2.3 第1课时 平行线的性质 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 2.3 第1课时 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册2.3第1课时 平行线的性质 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕2.3第1课时平行线的性质知识点设计，涵盖平行线的三个核心性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补），侧重性质的直接应用、角度计算、易错辨析及简单推理，旨在巩固对平行线性质的理解，掌握利用性质求角度、推关系的方法，提升几何计算和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠1 = 60°，∠1与∠2是同位角，求∠2的度数，并说明用到的平行线性质。 2. 已知AB∥CD，直线EF交AB于点E、交CD于点F，∠AEF = 120°，求∠DFE的度数（提示：利用平行线同旁内角互补的性质） 3. 如图，l₁∥l₂，∠3 = 75°，∠3与∠4是内错角，求∠4的度数，并说明理由。 4. 直线AB∥CD，∠A = 80°，∠A与∠B是同旁内角，求∠B的度数，结合性质说明推导过程。 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。 （1）两直线平行，同旁内角相等（错误原因：混淆平行线性质，两直线平行时，同旁内角互补，内错角、同位角才相等） （2）同位角相等，两直线平行与两直线平行，同位角相等的含义相同（判断对错，说明理由，区分性质与判定的本质不同） 三、计算推理题（每题15分，共30分） 6. 如图，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为E，∠1 = 35°，求∠2的度数，要求写出每一步的推理依据（提示：结合垂直定义和平行线性质） 7. 直线l₁∥l₂，被直线l₃所截，∠1 = 2x + 20°，∠2 = 3x - 10°，∠1与∠2是内错角，求x的值及∠1、∠2的度数。 四、综合应用题（10分） 8. 如图，AB∥CD，OE平分∠AEF，∠AEF = 80°，求∠EOF的度数，并说明OE与CD的位置关系（提示：结合平行线性质和角平分线定义） 附加题（10分，选做） 9. 如图，AB∥CD∥EF，∠A = 110°，∠C = 120°，求∠ACE的度数（提示：利用平行线性质，分别推导∠A与∠ACE、∠C与∠ACE的关系） 10. 已知AB∥CD，点E在AB上，∠BEC = 150°，∠ECD = 30°，求证CE⊥CD（提示：结合平行线性质和垂直定义推理） 温馨提示：1. 牢记平行线的三个核心性质，明确性质的前提是“两直线平行”，再推导角的关系；2. 区分平行线的性质（由平行推角）与判定（由角推平行），避免混淆；3. 推理时规范表述，明确每一步用到的性质，确保逻辑清晰；4. 计算角度时，注意结合平角、直角等知识，避免运算失误。 2026年4月5日星期日7时52分37秒 2026年4月5日星期日7时52分39秒 学习目标 1.探索并掌握平行线的性质. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？ 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 平行线的性质 1 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？ 成立. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 性质1 想一想 (2) 图中有几对内错角? 它们的大小有什么关系? 为什么? (3) 图中有几对同旁内角? 它们的大小有什么关系? 为什么? b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 类比探究 分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠4(对顶角相等) ∠1 = ∠5 ∠4 = ∠5 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？ 合作探究 b a c 6 5 3 4 1 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠4 +∠6 = 180° 吗？ 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠5 因为∠5+∠6 = 180° (平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. b a c 6 5 3 4 1 知识要点 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，内错角相等. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 性质2 性质3 做一做 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4. (1)∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢? B A F D C E 解： 由 AB∥DE，可以得到 ∠1 =∠3， 由∠1=∠2，∠3 =∠4，可以得到 ∠2 =∠4. (两直线平行，同位角相等) 由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF. (同位角相等，两直线平行) (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗? 做一做 B A F D C E 1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 练一练 例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 典例精析 知识点1 两直线平行，同位角相等 1.[重庆中考] 如图，，直线分别与，交于点， 。若 ，则 的度数是_____。 （第1题） 中考考法 14 （第2题） 2.一副三角尺按如图所示放置，斜边平行，则 的度数 为( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 3.（4分）如图，，，点， 分 别在，上。若 ，求 的度数。 解：因为， ， 所以 。 因为，所以 。 中考考法 16 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第4题） 4.如图，，若 ，则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 （第5题） 5. [深圳中考] 如图为小颖在试鞋镜 前的光路图，入射光线 经平面镜后反射入眼，若 ， ， ，则入 射角 的度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 18 6.（4分）已知：如图，。试说明： 。 解：因为，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 中考考法 19 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 （第7题） 7.[苏州中考] 如图，在， 两地间修一条笔直的公路， 从地测得公路的走向为北偏东 。若， 两地同时 开工，要使公路准确接通，则 的度数应为( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 （第8题） 8.[陕西中考] 如图，，。若 ， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 21 9.（4分）如图，在四边形中， ， ，那么与，与 的关系如何？ 请说明理由。 解：， 。 理由：因为， ， 所以， ，所以 。同理可得 。 中考考法 22 （第10题） 10.[陕西中考] 如图，， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 23 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 2 3 ） ） a b 1 2 ） ） a b c c a∥b 两直线平行， 同位角相等 a∥b 两直线平行， 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行， 平行线的性质 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同旁 内角 2 4 ） ） a b c $