8.5.1 直线与直线平行 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 1.在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF等于（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 2.在三棱台A1B1C1－ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1（　　） A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 3.已知三条不同的直线l，m，n，且l∥m，则“m∥n”是“l∥n”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列选项中，直线EF与MN可能平行的是（　　） A. B. C. D. 5.如图所示，把一张长方形的纸左右对折两次，然后打开，得到三条折痕a，b，c，则下列结论中，正确的是（　　） A.a∥b∥c B.a∥b，且a与c相交 C.b∥c，且a与c相交 D.a，b，c两两相交 6.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1及DD1的中点，∠GBC＝70°，则∠ED1F等于（　　） A.70° B.20° C.45° D.30° 7.如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点.现将平面CDFE沿EF翻折，使CD到达C'D'的位置（如图2所示）.若G，H分别为AD'，BC'的中点，则四边形EFGH的形状一定为（　　） 图1　　图2 A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形 8.（多选）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法中，可能成立的有（　　） A.l与AD平行 B.l与AD相交 C.l与AC平行 D.l与BD平行 9.（多选）在空间四边形ABCD中，顺次连接四边的中点所得的四边形可能有（　　） A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 二、填空题 10.若l1，l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是 . 11.如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是 . 12.如图所示，在空间四边形ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD＝m，则MN＝ . 　 13.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝.若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离是 . 三、解答题 14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，CC1的中点.证明：BF∥ED1. 15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，证明：△EFG∽△C1DA1. 16.如图所示为一块长方体木料，木料的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？请说明理由. 参 考 答 案 一、选择题 1.在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF等于（　D　） A.30° B.45° C.60° D.90° 解析： 由题意可知DE∥PB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠PBC＝90°. 2.在三棱台A1B1C1－ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1（　C　） A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 解析： 如图所示，∵G，H分别是AB，AC的中点，∴GH∥BC， 又由三棱台的性质得BC∥B1C1，∴GH∥B1C1. 3.已知三条不同的直线l，m，n，且l∥m，则“m∥n”是“l∥n”的（　C　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析： 若m∥n，又l∥m，则l∥n，充分性成立，反之，若l∥n，又l∥m，则m∥n，必要性成立.“m∥n”是“l∥n”的充要条件. 4.下列选项中，直线EF与MN可能平行的是（　C　） A. B. C. D. 解析： 在A中，EF在底面内，MN与底面相交，且EF不经过MN与底面的交点，可知EF与MN为异面直线.同理可知B和D中EF与MN不平行.在C中， 如果EF，MN都和底面与EF所在侧面的交线平行，那么由基本事实4可知，EF∥MN. 5.如图所示，把一张长方形的纸左右对折两次，然后打开，得到三条折痕a，b，c，则下列结论中，正确的是（　A　） A.a∥b∥c B.a∥b，且a与c相交 C.b∥c，且a与c相交 D.a，b，c两两相交 解析： ∵长方形的对边都是互相平行的，左右对折两次后，长方形上得到三条折痕a，b，c，这三条折痕中每两条折痕又互相平行，∴三条折痕互相平行. 6.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1及DD1的中点，∠GBC＝70°，则∠ED1F等于（　B　） A.70° B.20° C.45° D.30° 解析： 连接EF.依题意得EC∥D1G，且EC＝D1G，∴四边形ECGD1为平行四边形，∴GC∥D1E，同理可得GB∥D1F，根据空间等角定理可知∠ED1F＝∠CGB，或∠ED1F与∠CGB互补，显然∠ED1F与∠CGB不互补，∴∠ED1F＝∠CGB.在长方体中，可知BC⊥CG，即∠BCG＝90°，又∠GBC＝70°，∴∠ED1F＝∠CGB＝20°. 7.如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点.现将平面CDFE沿EF翻折，使CD到达C'D'的位置（如图2所示）.若G，H分别为AD'，BC'的中点，则四边形EFGH的形状一定为（　A　） 图1　　图2 A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形 解析： ∵四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，∴EF∥AB，且EF＝（AB＋CD），则AB∥EF∥C'D'.∵G，H分别为AD'，BC'的中点，∴GH∥AB，且GH＝（AB＋C'D'）＝（AB＋CD），∴GH綉EF，∴四边形EFGH一定为平行四边形.　 8.（多选）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法中，可能成立的有（　CD　） A.l与AD平行 B.l与AD相交 C.l与AC平行 D.l与BD平行 解析： 假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l和B1C1不平行矛盾，∴l与AD不平行.又l在上底面中，AD在下底面中，l与AD无公共点，l与AD不相交.C，D可能成立. 9.（多选）在空间四边形ABCD中，顺次连接四边的中点所得的四边形可能有（　BCD　） A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 解析： 如图所示，设E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则EH∥BD，且EH＝BD，同理可得FG∥BD，且FG＝BD，EF∥AC，且EF＝AC，∴EH∥FG，且EH＝FG，则四边形EFGH为平行四边形.①若AC⊥BD，则EH⊥EF，此时，平行四边形EFGH为矩形；②若AC＝BD，则EH＝EF，此时，平行四边形EFGH为菱形；③若AC⊥BD，且AC＝BD，则EH⊥EF，且EH＝EF，此时，平行四边形EFGH为正方形. 二、填空题 10.若l1，l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是　异面或相交　. 解析： ∵l1，l2为异面直线，直线l3∥l1，∴l3与l2的位置关系是异面或相交. 11.如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是　∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B　. 解析： ∵在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥DD1，AB∥CD，∴∠A1AB＝∠D1DC，又侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，∴∠A1AB与∠A1B1B，∠D1C1C也相等. 12.如图所示，在空间四边形ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD＝m，则MN＝　　. 　 解析： 连接AM并延长交BC于点E，连接AN并延长交CD于点F，再连接MN，EF，∴BE＝EC，CF＝FD，∴EF＝BD＝m，又AM＝AE，AN＝AF，∴MN＝EF＝m. 13.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝.若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离是　8　. 解析： 由题意得EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD，且EH＝BD＝3，又＝＝，∴GF∥BD，且GF＝BD＝4，由基本事实4知，EH∥GF，且EH≠GF，∴四边形EFGH是梯形，而直线EH，FG之间的距离就是梯形EFGH的高，设为h，即＝28，得h＝8. 三、解答题 14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，CC1的中点.证明：BF∥ED1. 证明：如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE， ∵F为CC1的中点，∴BG綉C1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥GC1，又EG∥A1B1，A1B1∥C1D1 ，∴EG∥C1D1，∴四边形EGC1D1为平行四边形，∴ED1∥GC1，∴BF∥ED1. 15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，证明：△EFG∽△C1DA1. 证明：如图所示，连接B1C. ∵G，F分别为BC，BB1的中点，∴GF∥B1C，且GF＝B1C. ∵几何体ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴CD∥AB，且CD＝AB，A1B1∥AB， 且A1B1＝AB， 由基本事实4知CD∥A1B1，且CD＝A1B1，∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D∥B1C，且A1D＝B1C.又B1C∥FG，∴由基本事实4知A1D∥FG.同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF.∵∠DA1C1与∠EGF，∠A1C1D与∠GEF的两边分别对应平行且均为锐角，∴∠DA1C1＝∠EGF，∠A1C1D＝∠GEF，∴△EFG∽△C1DA1. 16.如图所示为一块长方体木料，木料的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？请说明理由. 解：如图所示，在面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求. 理由如下：∵EF∥B1C1，BC∥B1C1，∴EF∥BC. 学科网（北京）股份有限公司 $