精品解析：甘肃庄浪县第三中学教育集团2025-2026学年第二学期阶段检测试题（卷）七年级数学

庄浪三中教育集团2025-2026学年第二学期阶段检测试题（卷） 七年级数学 说明：本试卷满分为150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 1.101001001 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数，本选项不符合题意； B、是有限小数，是有理数，本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，本选项不符合题意； D、无理数，本选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．掌握垂线段最短是银题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点作于点，这样做的理由是垂线段最短． 故选：B． 3. 如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； B、，同旁内角互补，两直线平行，能得到，不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； D、，内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，符合题意； 故选D． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. =±3 B. -64的立方根是 -4 C. -5的算术平方根是 D. 0.01的平方根是0.1 【答案】B 【解析】 【详解】A选项中，因为，所以本选项错误； B选项中，因为-64的立方根是-4，所以本选项正确； C选项中，因为负数没有平方根，所以本选项错误； D选项中，因为0.01的平方根是±0.1，所以本选项错误； 故选B. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B 若一个整数能被3整除，那么它也能被6整除 C. 若，则 D. 同一平面内，垂直同一条直线的两直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，平方根的性质逐项判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：A．同旁内角不一定互补，故该命题是假命题，不符合题意； B．如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定被6整除，比如9，故该命题是假命题，不符合题意； C．若，则故该命题是假命题，不符合题意； D．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，故该命题是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性质是关键．依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可． 【详解】解：， ，； 平分， ． ． 故选：C 7. 定义新运算“☆”：，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据新定义运算计算即可． 【详解】解： ， 故选：A ． 8. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（　　）． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解；∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：A． 9. 某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平角的定义得到的度数，再由平行线的性质得到的度数，据此根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先找出命题的条件与结论，将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，即可得到改写结果． 【详解】解：原命题“对顶角相等”中，条件为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， ∴改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是________度． 【答案】74 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，平行公理的推论，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据邻补角的定义求出，再根据平行公理的推论得出，最后平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 故答案为：74． 13. 若的立方根为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 14. 81的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握和运用求一个数的平方根的方法是解题的关键． 根据平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】解：81的平方根是，计算得． 故答案为：． 15. 如图，直线、被直线所截，若，，，则_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】根据对顶角相等，可知的大小，进而根据平行线的性质，可知的大小． 【详解】解：∵直线、被直线所截，，， ， ， ， ， ． 16. 已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算，对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 根据对顶角的性质以及邻补角的性质得到，，再由角平分线得到，最后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移，由平移的性质得，，即得，进而可求出四边形的周长，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质得，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴四边形的周长， 故答案为：． 18. 将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是________． 【答案】15°. 【解析】 【分析】 【详解】∵AE//BC， ∴∠EAF=∠C=30°， ∵∠EAD=45°， ∴∠DAF=∠EAD-∠EAF=15°. 故答案是：15° 三、解答题：（共9小题，共88分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点． (1)请画出平移后的△DEF． (2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________． 【答案】见解析 【解析】 【详解】(1)如图： (2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF． 21. 如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】由垂直的定义求出，进而可求出，由对顶角的性质求出，然后根据角平分线的定义可求出的度数． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及对顶角相等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 22. 如图，，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明： ∵（已知）， （）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴（）． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；等量代换；同位角粗等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行的判定定理证明即可． 【详解】∵（已知）， （平角定义）， ∴（同角的补角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两条直线平行）． 【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 23. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用平方根的性质求出的值即可求解； （）利用算术平方根和立方根的意义求出，再根据算术平方根的意义解答即可； 本题考查了平方根，算术平方根和立方根，掌握平方根、算术平方根和立方根的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不相等的平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵的立方根是， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 24. 如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）． 解：∵，（________）， ∴（________） ∴（________） ∴________（________） 又∵（________）， ∴（________） ∴________（________） ∴（________） 【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义，平行线的判定和性质，同角的补角相等．根据相关知识点逐一判断填空即可． 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 25. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，由对顶角相等结合题意得出，推出，由平行线的性质结合题意得出，推出，即可得证． 【详解】证明：如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在四边形中，、分别线段、上一点，连接、．已知，．求证． 【答案】见详解 【解析】 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 按要求解答下列问题： （1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． ， ．（______） ，且， ____________．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ______． ______． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：______． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；；105 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质求解； （2）过点E作，根据平行线的判定和性质求解； （3）过点E作，根据平行线的判定和性质求解． 【小问1详解】 解：过点作直线，使， ， ．（两直线平行，内错角相等） ，且， ∴．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ． ． 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点E作， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庄浪三中教育集团2025-2026学年第二学期阶段检测试题（卷） 七年级数学 说明：本试卷满分为150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 1.101001001 C. D. 2. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 3. 如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. =±3 B. -64的立方根是 -4 C. -5的算术平方根是 D. 0.01的平方根是0.1 5. 下列命题为真命题是（ ） A. 同旁内角互补 B 若一个整数能被3整除，那么它也能被6整除 C 若，则 D. 同一平面内，垂直同一条直线的两直线互相平行 6. 如图，已知，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 定义新运算“☆”：，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（　　）． A. B. C. D. 9. 某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______． 12. 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是________度． 13. 若的立方根为，则的值是______． 14. 81平方根是_____． 15. 如图，直线、被直线所截，若，，，则_____． 16. 已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为________． 17. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______． 18. 将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是________． 三、解答题：（共9小题，共88分．） 19 计算： （1）； （2）． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点． (1)请画出平移后的△DEF． (2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________． 21. 如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数． 22. 如图，，，求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明： ∵（已知）， （）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴（）． 23. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 24. 如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）． 解：∵，（________）， ∴（________） ∴（________） ∴________（________） 又∵（________）， ∴（________） ∴________（________） ∴（________） 25. 如图，已知，，求证：． 26. 如图，在四边形中，、分别是线段、上一点，连接、．已知，．求证． 27. 按要求解答下列问题： （1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． ， ．（______） ，且， ____________．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ______． ______． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $