8.5.1 直线与直线平行同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.1 直线与直线平行同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．若AB∥A′B′，BC∥B′C′，且∠ABC＝45°，则∠A′B′C′等于 （ ） A．45°　B．135°　C．45°或135°　D．不能确定 2．空间中两条互相平行的直线指的是 （ ） A．空间中没有公共点的两条直线 B．分别在两个平面内的两条直线 C．在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D．在同一平面内且没有公共点的两条直线 3．在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在空间四边形ABCD中，AC＝BD，设E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是 （ ） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．菱形 5．如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是 （ ） A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD) C．MN＝(AC＋BD) D．MN<(AC＋BD) 二、多项选择题 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是 （ ） A．l与AD平行 B．l与AD相交 C．l与AC平行 D．l与BD平行 7．在四棱锥A－BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则 （ ） A．PQ＝MN B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 三、填空题 8．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则一定与∠A1AB相等的角是________(写出满足题意的所有角). 9．已知P是△ABC所在平面外一点，点D，E分别是△PBC和△PAC的重心，则直线DE与AB的位置关系是________． 四、解答题 10．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由． 11．如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝. （1）求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC； （2）求的值． 能力提升练 12．（多选）如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1上的一点且A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则下列结论正确的为 （ ） A.EF∥D1C B．EF＝a C．CF＝a D．三棱锥A－EFC的体积为a3 13．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为________． 14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，DN∥BC，DN与EF相交于点M.将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G，H分别为AD′和BC′的中点，求证： （1）四边形EFGH为平行四边形； （2）∠C′EB＝∠D′MN. 8.5.1 直线与直线平行同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．若AB∥A′B′，BC∥B′C′，且∠ABC＝45°，则∠A′B′C′等于 （ ） A．45°　B．135°　C．45°或135°　D．不能确定 解析：由等角定理可知∠A′B′C′＝45°或135°. 答案：C 2．空间中两条互相平行的直线指的是 （ ） A．空间中没有公共点的两条直线 B．分别在两个平面内的两条直线 C．在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D．在同一平面内且没有公共点的两条直线 答案：D 3．在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解析：如图，连接CF，C1F1，与棱AB平行的有ED，CF，A1B1，C1F1，E1D1，共有5条，故选D. 答案：D 4．在空间四边形ABCD中，AC＝BD，设E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是 （ ） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．菱形 解析： 由点E，F分别是AB，BC的中点，得EF∥AC，且EF＝AC，同理可得GH∥AC，且GH＝AC，则EF∥GH，EF＝GH，所以四边形EFGH是平行四边形．由点E，H分别是AB，AD的中点，得EH＝BD，而AC＝BD，则EH＝AC＝GH，所以▱EFGH是菱形．故选D. 答案：D 5．如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是 （ ） A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD) C．MN＝(AC＋BD) D．MN<(AC＋BD) 解析： 如图所示，取BC的中点E，连接ME，NE，则ME＝AC，NE＝BD.∴ME＋NE＝(AC＋BD).在△MNE中，有ME＋NE>MN，∴MN<(AC＋BD). 答案：D 二、多项选择题 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是 （ ） A．l与AD平行 B．l与AD相交 C．l与AC平行 D．l与BD平行 解析：假设l∥AD，则由AD∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行，故A错误．因为l在上底面中，AD在下底面中，所以l与AD无公共点，所以l与AD不相交，故B错误．当l经过点A1，C1时，l与AC平行，故C正确．当l经过点B1，D1时，l与BD平行，故D正确．故选CD. 答案：CD 7．在四棱锥A－BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则 （ ） A．PQ＝MN B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 解析：由题意知PQ＝DE，且DE≠MN，所以PQ≠MN，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B、C、D正确． 答案：BCD 三、填空题 8．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则一定与∠A1AB相等的角是________(写出满足题意的所有角). 解析：在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AA1∥DD1，结合题图得∠D1DC＝∠A1AB.又四边形A1ABB1，四边形D1DCC1都是平行四边形，所以∠A1B1B＝∠D1C1C＝∠A1AB. 答案：∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B 9．已知P是△ABC所在平面外一点，点D，E分别是△PBC和△PAC的重心，则直线DE与AB的位置关系是________． 解析： 如图，连接PD并延长交CB于点M，连接PE并延长交AC于点N，连接MN.∵D，E分别是△PBC和△PAC的重心，∴M，N分别是边CB，CA的中点且＝＝，故DE∥MN.在△ABC中，由中位线定理知MN∥AB，∴DE∥AB. 答案：平行 四、解答题 10．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由． 解： 如图所示，在平面A1C1内过P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求．理由：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC. 11．如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝. （1）求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC； （2）求的值． 解：（1）证明：在△ABO与△A′B′O中， 因为∠AOB＝∠A′OB′，＝＝， 所以△ABO∽△A′B′O， 所以＝，∠BAO＝∠B′A′O，所以A′B′∥AB. 同理在△ACO和△A′C′O中，可证得A′C′∥AC， 在△BCO和△B′C′O中，可证得B′C′∥BC. （2）由（1）得∠BAC＝∠B′A′C′， 同理∠ABC＝∠A′B′C′，所以△ABC∽△A′B′C′. 又＝，所以＝()2＝. 能力提升练 12．（多选）如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1上的一点且A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则下列结论正确的为 （ ） A.EF∥D1C B．EF＝a C．CF＝a D．三棱锥A－EFC的体积为a3 解析： 如图，设BF＝2FA，连接EF，A1B，CF，AC.因为A1E＝2EA，所以EF∥A1B.又易知A1B∥D1C，所以EF∥D1C.故EF＝A1B＝a，CF＝＝a，VA－EFC＝VE－AFC＝×a××a×a＝a3.故选AD. 答案：AD 13．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为________． 解析：由题意得EH是△ABD的中位线， ∴EH∥BD且EH＝BD＝3， 又∵＝＝， ∴GF∥BD且GF＝BD＝4， 由基本事实4知，EH∥GF， ∴四边形EFGH是梯形，而直线EH，FG之间的距离就是梯形EFGH的高，设为h， 即＝28，得h＝8. 答案：8 14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，DN∥BC，DN与EF相交于点M.将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G，H分别为AD′和BC′的中点，求证： （1）四边形EFGH为平行四边形； （2）∠C′EB＝∠D′MN. 证明：（1）因为在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，所以EF∥AB， 且EF＝(AB＋CD)， 又C′D′∥EF，EF∥AB，所以C′D′∥AB. 因为G，H分别为AD′，BC′的中点， 所以GH∥AB， 且GH＝(AB＋C′D′) ＝(AB＋CD)， 所以GH平行且等于EF， 所以四边形EFGH为平行四边形． （2）因为折叠前DN∥BC，且DM∥CE，MN∥EB， 所以折叠后D′M∥C′E，MN∥EB， 所以∠C′EB与∠D′MN的对应边平行且方向相同． 所以∠C′EB＝∠D′MN. 学科网（北京）股份有限公司 $