精品解析：内蒙古呼和浩特市土默特左旗第二中学2025-2026学年第二学期七年级下学期第一次学情自测数学试卷

土左二中2025-2026学年第二学期七下第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 5. 义乌市为了方便市民绿色行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，与平行． A. 62 B. 65 C. 75 D. 115 6. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分） 9. 的算术平方根是______． 10. 一个正数的平方根分别是m和，则m的值为______． 11. 陈家庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是__________，理由是__________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则_____． 14. 若，都是实数，且，则的立方根_______________． 三、解答题：（本题共8小题，共64分） 15. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 16. 填空完成推理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（_______________） ∴（等量代换） ∴__________（_______________） ∴（_______________） ∵（已知）， ∴（_______________） ∴__________（_______________） ∴（_______________） 17. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点及三角形ABC的顶点A，B，C都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形ABC，使点A与点重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的关系是          ； （3）求三角形的面积． 19. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 土左二中2025-2026学年第二学期七下第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断所给实数，即可得到无理数的个数． 【详解】解：∵是分数，是整数，是有限小数，这三个都是有理数； 开立方不能得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，因此是无理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； ∴无理数共有个． 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 3. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键． 先确定的近似值，再计算的范围即可 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴的值应在3和4之间 ． 故选：A ． 4. 如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三线八角的识别，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义，数形结合分析是解题的关键． 根据三线八角，数形结合分析即可求解． 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与不是内错角，故原说法错误； ④与是内错角，故原说法错误． 综上所述，正确的有①②， 故选：A ． 5. 义乌市为了方便市民绿色行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，与平行． A. 62 B. 65 C. 75 D. 115 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，． 故选：B． 6. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差解题即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选D． 7. 如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴以及二次根式的运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据线段中点得出，计算求解即可． 【详解】解：设点C所表示的数为a， 由题可知，， ∵点A是的中点， ∴， ∴， 故选：D． 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分） 9. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 一个正数的平方根分别是m和，则m的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念．根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：， 故答案为：． 11. 陈家庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是__________，理由是__________． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短． 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知搭建方式最短的是，理由是垂线段最短． 【详解】解：最短的是，理由是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分点在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴ ①当点在的上方时，如图： 则：， ∴； 当点在的下方时，如图： 则：； 故答案为：或． 14. 若，都是实数，且，则的立方根_______________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据算术平方根的非负性得到不等式组求解，再代入即可求解立方根． 【详解】解：由题意得：，解得． 所以， 所以． 三、解答题：（本题共8小题，共64分） 15. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1）3 （2）0 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根，再计算加减； （2）分别计算算术平方根，绝对值，再进行加减计算； （3）利用平方根的性质解方程； （4）利用立方根的性质解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 或 解得或； 【小问4详解】 解： 解得． 16. 填空完成推理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（_______________） ∴（等量代换） ∴__________（_______________） ∴（_______________） ∵（已知）， ∴（_______________） ∴__________（_______________） ∴（_______________） 【答案】对顶角相等，ED，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先根据已知条件，判定AF∥DE，进而得出∠A=∠4，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C． 【详解】如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，掌握平行线的判定与平行线的性质是解题的关键． 17. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点及三角形ABC的顶点A，B，C都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形ABC，使点A与点重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的关系是          ； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 三角形如图所示： （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形的面积． （1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据平移的性质，可得线段与平行且相等， 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 三角形的面积． 19. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据等量代换可得，从可得，然后根据平角的定义即可得； （2）先根据垂直的定义可得，再根据可求出的度数，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，即， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ，． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平角的定义，角的和差，掌握理解垂直的概念是解题关键． 20. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 21. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 【答案】（），；； （），理由： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）过点作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；； （）略 （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $