1.第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下5E 龄 1.第四章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：100分) 细 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( A.x2+1>x B.-y+1>y c}>2 D.x+1=0 2.（期中·通州区)如果x=1.6是某个不等式的解，那么该不等式可以是( A.x>3 B.x>2 9 C.x<1 D.x<2 3.(期中·首师大附中)若m>n,则下列不等式中正确的是( A.m-2<n-2 B.-2m+1<-2n+1 C-m>-n D.m-n<0 4.（期末·大兴区)已知不等式组 3x-6<0,① 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，正确的 x+3≥2，② 批 是( 金星教有 A D 5.情境题（期中·北京汇文中学）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根 火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( A.3×4+2x<24 B.3×4+2x≤24 C.3x+2×4≤24 D.3x+2×4≥24 聖咖 6.(期末·东城区)已知-3<x<3,下列四个结论中，正确的是( 附唰 A.x|>3 B.x<3 胞 ® 品 C.0<x≤3 D.0<x<3 7.如果关于x的方程2x+3(m-1)=1+x的解是正数，那么m的取值范围是( Am>号 Bm-等 C.m< 3 D.m≤号 8.程序框图（期中·北京四中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为 一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( 》 输入 是 ×2 +1 >95 停止 否 第8题图 A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.(期中·房山区改编)用不等式表示a与3的差不小于2： 10.教材习题改编当x 时，代数式-3x+1的值小于4. 11.(期末·顺义区)当a>b时，关于x的不等式组 x<a的解集为 x>b 12.（期中·陈经纶中学)小明说a>2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a,得到1>2这个 错误结论，小明的说法 (填“正确”或“不正确”).说明理由： 13.(期末·通州区)如果关于x的不等式组 x>的解集是x>3,请写出一个符合条件的m的 x>3 值是 14.(期末·通州区)如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表 示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为 -5-4-3-2-1012345 第14题图 15.(期末·顺义区)已知关于x的不等式组{ -a>0,无獬，则a的取值范围是 5-2x≥-11 16.（期中·北京一六一中学)某商家需要更换店面的地砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两 种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据 需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍， 那么符合要求的一种购买方案是 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.(期末·朝阳区)解不等式2(4x-1)≥5x-8,并把它的解集在数轴上表示出来. 3210123+ 第17题图 2+x>7-4x, 18.(中考·北京)解不等式组： x<4+x 2 19.(期中·通州区)若不等式1-“兮>芳的最大整数解为方程2x-am=3的解，求a的值. 20.(期末·海淀区)已知不等式x+3≤2x+5与2x+4 3-x同时成立，求x的整数值. 3 精品 金星教育 21.(期中·通州区)已知x=m+10,y=4-2m,如果m>-2,请判断x与y的大小关系，并说明理由. 22.(期中·西城区)列不等式解应用题， 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为答对一题给6分，答错一题扣2分，不答不给分.某 个学生有一题未答，如果他想要自己的分数不低于75分，那么他至少要答对多少道题？ 23.(期末·东城区)小明对不等式2-2≤2(2-x)与2x2≤2(x+2)的解法进行比较，表格如下： 3 3 不等式 解法 2x-2≤2(2-x)① 3 2x-2≤2(x+2)② 3 第一步：去分母，得 -2x-2≤6(2-x) 2x-2≤6(x+2) 第二步：去括号，得 -2x-2≤12-6x 2x-2≤6x+12 第三步：移项，得 -2x+6x≤12+2 2x-6x≤12+2 第四步：合并同类项，得 4x≤14 -4x≤14 第五步：系数化为1，得 (1)将表格补充完整 (2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步 的变形依据不同，在第五步中， 不等式①的变形依据是 不等式②的变形依据是 (3)将不等式②的解集表示在如图所示的数轴上. -54-3-2-1012345→ 第23题图 2- 24.(期中·通州区)在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5. (1)如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是 湘 (2)求关于x的不等式组 (x-m≥-1的解集. x-m<1 共嫩 x-m≥-1， (3)如果关于x的不等式组 的解集中每一个x值对应的点都不在线段AB上，求m的 低州 x-m<1 名期 取值范围 载 25.数学归纳观察下列不等式及其解集的特征： ①0<x+2<3的解集是1<x<2, ②0<x+12<7的解集是3<x<4, ③0<x+ 30<11的解集是5<x<6 精品图书 批 … 金星教育 根据观察得到规律，解决下列问题 (1)第5个不等式为 (2)第n个不等式为 ,其解集为 (3)根据上述规律，也可以得到0<x+mn<m+n(m,n为正整数且m<n)的解集，试求解关于x的 崇 不等式-1<+12a <4a+2(a为正整数) x+1 巡加 阳嗣 26.某饮料店欲在网上购买A,B两种咖啡豆.已知3袋A品种咖啡豆的总价与2袋B品种咖啡豆 的总价相等，购买1袋A品种咖啡豆和2袋B品种咖啡豆共需80元. (1)求A,B两个品种的咖啡豆的单价各是多少元. (2)现计划用19220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种咖啡豆共800袋，且B品种咖 啡豆的数量不少于A品种咖啡豆数量的子，则两种咖啡豆共有多少种选购方案？B品种咖啡豆 选购多少袋时，总费用最少？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 27.探究性问题（期末·平谷区）阅读下列材料： 小明在一本课外读物上看到一道有趣的数学题：解不等式x<1,根据绝对值的几何意义，到原 点距离小于1的点在数轴上集中在-1和1之间，如图(1) 5432102含45 第27题图(1) 所以该不等式的解集为-1<x<1. 因此不等式x>1的解集为x<-1或x>1. 根据以上方法，小明继续探究了不等式组2<x<5的解集，即到原点的距离大于2且小于5的点 的集合就集中在这样的区域内，如图(2) 5-4-3-2-1012345 第27题图(2)》 所以不等式组的解集为-5<x<-2或2<x<5. 仿照小明的做法解决下面的问题： (1)不等式x<5的解集为 (2)不等式组1<x<3的解集是 (3)求不等式x-2<2的解集. 精品图书 金星教育 28.新定义问题（期末·海淀区）对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式 同时成立，则称这两个不等式是“互联”的.例如不等式x>1和不等式x<3是“互联”的. (1)判断不等式x-1<2和x-2≥0是不是“互联”的，并说明理由 (2)若不等式2x-a<0和x>0是“互联”的，求a的最大值 (3)若不等式x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的，直接写出b的取值范围 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第四章学情调研 题号1 2345678 答案BD BAB 1.B2.D3.B 4.A【解析】解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥-1，所以 该不等式组的解集是-1≤x<2.故选A. 5.B 6.B【解析】因为-3<x<3,所以当x=0时，x=0,故排除选 项A,C,D.故选B. 7.C【解析】解方程2x+3(m-1)=1+x,得x=4-3m. 因为方程的解为正数，所以43m>0,解得m<专.故选C 2x+1≤95，① 8.C【解析】由题意，得2(2x+1)+1≤95，② 2[2(2x+1)+1]+1>95.③ 解不等式①，得x≤47.解不等式②，得x≤23.解不等式③， 得x>11.所以x的取值范围是11<x≤23.故选C 9.a-3≥2 10.>-1【解析】根据题意，得-3x+1<4,解得x>-1.故答案为>-1 11.b<x<a 12.不正确当a<0时，a>2a(答案不唯一)【解析】小明的说法 不正确.理由如下：当a=0时，a=2a;当a<0时，由1<2， 得a>2a.故答案为不正确；当a<0时，a>2a(答案不唯一). 13.2(答案不唯一）14.-1<x≤2 15.a≥3【解析】由x-a>0,得x>a. 对5-2x≥-1移项并整理，得2x≤6，解得x≤3. 因为不等式组-a>0,无解，所以a≥3.故答案为a≥3 5-2x≥-1 16.购买24块彩色地砖，60块单色地砖（或购买27块彩色地砖， 55块单色地砖) 【解析】设购买x块彩色地砖，则购买1500-25x块单色地砖 15 1500-25x>2x 根据题意，得 15 1500-25x<3x 解得9<0。 11 15 又因为x,1500-25x均为正整数， 15 所以x可以取24,27. 当x=24时，1500-25x=60;当x=27时，1500-25x=5 15 15 故答案为购买24块彩色地砖，60块单色地砖（或购买27块彩 色地砖，55块单色地砖). 17.【解】去括号，得8x-2≥5x-8.移项，得8x-5x≥-8+2. 合并同类项，得3x≥-6. -3-2-10123 系数化为1，得x≥-2. 第17题答图 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. [2+x>7-4x,① 18.【解】{ x<4② 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x<4 所以不等式组的解集为1<x<4. 19.【解]不等式1-兮>， 去分母，得6-2(x-2)>3x.去括号，得6-2x+4>3x移项、合并同 类项，得-5x>-10,解得x<2.所以不等式的最大整数解为1. 把x=1代入方程2x-am=3,得2-a=3,解得a=-1. x+3≤2x+5,① 20.【解12x+4<3-x② 不等式①，得x≥-2.解不等式②，得 3 x<1.所以不等式组的解集为-2≤x<1.所以x的整数值是-2，-1,0. 2L.【解】x>y理由如下：因为x=m+10,y=4-2m, 所以x-y=m+10-(4-2m)=m+10-4+2m=3m+6. 因为m>-2,所以3m>-6,所以3m+6>0,所以x-y>0,所以x>y 22.【解】设答对x道题，则答错(16-1-x)道题. 根据题意，得6x-2(16-1-x)≥75，解得x≥105 8 因为x为整数，所以x的最小值为14.所以他至少要答对14道题」 23.解]1)x≤3x≥-3 (2)不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 (3)不等式②的解集表示在数轴上如图所示 2 -5-4-3-2-1012345 第23题答图 24.【解】(1)3 (2)解不等式x-m≥-1，得x≥m-1.解不等式x-m<1,得x<m+1, 故不等式组的解集为m-1≤x<m+1. (3)因为关于x的不等式组-m三的解集中每一个x值对 x-m<1 应的点都不在线段AB上，由(2)知其解集为m-1≤x<m+1, 所以m-1>5或m+1≤2，解得m>6或m≤1. 25.【解1(1)0<x+90<19 (2)0<x+2m2n-<4n-12n-1<x<2n （3)因为-1+<4a+2(a为正整数， 所以0<+1+12g<4a+3,所以3<+1<4a,所以2<x<4a-1. x+1 26.【解1(1)设A品种咖啡豆的单价是x元/袋，则B品种咖啡豆 的单价是号x元/袋.根据题意，得x+2×2x=80解得x=20 所以号x=号×20=30， 答：A品种咖啡豆的单价是20元/袋，B品种咖啡豆的单价是 30元/袋 (2)设购买m袋A品种咖啡豆，则购买(800-m)袋B品种咖啡豆 根据题意，得800-m≥子m, 解得478≤m≤480. 20m+30(800-m)≤19220. 又因为m为正整数，所以两种咖啡豆共有3种选购方案 方案1：购买478袋A品种咖啡豆，322袋B品种咖啡豆，总费 用为20×478+30×322=19220（元）片 方案2：购买479袋A品种咖啡豆，321袋B品种咖啡豆，总费 用为20×479+30×321=19210（元）片 方案3：购买480袋A品种咖啡豆，320袋B品种咖啡豆，总费 用为20×480+30×320=19200（元）. 因为19220>19210>19200， 所以B品种咖啡豆选购320袋时，总费用最少 答：两种咖啡豆共有3种选购方案，B品种咖啡豆选购320袋 时，总费用最少. 27.【解】(1)-5<x<5（2)-3<x<-1或1<x<3 (3)由不等式x-2<2,得-2<x-2<2,解得0<x<4 所以不等式x-21<2的解集是0<x<4. 28.【解1(1)是，理由如下：解不等式组-12得2≤x<3,满 x-2≥0， 足条件的整数有且只有2，所以这两个不等式是“互联”的. (2)解不等式2r-a<0,得x<号.若2x-a<0和x>0是“互联”的， 则0<x×号，且满足0<x<号的整数有且只有1， 所以1<号≤2，即2<a≤4.所以a的最大值为4， (3)号<<1.分析：若不等式x+1>2b和x+2b≤3是“互联"的， 则满足2b-1<x≤3-2b的整数有且只有一个，所以0<3-2b- 2b+1<2,所以号<b<1. 2.重难题型卷（一）不等式（组）及应用 1.D【解析】因为x=1是不等式3x-n<0的一个解，所以3×1- n<0,所以n>3,故D项符合题意.故选D. 2.C【解析】根据题图知，原不等式的解集是x≤-1.又4-3a≥ 2(3x+a),解得x≤4_50，所以4-50=-1，解得a=2.故选C. 6 6 3.点A【解析】mx+1>5-2x,整理得(m+2)x>4. 因为关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<4。 m+2? 所以m+2<0,所以m的取值范围是m<-2. 因为数轴上的A,B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2， 所以实数m对应的点可能是点A.故答案为点A. 4.11≤m<14【解析】3x-m≤4，解得x≤4+m.因为不等式3x m≤4的最大整数解是5，所以5≤4+m<6,解得11≤m<14 故答案为11≤m<14. 5.D【解析】解不等式5x-3<3x+5,得x<4.因为x<a且不等式组 的解集为x<4,所以a≥4.故选D. 6.C【解析】关于x的不等式组x>2①当m=1时，不等 x≤m, 式组的解集是-2<x≤1，故①正确；②若不等式组的解集 是-2<x≤0，则m=0,故②正确；③若不等式组无解，则 m≤-2，故③正确；④若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则 2≤m<3,故④错误.综上，正确的说法有①②③.故选C. 人-2【解折嘴理不等式组，得<生由解集为-15<1得 x>2b+3. 到2b+3=-1,0+1=1,解得a=1,b=-2,则ab=-2,故 2 答案为-2. 8.【解】(1)当m=-1时，不等式组为x+3≥5,0 12-x>-1,② 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<3. 所以不等式组的解集为2≤x<3,整数解为2 把解集表示在数轴上如图. 432十01五34 第8题答图 (2)-2≤m<-1.分析： x+3≥5，① 2-x>m,② 真题圈数学七年级下5E 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<2-m. 因为要使不等式组只有2个整数解，所以3<2-m≤4， 解得-2≤m<-1,即m的取值范围是-2≤m<-1. la c 9.-5【解析】 =adbe,得2升=6-y,所以1<6-3， b d x 3 即3<y<5.因为x,y是整数，所以y也为整数，所以y=4.只 有当x和y取-1和-4时，x+y取得最小值，最小值为-5.故答 案为-5. 10.【解(1)3-5(2)2≤x<3 (3)根据题意，得0≤3x-2-（2x+1)<1,解得3≤x<4 因为2+1的值是整数，所以2x是整数，所以x=3或x=号 11.【解】(1)①③ 2江=2（答案不唯一）分析：解不等式组{分 x+2<1, 4 得-3<x<-1,所以这个不等式组的一个关联方程可以是x=-2 (解为x=-2的一元一次方程均可，答案不唯一). (3)易得关于x的不等式组的解集为m<x<m+4,所以不等式组 的解集中点为m+2解方程3(x+写)=2x43,得x=2解方 程2x+6=4x,得x=3.根据题意，得2<m+2<3,解得0<m<1. 12.C【解析】设该服装打x折销售.依题意，得300×。-200≥ 200×20%,解得x≥8.故选C. 13.14【解析】设小红买了x支钢笔.根据题意，得15×6+8x≥200， 解得x≥13.因为x为整数，所以x=14,则小红至少买14支 钢笔才能享受打折优惠.故答案为14. 14.(1)(8-x)(2)4【解析】(1)因为A,C套餐中均含一杯饮料， 且B套餐中不含饮料，所以他们点了(8-x)份B套餐.(2)因 为A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，所以他们点 了3份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(8-3-m)份C 在餐根据超家得侣网廊得1≤m≤毛又因为为 整数，所以m可以取1,2,3,4，所以最多有4种点餐方案 故答案为(1)(8-x):(2)4. 15.【解】(1)二 (2)设共购买该科普书x本，x>5. 方案一所需费用：30×5+30×0.7×(x-5)=21x+45(元)， 方案二所需费用：30×0.8x=24x(元). ①若21x+45>24x,则5<x<15,此时选方案二所需费用少； ②若21x+45=24x,则x=15,此时选两种方案费用相同； ③若21x+45<24x,则x>15,此时选方案一所需费用少， 综上所述，张老师购买数量超过5本但不足15本时，选择方案 二更划算；购买数量为15本时，方案一和方案二可任选其一； 购买数量多于15本时，选择方案一更划算」 16.【解】(1)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(20-x)件 根据题意，得40x+30(20-x)=650,解得x=5,则20-x=15. 答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件. (2)设甲种奖品购买了a件，则乙种奖品购买了(20-a)件， 根据题意，得20-a≤2a, 40+3020-a)≤680.解得29≤a≤8 因为a为整数，所以a=7或a=8. 当a=7时，20-a=13;当a=8时，20-a=12. 答：该公司有2种不同的购买方案，分别为甲种奖品购买7件， 乙种奖品购买13件或甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件.