精品解析：2026年福建泉州市惠安县初中学业模拟试卷 数学试题

2026年惠安县初中学业模拟试卷 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义计算出四个数的绝对值，再比较绝对值的大小即可得到答案． 【详解】解：，，，， 又 ， 这四个数中，绝对值最小的数是． 故选：C． 2. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 【答案】B 【解析】 【详解】随机事件. 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断： 抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加法，合并同类项，幂的乘方和同底数幂除法的运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：A． ，故选项正确，符合题意； B． ，故选项错误，不符合题意； C． ，故选项错误，不符合题意； D． ，故选项错误，不符合题意． 4. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O，，与交于点E，若，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的内错角相等求出的度数，结合三角板的固定角度，根据三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由一副三角板的性质可知， 在中，三角形内角和为， ∴． 5. 如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意； B、三棱柱的主视图是矩形，不符合题意； C、长方体的主视图是矩形，不符合题意； D、圆锥的主视图是三角形，符合题意． 6. 中国科学技术大学团队构建的“祖冲之三号”包含105个可读取比特，在处理特定问题时速度比当前最快超级计算机快千万亿倍，是国际超导体系中性能最强的量子计算原型机之一，“千万亿”这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题思路为先将“千万亿”分解为计数单位的乘积，再根据同底数幂乘法计算，得到符合科学记数法要求的结果即可． 【详解】解：∵千万，亿， ∴千万亿． 7. 如图所示的方格图中，已知的三个顶点均为格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，过点作延长线的垂线构造直角三角形，利用网格得出直角边的长度，根据正切的定义求解即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， 设小正方形的边长为1， 由图可知，在中，， 在中， ， 则的值为． 8. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3）， 所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3． 故选：A． 9. 二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）： 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱 若设买甜果x个，苦果y个，则下列关于x、y的方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找准两个等量关系即可正确列出方程组． 【详解】解：∵甜果苦果一共买一千个，设甜果个，苦果个， ∴； ∵甜果九个共十一文，因此单个甜果的价格为文，苦果七个共四文钱，因此单个苦果的价格为文， 又∵购买两种果实总共花费九百九十九文钱， ∴ ； 联立得到方程组，因此符合题意的是选项C． 10. 如图，在中，，，平分，于E，交于点F，若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，，垂足分别为，，证明和都是等腰直角三角形，利用角平分线的性质求得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作，，垂足分别，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， 在等腰直角中，． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若的值与8互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义和一元一次方程的解法，根据互为相反数的两个数的和为，列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到答案． 【详解】解：的值与互为相反数， 合并同类项得， 移项得， 系数化为得． 12. 不等式的正整数解的个数是________． 【答案】2 【解析】 【分析】先按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中的正整数，统计正整数的个数即可． 【详解】解：解不等式 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 不等式的正整数解为，，共个． 13. 若，且a，b是两个连续整数，则的值是________． 【答案】 125 【解析】 【分析】先估算的取值范围，进而得到的取值范围，确定连续整数，的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，即， 不等式两边同时减，得， ，且，两个连续整数， ，， 将，代入得： ． 14. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角综合，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据题意，得这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为，再求出这个多边形的内角和，即可作答． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60度， ∴这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为 则， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，垂直平分，垂足为E，与对角线交于点F，连接，则的大小为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用菱形的性质得出相等的边和角，表示出相关的角，根据线段垂直平分线的性质得出，证明，得出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 和中， ∴， ∴， ∴． 16. 已知抛物线，当时，，且，下列四个结论： ①；②； ③若，则； ④若，则直线与抛物线无交点． 其中结论正确的是________．（填写序号） 【答案】 ①③④ 【解析】 【分析】根据时x的取值范围判断抛物线开口方向判断①，利用根与系数的关系推导b的符号判断②，根据x的取值范围判断对应函数值大小判断③，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，利用判别式判断④，即可得到结论． 【详解】解：∵当时，的取值范围是，， ∴，①正确； 方程的两根为，， ∴， 整理得， ∵，，即， ∴，②错误； ∵， ∴， 已知当时，，且仅在端点和处， ∴，③正确； 当时，，， 整理得， 直线与抛物线交点满足， 整理得：， ∴， ∵， ∴，， ∴，则方程无实根， ∴直线与抛物线无交点，④正确． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值、乘方和二次根式的加减法计算即可． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对括号内通分相减，再将除法变为乘法约分化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， ， 当时，原式． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若为整数，求整数m的值． 【答案】（1） （2）整数m的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式大于零，由此即可求解； （2）根据根与系数的关系可知，将整理得，根据题意得到整数m的值为或． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． ， 解得， ∴的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴ ， ∵为整数， ∴或， ∵， ∴整数m的值为或． 20. 某校计划购买甲、乙两种乒乓球拍．经市场调查，甲种乒乓球拍的单价是乙种乒乓球拍的1.5倍；用600元单独购买甲种乒乓球拍比单独购买乙种乒乓球拍少10把． （1）求甲、乙两种乒乓球拍的单价； （2）若该校计划购买这两种球拍共50把，且甲种乒乓球拍的数量不少于乙种乒乓球拍的一半，如何购买这两种球拍可使购买费用最少，并求出最少费用． 【答案】（1）甲种乒乓球拍单价为30元，乙种乒乓球拍单价为20元 （2）购买甲种乒乓球拍17把，乙种乒乓球拍33把时购买费用最少，最少费用为1170元 【解析】 【分析】（1）设出乙的单价后，根据两种球拍的数量差列方程求解即可； （2）先得到总费用关于甲购买数量的一次函数，再根据甲数量的限制条件确定自变量范围，结合一次函数的增减性即可求出最小费用． 【小问1详解】 解：设乙种乒乓球拍单价为元，则甲种乒乓球拍单价为元， 根据题意列方程得 解得 检验：当时，，因此是原方程的解，且符合题意   答：甲种乒乓球拍单价为30元，乙种乒乓球拍单价为20元； 【小问2详解】 解：设购买甲种乒乓球拍把，总费用为元，则购买乙种乒乓球拍把， 可得总费用  化简得  根据题意得  解不等式得  因为为正整数，且，随的增大而增大 所以当时，取得最小值，  此时  答：购买甲种乒乓球拍17把，乙种乒乓球拍33把时购买费用最少，最少费用为1170元． 21. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃． (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 【答案】(1）锻造时的函数关系式为；煅烧时的函数关系式为；(2) 4分钟 【解析】 【分析】（1）根据题意，材料煅烧时，温度与时间成一次函数关系，煅烧结束时，温度与时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把代入中，求解得出答案即可． 【详解】解：（1）停止加热时，设， 由题意得，解得， 当时，， 解得， 点B的坐标为（6，800）； 材料加热时，设， 由题意得， 解得． 材料加热时，与的函数关系式为， 停止加热进行锻造时与的函数关系式为：． （2）把代入中， 得 分钟． 故锻造的操作时间为4分钟． 【点睛】考点：反比例函数的应用． 22. 某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总数为________名，请补全条形图； （2）已知该中学共有800名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数； （3）欲从体能为A等级的3名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为运动员培养对象．用列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50，图见解析 （2）名； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等级的人数和所占百分比求出抽取的学生总数，再求出等级的人数，补全条形统计图即可； （2）用七年级学生人数乘以等级的学生占比求解即可； （3）利用列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：（名）， 则C等级的人数为（名）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数为名； 【小问3详解】 解：记3名男生分别为、、，2名女生分别为、， 列表如下： 由表格可知，共有种等可能的情况，其中一男一女的情况有种， 则抽取的两人恰好是一男一女的概率为． 23. 阅读思考，解决问题． 把一个平面图形的周长分成相等两部分的直线称为该图形的周长等分线．某次数学课上，老师设计了利用无刻度的直尺（以下简称直尺）或圆规作出已知图形的周长等分线探究活动．请根据要求，完成下面三个数学探究． （1）探究：仅用直尺，分别作出圆、平行四边形过定点的周长等分线，点为周长等分线与该图形的交点． （2）探究2：利用直尺和圆规，作出任意过顶点的周长等分线（在上）． 如图，老师利用化折为直的几何思想，分享了一种尺规作法： ①以为圆心，为半径作弧交直线于点； ②以为圆心，为半径作弧交直线于点； ③作的中垂线交直线于点，作直线． 则直线就是的周长等分线． 如图，在老师的启发下，小明探究另一种尺规作法，已做了第一步作图，即以为圆心，为半径作弧交于点，请你利用尺规作图，在图中完成剩余的作图，保留作图痕迹，不写作法． （3）探究：如图，中，为中点，在边上（不与、重合），设直线是的周长等分线，若，求线段．（用含，的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作直线交于点即可得的周长等分线，连接交于，作直线交于点即可得平行四边形周长等分线； （2）在线段的延长线上取，作线段的垂直平分线交线段于，作直线即可； （3）延长到，使，连接，过作于；先证是的中位线，得；再由证，在中求，进而得，最终求出． 【小问1详解】 解：如图，直线是的周长等分线； 由作图可知线段是的直径，故直线把的周长分成相等的两部分，故直线是的周长等分线； 如图，直线是平行四边形的周长等分线， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，，， ∴，， ∴（）， ∴， 同理可证：， ∴，即直线把平行四边形的周长分成相等的两部分，故直线是平行四边形的周长等分线； 【小问2详解】 解：如图，直线是的周长等分线； 由作图可得，，， ∴， ∴直线是的周长等分线； 【小问3详解】 解：延长到，使，连接，过作于． 是的周长等分线，为中点， ，， ， ， 为中点， 是的中位线， ． ， 为等腰三角形，， ， ． ， ， 在中， ， ， ， ． 24. 如图，已知抛物线，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）当时， ①直接写出a的取值范围； ②设抛物线的顶点为D，求中边上的高的最大值． 【答案】（1）； （2）①；②2 【解析】 【分析】（1）将点A代入求得，可得，令即可求得点C； （2）①根据，可求得点A和点B，当时，可证明，有，即可求得，结合角度关系可列出关于边的不等式，求解即可； ②过点D作于点G，延长交x轴于点H，则，有，进一步求得点，结合上述坐标可得，，，，进一步解得直线过定点，过点A作于点M，则为中边上的高，，由（2）知，则，即可求得的最大值． 【小问1详解】 解：把点代入， 则， 解得， 则， 当时， 则， 则． 【小问2详解】 解：①， 令， 则，， ∴，， ∴，， 当时，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，则， 解得：． ②过点D作于点G，延长交x轴于点H，如图， 则， ∴， ∴， ∵， ∴点， 则，， 由上可知，，， ∴， 则，解得， 那么，直线过定点， 过点A作于点M，则为中边上的高，， ∵，， ∴， 由（2）知， 当时，，则， ∴， 那么，， 那么，， 故中边上的高的最大值为2． 【点睛】本题主要考查二次函数和几何的结合，涉及二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是找到直线过定点和找到角度的最值． 25. 如图，四边形中，对角线，，过A作交延长线于点E，作于F，与交于点G，连接，分别与、交于点O、H，并连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）设，，试探究，之间的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由，，可得，结合，得到，即可得到； （2）先证明得到，再证明，得到，则，，即可证明，得到，可证明四边形是矩形，得到； （3）先证明，得到，设，则，，代入得到，再根据设，则，，接着根据，整理得，最后证明，得到，代入即可得到． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴设，则，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴设，则，， ∵， ∴， 整理得（负值舍去）， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年惠安县初中学业模拟试卷 数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O，，与交于点E，若，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B. C. D. 6. 中国科学技术大学团队构建的“祖冲之三号”包含105个可读取比特，在处理特定问题时速度比当前最快超级计算机快千万亿倍，是国际超导体系中性能最强的量子计算原型机之一，“千万亿”这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的方格图中，已知的三个顶点均为格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9 二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）： 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱 若设买甜果x个，苦果y个，则下列关于x、y的方程组中符合题意的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，于E，交于点F，若，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若的值与8互为相反数，则________． 12. 不等式的正整数解的个数是________． 13. 若，且a，b是两个连续整数，则的值是________． 14. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 15. 如图，在菱形中，，垂直平分，垂足为E，与对角线交于点F，连接，则的大小为________．（用含的代数式表示） 16. 已知抛物线，当时，，且，下列四个结论： ①；②； ③若，则； ④若，则直线与抛物线无交点． 其中结论正确的是________．（填写序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若为整数，求整数m的值． 20. 某校计划购买甲、乙两种乒乓球拍．经市场调查，甲种乒乓球拍的单价是乙种乒乓球拍的1.5倍；用600元单独购买甲种乒乓球拍比单独购买乙种乒乓球拍少10把． （1）求甲、乙两种乒乓球拍的单价； （2）若该校计划购买这两种球拍共50把，且甲种乒乓球拍的数量不少于乙种乒乓球拍的一半，如何购买这两种球拍可使购买费用最少，并求出最少费用． 21. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃． (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 22. 某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总数为________名，请补全条形图； （2）已知该中学共有800名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数； （3）欲从体能为A等级的3名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为运动员培养对象．用列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 23. 阅读思考，解决问题． 把一个平面图形的周长分成相等两部分的直线称为该图形的周长等分线．某次数学课上，老师设计了利用无刻度的直尺（以下简称直尺）或圆规作出已知图形的周长等分线探究活动．请根据要求，完成下面三个数学探究． （1）探究：仅用直尺，分别作出圆、平行四边形过定点的周长等分线，点为周长等分线与该图形的交点． （2）探究2：利用直尺和圆规，作出任意过顶点的周长等分线（在上）． 如图，老师利用化折为直的几何思想，分享了一种尺规作法： ①以为圆心，为半径作弧交直线于点； ②以为圆心，为半径作弧交直线于点； ③作的中垂线交直线于点，作直线． 则直线就是的周长等分线． 如图，在老师的启发下，小明探究另一种尺规作法，已做了第一步作图，即以为圆心，为半径作弧交于点，请你利用尺规作图，在图中完成剩余的作图，保留作图痕迹，不写作法． （3）探究：如图，中，为中点，在边上（不与、重合），设直线是的周长等分线，若，求线段．（用含，的式子表示） 24. 如图，已知抛物线，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）当时， ①直接写出a的取值范围； ②设抛物线的顶点为D，求中边上的高的最大值． 25. 如图，在四边形中，对角线，，过A作交延长线于点E，作于F，与交于点G，连接，分别与、交于点O、H，并连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）设，，试探究，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $