得：（舍去）或， 当时，， 解得： 或（舍去）， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年肇源县毕业年级“一摸” 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 每年秋冬之际，流感病毒都会引起居民的呼吸道传染病，，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为（　　） A. x≥2 B. x＞3 C. 2≤x＜3 D. x＞2 6. 2025年山西高考首次实行“”模式，高中生李明已选物理，然后要在思想政治，地理，化学，生物这4门中选2门进行考试，则李明选中地理和生物的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 8. 关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 9. 已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，），则函数与的图象可能是（　　） A B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在标准大气压下，四种物质凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 14. 电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是______亿元． 15. 一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若这个圆锥体的底面圆的半径为1，则这个圆锥体的高为______． 16. 某商场第一年销售计算机5000台，第三年销售了7200台计算机，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率为．则可列方程为______． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.     18. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点，，，…，都是“方形点”．下列结论：①直线上不存在“方形点”；②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是；③若二次函数（）的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数（）的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是；其中，正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，为了测量出楼房的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为的斜坡前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为，求楼房的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） 22. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 23. 已知，如图，在中，，是中线，是的中点，连接并延长到，使，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 为了更好地开展阳光体育活动，某校计划购买一批排球．已知购买4个甲品牌排球的费用与购买3个乙品牌排球的费用相同，学校首次购买甲品牌排球20个、乙品牌排球30个共花费3600元． （1）求甲、乙两品牌排球的单价； （2）因排球运动受到学生们的欢迎，根据需要，学校决定再次购买甲、乙两品牌排球共50个，正逢商场举行促销活动，甲品牌排球每个优惠4元，乙品牌排球每个打8折．如果要求购买甲乙两品牌50个排球的总费用不超过2960元，且购买乙品牌排球的数量不少于甲品牌排球数量的，则有哪几种购买方案？最少需要多少费用？ 25. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价/元 … 45 55 65 … 日销售量/件 … 55 45 35 … （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和3． （1）当时，直接写出的取值范围； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限图象交于点，求的面积． 27. 如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要整理装备．客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图像如图②所示，其中，点在线段上． （1）部队和基地相距______，客车到达仓库前的速度为______． （2）求校车离部队距离与的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？ 28. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，点、是该抛物线上的两点，横坐标分别为、，已知点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，构造四边形． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别，，则中点坐标为． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当，两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点的坐标； （3）设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象，当时，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $