第五章二元一次方程组题型突破2025-2026学年北京版数学七年级下册（21题型）

第五章二元一次方程组题型突破2025-2026学年 北京版七年级下册（21题型） 题型1：识别二元一次方程 1.下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 3.方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：根据二元一次方程的定义求参 1.方程是关于，的二元一次方程，则值为（    ） A． B．4 C．2 D．4或2 2．已知方程是二元一次方程，则 ． 3．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 题型3：二元一次方程的解的判断 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 2.下列各组数满足方程的是（    ） A． B． C． D． 3.方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 题型4：根据二元一次方程的解求参 1．已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．11 B．5 C． D． 2.若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（　　） A．1 B．3 C．7 D．4 3.已知是方程的解，则a的值为 ． 题型5：二元一次方程的特殊解问题 1.二元一次方程的正整数解共有（　　）组． A．2 B．3 C．4 D．5 2.在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 3.关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 题型6：识别二元一次方程组 1.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 题型7：根据二元一次方程组的定义求参 1.若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 2.已知方程组是二元一次方程组，求的值． 题型8：二元一次方程的组解的判断 1.下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 2.下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.方程组（1），（2），（3），（4）中，属于二元一次方程组有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型9：根据二元一次方程组的解求参 1.已知 是方程组 的解，则 ． 2．关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 3.小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 题型10：用字母表示字母 1．方程，用含y的代数式表示x为（    ） A． B． C． D． 2．把变形成用x表示y的形式为（    ） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 题型11：代入消元法 1．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 题型12：加减消元法 1．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 3．用加减法解下列方程组： （1） （2） 题型13：用指定方法解二元一次方程组 1.（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组． 2.按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 3.解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 题型14：用合适方法解二元一次方程组 1.用适当的方法解下列方程 (1) (2) 2.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 3.解方程组： (1) (2) 题型15：二元一次方程组应用题 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 4.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 5.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 题型16：三元一次方程组的识别 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3.下列方程组是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 题型17：解三元一次方程组 1.解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 2.已知方程组，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.解方程组：． 题型18：求解字母系数问题 1.已知方程组的解，使成立，则的值是(   ) A．0 B． C．1 D．2 2.已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3.如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型19：三元一次方程组与非负数结合 1.若，则等于（    ） A． B． C．2 D． 2.已知 ，求a＋b－c的平方根. 3.已知实数a，b，c满足 +（2b2﹣3b+1）2+|（c﹣2）（c﹣1）﹣c+2|＝0，求关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0的根. 题型20：构建三元一次方程组 1．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 2.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值． 3.已知x﹣2y+z＝2x﹣y+z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组． 题型21：三元一次方程组的实际问题 1.一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ (2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 【答案】 第五章二元一次方程组题型突破2025-2026学年 北京版七年级下册（21题型） 题型1：识别二元一次方程 1.下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 3.方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 题型2：根据二元一次方程的定义求参 1.方程是关于，的二元一次方程，则值为（    ） A． B．4 C．2 D．4或2 【答案】B 2．已知方程是二元一次方程，则 ． 【答案】1 3．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 题型3：二元一次方程的解的判断 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【答案】A 2.下列各组数满足方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型4：根据二元一次方程的解求参 1．已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．11 B．5 C． D． 【答案】B 2.若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（　　） A．1 B．3 C．7 D．4 【答案】C． 3.已知是方程的解，则a的值为 ． 【答案】1 题型5：二元一次方程的特殊解问题 1.二元一次方程的正整数解共有（　　）组． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 2.在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 3.关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】B． 题型6：识别二元一次方程组 1.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型7：根据二元一次方程组的定义求参 1.若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 【答案】A 2.