精品解析：甘肃省平凉市庄浪县集团校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度第二学期第一次阶段性质量评估试题（卷） 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根定义求解即可． 【详解】解：，则4的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 下列语句表示命题的是（ ） A. 作的平分线 B. 直角都相等吗 C. 画一条直线 D. 内错角不相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据命题的定义：命题是表示对一件事情进行判断的语句分别对每一项进行判断即可． 【详解】解：A．作的平分线，表示动作，没有作出判断，不是命题， B．直角都相等吗？表示提问，没有作出判断，不是命题， C．画一条直线，表示动作，没有作出判断，不是命题， D．内错角不相等是命题； 故选：D． 3. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 既不相等也不互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题应分两种情况讨论，如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补． 【详解】解：如图，∠1与∠3的两边互相平行，∠2与∠3的两边也互相平行， ∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°； ∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°． ∴这两个角相等或互补． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，注意掌握数形结合思想的应用． 4. 如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝60°， 那么∠B的度数为（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解： ∵∠1=60°， ∴∠2=180°-60°=120°． ∵CD∥BE， ∴∠2=∠B=120°． 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 5. 如图，直线，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先求解，再证明，再结合平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 如图所示， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 的平方根是（ ） A B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根概念是解决此题的关键．先求算术平方根，再求平方根即可得解． 【详解】解：，4的平方根是， 的平方根是， 故选：D． 7. 计算：的结果是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 已知，则它的邻补角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的定义，根据邻补角互补可得答案. 【详解】解：∵， ∴的邻补角度数为； 故选：C 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，对顶角的定义，偶次方的非负性等等，根据平行线的性质与判定定理可判断B、D，根据对顶角的定义可判断A，根据偶次方的非负性可判断C． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； C、若，则，原命题是假命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题，符合题意； 故选；D． 10. 估计的值在（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 2与3之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键．由可得，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴在4与5之间； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案． 【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 12. 如图，两直线交于点O． 若，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等可得，再由已知条件即可得到答案． 【详解】解；∵两直线交于点O， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. ，则的补角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，度数之和为180度的两个角互补，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：． 14. 若，则x+y=________________. 【答案】1或-5##-5或1 【解析】 【分析】分别求出x、y的值，然后代入运算即可． 【详解】解：∵x2=9，y3=-8， ∴x=±3，y=-2， 故x+y=-5或1． 故答案为：-5或1． 【点睛】本题考查了实数的运算，易错点在于漏解，注意一个正数的平方根有两个． 15. 与最接近的整数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵4＜5＜6.25， ∴2＜＜2.5， ∴与最接近的整数是2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 16. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°． 【答案】54 【解析】 【分析】根据长方形的对边平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可． 【详解】∵一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，∴DA∥BC． ∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°． 故答案为54． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先去绝对值，再根据实数运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先把方程两边同时除以16，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以3后开立方得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得关于a的方程，解方程求出a的值，进而根据平方根的定义求出x的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，直线相交于点O，若，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角的性质，先由对顶角相等得到的度数，再由角平分线的定义得到的度数，据此根据平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 已知与互为相反数，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．先利用利用算术平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值；求解，再求解平方根即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵的立方根是2， ∴， ∴ ∴ ∴的平方根是． 22. 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据题意已知了∠1与∠2的关系,要求∠1的角度,只要求出∠2的度数即可.观察图形,可得知∠2与∠3是对顶角,而题目中又已知了∠3的角度,计算即可得到∠1的度数. 【详解】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)， 所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)， 所以∠1＝90°-∠2＝50°． 【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其性质定义. 23 如图，，，平分，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，根据角平分线的定义可得，结合已知可得，根据同位角相等两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 24. 已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此先求出x的值，进而求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AEGF的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意结合图形得出∠BAG=∠AGC，再由角平分线得出∠1=∠2，根据平行线的判定定理即可证明． 【详解】证明：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质） ∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）， ∵EA平分∠BAG， ∴∠1=∠BAG（角平分线的定义）， ∵FG平分∠AGC， ∴∠2=∠AGC（角平分线的定义）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴AEGF（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】题目主要考查平行线的判定及同角的补角相等，角平分线的计算等，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 26. 已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F． （1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD； （2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系； ①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD； 请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：如图2，过点P作MN∥AB， 则∠EPM=∠PEB_____． ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图） ∴MN∥CD_____． ∴∠MPF=∠PFD ∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即∠EPF=∠PEB+∠PFD ②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明． ③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____． 【答案】 ①. 两直线平行，内错角相等 ②. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ③. ∠EPM ④. ∠MPF ⑤. ∠EPF+∠PFD=∠PEB 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论； （2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD． ②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系． 【详解】（1）∵∠1=120°， ∴∠BEF=120°， 又∵∠2=60°， ∴∠2+∠BEF=180°， ∴AB∥CD； （2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）， ∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴∠MPF=∠PFD， ∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质）， 即∠EPF=∠PEB+∠PFD， 故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF； ②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°； 证明：如图3，过作PM∥AB， ∵AB∥CD，MP∥AB， ∴MP∥CD， ∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°， ∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°， 即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°； ③∠EPF+∠PFD=∠PEB． 理由：如图4，过作PM∥AB， ∵AB∥CD，MP∥AB， ∴MP∥CD， ∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF， ∵∠EPF+∠FPM=∠MPE， ∴∠EPF+∠PFD=∠PEB． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期第一次阶段性质量评估试题（卷） 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4 2. 下列语句表示命题的是（ ） A. 作的平分线 B. 直角都相等吗 C. 画一条直线 D. 内错角不相等 3. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 既不相等也不互补 4. 如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝60°， 那么∠B的度数为（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 5. 如图，直线，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 7. 计算：的结果是（ ） A 0 B. C. 4 D. 8. 已知，则它的邻补角度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行 10. 估计的值在（ ） A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 2与3之间 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____． 12. 如图，两直线交于点O． 若，则_____． 13. ，则的补角为______． 14. 若，则x+y=________________. 15. 与最接近的整数是______． 16. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 20. 如图，直线相交于点O，若，平分，求的度数． 21. 已知与互为相反数，立方根是2，求的平方根． 22. 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1度数，并说明理由． 23. 如图，，，平分，求证：． 24. 已知的平方根是，的立方根是3，求的值． 25. 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AEGF的理由． 26. 已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F． （1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD； （2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系； ①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD； 请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：如图2，过点P作MN∥AB， 则∠EPM=∠PEB_____． ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图） ∴MN∥CD_____． ∴∠MPF=∠PFD ∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即∠EPF=∠PEB+∠PFD ②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明． ③当点P在图4位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$