8.5.2 第1课时 直线与直线平行 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5　空间直线、平面的平行 第1课时　直线与直线平行 一、 单项选择题 1．已知一条直线与两条平行直线中的一条相交，则它和另一条的位置关系是(　　) A．相交或异面 B．平行 C．异面 D．相交 2．已知∠BAC＝30°，AB∥A'B'，AC∥A'C'，则∠B'A'C'＝(　　) A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定 3．如图，已知E，F分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，则四边形BED1F是(　　) (第3题) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，若＝＝，＝＝，则四边形EFGH为(　　) A．正方形　 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 二、 多项选择题 5．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，D1C1的中点，则下列结论正确的是(　　) (第5题) A．BD∥B1D1 B．EF∥BD C．EF与BD相交 D．AA1∥CC1 6．如图，在四棱锥A−BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则(　　) (第6题) A．PQ＝MN B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 三、 填空题 7．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的中点，则直线EG和FH的位置关系是________． (第8题) 8．如图所示是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是所在棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为________． 四、 解答题 9．在正方体ABCD−A1B1C1D1中. (1) 如图(1)，若E，F分别为BC，CC1的中点，求证：EF∥AD1； (2) 如图(2)，若F，H分别为CC1，A1A的中点，求证：BF∥HD1. 图(1) 图(2) (第9题) 10．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点，求证：∠MC1N＝∠APB. (第10题) 11．在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC＝BD＝a，则四边形EFGH的面积为(　　) A． B． C． D． 12．(多选)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是(　　) (第12题) A．l与AD平行 B．l与AD相交 C．l与AC平行 D．l与BD平行 (第13题) 13．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为________． 14．如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A'，B'，C'，D'，E'分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点.若∠A'B'C'＝120°，则∠C'D'E'＝________． (第14题) 第1课时　直线与直线平行 基础打底·熟练掌握 1．A　【解析】 空间中两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB∥CD，AA1⊥AB，AA1与CD异面；AB∥CD，AD⊥AB，AD与CD相交；若这条直线与另一条平行，则三条直线互相平行，与已知条件这条直线与两条平行直线中的一条相交矛盾，所以它和另一条直线的位置关系不可能平行，即它和另一条的位置关系是相交或异面. (第1题) (第4题) 2．C　3．C　 4．D　【解析】 如图，在△ABD中，因为＝＝，所以EH∥BD且EH＝BD.在△BCD中，因为＝＝，所以FG∥BD且FG＝BD，所以EH∥FG且EH>FG，所以四边形EFGH为梯形. 5．ABD　【解析】 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，因为AA1∥BB1，BB1∥CC1，所以AA1∥CC1，故D正确.易知BB1􀰿DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD，故A正确.因为E，F分别是B1C1，D1C1的中点，所以EF∥B1D1，又B1D1∥BD，所以EF∥BD，故B正确，C错误. 6．BCD　【解析】 由题意知PQ＝DE，且DE≠MN，所以PQ≠MN，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B，C，D正确. 7．相交　【解析】 如图，因为E，F，G，H分别是四边上的中点，所以EF∥AC∥GH，即EF∥GH，同理可得，EH∥GF，故E，F，G，H四点共面，且四边形EFGH为平行四边形，则直线EG和FH的位置关系是相交. (第7题) 8．平行　 9．【解答】 (1) 如图(1)，连接BC1.因为AB∥CD，AB＝CD，且CD∥C1D1，CD＝C1D1，所以AB∥C1D1，且AB＝C1D1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1∥BC1.又E，F分别为BC，CC1的中点，所以EF∥BC1，所以EF∥AD1. 图(1) 图(2) (第9题) (2) 如图(2)，取BB1的中点E，连接HE，EC1，则HE∥A1B1，HE＝A1B1.又A1B1∥D1C1，A1B1＝D1C1，所以HE∥D1C1，HE＝D1C1，所以四边形HEC1D1是平行四边形，所以HD1∥EC1.又BE∥FC1，且BE＝FC1＝CC1，所以四边形EBFC1是平行四边形，所以BF∥EC1，所以BF∥HD1. 10．【解答】 因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BN∥C1P，BN＝C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可得C1M∥AP，又∠MC1N与∠APB方向相同，所以∠MC1N＝∠APB. 能力进阶·融会贯通 11．B　【解析】 由题意得四边形EFGH为平行四边形(中位线定理)，且EH∥BD，EF∥AC.因为AC⊥BD，所以EH⊥EF，四边形EFGH为矩形.又EH＝BD＝，EF＝AC＝，所以面积为×＝. 12．CD　【解析】 假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行.又l在上底面中，AD在下底面中，所以l与AD无公共点，故l与AD不相交.C，D可以成立. 13．8　【解析】 由题意得EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD且EH＝BD＝3.因为＝＝，所以GF∥BD且GF＝BD＝4.由基本事实4知，EH∥GF，所以四边形EFGH是梯形，而直线EH，FG之间的距离就是梯形EFGH的高，设为h，则＝28，解得h＝8. 14．120°　【解析】 因为A'，B'分别是AD，DB的中点，所以A'B'∥a，同理C'D'∥a，B'C'∥b，D'E'∥b，所以A'B'∥C'D'，B'C'∥D'E'.又∠A'B'C'的两边和∠C'D'E'的两边的方向都相同，所以∠A'B'C'＝∠C'D'E'，所以∠C'D'E'＝120°. 学科网（北京）股份有限公司 $