已知方程组是二元一次方程组，求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴且，， ∴． 题型8：二元一次方程的组解的判断 1.下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.方程组（1），（2），（3），（4）中，属于二元一次方程组有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 题型9：根据二元一次方程组的解求参 1.已知 是方程组 的解，则 ． 【答案】 2．关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】 3.小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 【答案】 【详解】解： 设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n， ∵ 是方程组的解， ∴ ， 解得 ， ∴原来的方程组为 ． 题型10：用字母表示字母 1．方程，用含y的代数式表示x为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．把变形成用x表示y的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 题型11：代入消元法 1．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①得：y＝2x﹣3③， 把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1， 则方程组的解为； （2）， 由①得：u＝10﹣v③， 把③代入②得：3（10﹣v）﹣2v＝5， 解得：v＝5， 把v＝5代入①得：5+u＝10， 解得：u＝5， 则方程组的解为． 题型12：加减消元法 1．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 3．用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②得：7x＝21， 解得：x＝3， 把x＝3代入②得：y＝﹣2， 则方程组的解为； （2）， ①﹣②得：y＝15， 把y＝15代入①得：x＝74， 则方程组的解为． 题型13：用指定方法解二元一次方程组 1.（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1） 由①，可得：， 把③代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解是． （2） 由，可得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解是． 2.按要求解方程： (1) （用代入消元法） (2)（用加减消元法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得，， 将代入得：， 解得：， 将代入得，， ∴原方程组的解为：； （2）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴原方程组的解为：． 3.解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 整理②，得： ③， 将③代入①，得： ， ， 代入①，得： ， （2） ，得： ， ， 代入①，得： 题型14：用合适方法解二元一次方程组 1.用适当的方法解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 2.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 3.解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得， 得，，解得， 把代入①得，，解得， ∴方程组的解为． 题型15：二元一次方程组应用题 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 【答案】C 3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B．C． D． 【答案】D 4.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 【答案】(1)小长方形的长和宽分别为45米，15米 (2) 【详解】（1）解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 由题意得：， 解得． 答：小长方形的长和宽分别为45米，15米． （2）解：大长方形的长为米，宽为60米， 所以大长方形的面积． 答：该实践基地的面积为． 5.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 【答案】(1)起步价为3元，超过3千米后每千米1.5元 (2)付费11.25元 【详解】（1）解：设出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元． 依题意得，， 解得． 答：出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元； （2）解：（元）． 答：小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费元． 题型16：三元一次方程组的识别 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列方程组是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 题型17：解三元一次方程组 1.解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知方程组，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3.解方程组：． 【答案】解：， ②+③得：3x﹣2y＝5④， 由④和①组成一个二次一次方程组， 解得：， 把代入③3﹣6﹣z＝0， 解得：z＝﹣3， 所以原方程组的解是：． 题型18：求解字母系数问题 1.已知方程组的解，使成立，则的值是(   ) A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 2.已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 3.如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 题型19：三元一次方程组与非负数结合 1.若，则等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 2.已知 ，求a＋b－c的平方根. 【答案】解：根据题意得： ， 解得： ， ∴ a＋b−c＝2＋1−（−1）＝4， 则a＋b−c的平方根是：±2. 3.已知实数a，b，c满足 +（2b2﹣3b+1）2+|（c﹣2）（c﹣1）﹣c+2|＝0，求关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0的根. 【答案】解：由题可知： ， 解得： 或 ， 即方程为x2+x＝0或x2+ x＝0， 解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝﹣ . 题型20：构建三元一次方程组 1．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 2.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值． 【答案】解：由题意得，， 解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1． 3.已知x﹣2y+z＝2x﹣y+z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组． 【答案】解：原式化为， ②﹣①得，x+y＝0， ∵x，y，z的值中仅有一个为0， ∴z＝0， 由解得， ∴原方程组的解为． 题型21：三元一次方程组的实际问题 1.一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 3.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ (2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 【答案】(1) (2)由甲队单独完成此项工程花钱最少． 【详解】（1）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，根据题意可知 解得： （2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元． ． 解之得∶． 因为工期要求不超过20天完成全部工程， 由(1)知可选甲或乙． 甲的费用为， 乙的费用为． 答∶由甲队单独完成此项工程花钱最少． 学科网（北京）股份有限公司 $