第四章一元一次不等式和一元一次不等式组题型突破2025-2026学年北京版七年级下册（24题型）

第四章一元一次不等式和一元一次不等式组题型突破 2025-2026学年北京版七年级下册（24题型） 题型1：不等式的定义 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2：列不等式 1．用适当的符号表示下列关系，其中正确的是（   ） A．是非负数（） B．直角三角形斜边比它的两直角边，都长（） C．与17的和比x的5倍小 D．两数的平方和不小于这两数积的2倍（） 2．燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度，燃放者离开的速度为，那么引火线的长度应满足什么条件？设引火线的长度为（   ） A． B． C． D． 3．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 题型3：根据不等式的基本性质作判断 1．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，是实数，若，则（    ） A． B． C． D． 题型4：不等式的基本性质与数轴的关系 1.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2.实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 题型5：根据不等式的基本性质比较大小 1．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2.如果，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 3．如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 题型6：不等式的基本性质的逆用 1．实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A． B． C．0 D．1 2．已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A．1 B．0 C． D． 3.比较大小，用“”或“”填空；若，且，则 ． 题型7：不等式的解集 1.下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 2.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 题型8：一元一次不等式的识别 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型9：根据一元一次不等式的定义求值 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 2.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 3.关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 题型10：求一元一次不等式的解集 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 3.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 题型11：求一元一次不等式的整数解 1.不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 2．不等式的非负整数解的个数为 个． 3.（1）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． （2）求不等式的非正整数解． 题型12：已知一元一次不等式的整数解个数求参数范围 1.关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 2.若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.关于的不等式恰有两个正整数解，则值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型13：已知一元一次不等式的解集求参数范围 1.不等式的解集为，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 2.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 3.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 题型14：求一元一次不等式解的最值 1.若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 2.已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 3.满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则 ． 题型15：用一元一次不等式解决实际问题 1．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 2.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 3.新BA城市争霸赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下表是10月11日，温州队所在的组比赛积分表的部分信息： A组积分 排名 队伍 胜负 积分 2 温州队 7胜0负 4 金华队 6胜2负 14分 5 余姚队 5胜3负 13分 6 台州队 4胜4负 12分 (1)求温州队的积分． (2)温州队所在的组共有11支队伍，赛事实行主客场制（每两支队伍之间要进行两场比赛），预计小组赛结束后，积分达到37分，会获得小组冠军，问温州队要获得组第一至少还要胜几场？ 题型16：一元一次不等式组的概念 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型17：一元一次不等式组在数轴上的表示 1.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A．B． C．D． 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 3.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型18：解一元一次不等式组 1．不等式组的解集是 ． 2．解不等式组： 3．解不等式组并把不等式组的解集表示在数轴上． 题型19：求一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的解集中，有（    ）个整数解． A． B． C． D． 2.不等式组的非负整数解的和为 ． 3．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 题型20：根据一元一次不等式组的解集求参数 1.若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2.若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 3.不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型21：利用整数解求字母取值范围 1.不等式组有个整数解，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 2.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 3.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 题型22：方程（组）与不等式组 1.关于、的方程组的解中，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2.若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 3．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 题型23：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 2．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 3.用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如：． (1)求； (2)若 ，求 m 的取值范围． 题型24：不等式组应用题 1.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 2.某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 3．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 【答案】 第四章一元一次不等式和一元一次不等式组题型突破 2025-2026学年北京版七年级下册（24题型） 题型1：不等式的定义 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 3.下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 题型2：列不等式 1．用适当的符号表示下列关系，其中正确的是（   ） A．是非负数（） B．直角三角形斜边比它的两直角边，都长（） C．与17的和比x的5倍小 D．两数的平方和不小于这两数积的2倍（） 【答案】D 2．燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度，燃放者离开的速度为，那么引火线的长度应满足什么条件？设引火线的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 【答案】 题型3：根据不等式的基本性质作判断 1．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知，，是实数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型4：不等式的基本性质与数轴的关系 1.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 题型5：根据不等式的基本性质比较大小 1．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如果，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 3．如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 【答案】 题型6：不等式的基本性质的逆用 1．实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】D 2．已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 3.比较大小，用“”或“”填空；若，且，则 ． 【答案】 题型7：不等式的解集 1.下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 【答案】C 2.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 题型8：一元一次不等式的识别 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 题型9：根据一元一次不等式的定义求值 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 2.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 【答案】 3.关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 【答案】2 题型10：求一元一次不等式的解集 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 在数轴上表示解集如下：    题型11：求一元一次不等式的整数解 1.不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 2．不等式的非负整数解的个数为 个． 【答案】 3.（1）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． （2）求不等式的非正整数解． 【答案】（1）；1，2，3，4；（2）；，0． 【详解】解：（1） 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为1， ∴正整数解为：1，2，3，4； （2） 去分母，得：． 去括号，得：． 移项、合并同类项，得：． 系数化为1，得． 所以不等式的非正整数解为，0． 题型12：已知一元一次不等式的整数解个数求参数范围 1.关于x不等式有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 2.若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.关于的不等式恰有两个正整数解，则值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 题型13：已知一元一次不等式的解集求参数范围 1.不等式的解集为，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 3.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 题型14：求一元一次不等式解的最值 1.若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 2.已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 3.满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则 ． 【答案】 题型15：用一元一次不等式解决实际问题 1．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 2.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.新BA城市争霸赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下表是10月11日，温州队所在的组比赛积分表的部分信息： A组积分 排名 队伍 胜负 积分 2 温州队 7胜0负 4 金华队 6胜2负 14分 5 余姚队 5胜3负 13分 6 台州队 4胜4负 12分 (1)求温州队的积分． (2)温州队所在的组共有11支队伍，赛事实行主客场制（每两支队伍之间要进行两场比赛），预计小组赛结束后，积分达到37分，会获得小组冠军，问温州队要获得组第一至少还要胜几场？ 【答案】(1)温州队的积分为14分 (2)温州队要获得小组第一，至少还要胜10场 【详解】（1）解：设胜1场加分，负1场加分 由题，得 解得， 所以（分） 答：温州队的积分为14分． （2）解：由题，得温州队一共要进行场比赛 设胜场，负场 由题，得 解得， ， 答：温州队要获得小组第一，至少还要胜10场． 题型16：一元一次不等式组的概念 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型17：一元一次不等式组在数轴上的表示 1.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 2.不等式组，则m的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型18：解一元一次不等式组 1．不等式组的解集是 ． 【答案】 2．解不等式组： 【答案】 【解析】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 3．解不等式组并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 题型19：求一元一次不等式组的整数解 1．不等式组的解集中，有（    ）个整数解． A． B． C． D． 【答案】B 2.不等式组的非负整数解的和为 ． 【答案】21 3．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 【答案】，见解析，它的所有整数解为 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集表示在数轴上如下： 则它的所有整数解为． 题型20：根据一元一次不等式组的解集求参数 1.若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 3.不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 题型21：利用整数解求字母取值范围 1.不等式组有个整数解，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，则的值是（  ） A．5 B．4 C．5或6 D．4或7 【答案】C 3.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 题型22：方程（组）与不等式组 1.关于、的方程组的解中，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 【答案】B 3．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 得 ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解： 由得，方程组的解满足， ∴， 解得． 题型23：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 2．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 3.用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如：． (1)求； (2)若 ，求 m 的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：； （2）解：由题意得：， ， 解得． 题型24：不等式组应用题 1.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 【答案】 【详解】设购买篮球个，则购买足球个，根据题意，得 ， 解得：， ∵篮球和足球的数量是整数， ∴， 答：学校购买篮球个． 学科网（北京）股份有限公司 $