第4章 平行四边形 单元测试2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版（2024）八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，等腰△ABC的顶角∠B=28°，将△ABC绕点A逆时针旋转，BC的对应边B′C′恰好经过点C，则旋转角的度数为（　　） A．124° B．28° C．76° D．56° 3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△OCD的周长为8cm,CD的长为2cm,那么对角线AC+BD的和为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 4．平行四边形的周长为34厘米，两条邻边中较长的一条边长为y厘米，较短的一条边为x厘米，则y与x之间的函数解析式是（　　） A．y=34-x（0＜x＜7） B．y=34-x（0＜x＜8.5） C．y=17-x（0＜x＜17） D．y=17-x（0＜x＜8.5） 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将△ABC绕点B顺时针旋转，使AC的对应边A′C′经过点C，连接AA′．若∠BAC=40°，则∠BAA′的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．（2026•罗山县校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，对角线AC、BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图，在△ABC中，AB=5，，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，其中点B的对应点D恰好落在线段BC的延长线上，点C的对应点为E，连接CE，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．75° 9．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=3，，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，当点D落在AC的延长线上，连接CE，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，QF∥AD，分别交EH、CD于点P、Q，过点P作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，若要求平行四边形EFGH的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（　　） A．四边形AFQD B．四边形FBNP C．四边形MNCD D．四边形ABCD 11．如图，已知在平行四边形ABCD中，BC=6，延长CD至E，使，连接BE，交AD于点F，则DF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2.5 12．如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　） A．4 B．5 C． D． 二．填空题（共5小题） 13．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 ______． 14．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=7，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=______． 15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，连接BB′，CC′，使C′C∥AB．若∠CAB=65°，则旋转角的度数是______． 16．（2026春•沙坪坝区校级月考）如图，点E，F在平行四边形ABCD的对角线AC上，AE=CD=DE，∠BAD=63°，则∠ADE=______． 17．（2026•扬州一模）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC中点，点E在AC上且CE=2AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，则AF的长为______． 三．解答题（共5小题） 18．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC的延长线上，且CF=DE．求证：DC∥EF． 19．如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD=5． （1）求线段AB的长． （2）若BP=6；求△ABP的周长． 20．在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使，连结EF，CE，DF． （1）求证：四边形CDFE是平行四边形． （2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长． 21．如图1，在等边△ABC中，E是边AB上的一点，以BE为边作等边△ABC，将△ABC绕点B顺时针方向旋转α至如图2所示的位置，连接AE，CE，∠AEB=150°，∠BEC=90°． （1）若α=10°，求∠ACE的度数． （2）求证：． 22．如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点． （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （2）若DG⊥BH，AD=4，EF=3，求线段HG的长度． 浙教版（2024）八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、B 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、B 9、C 10、B 11、A 12、D  二．填空题（共5小题） 13、12； 14、4； 15、50°； 16、21°； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、证明：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ACB的中位线， ∴DE∥AC， 又∵DE=CF， ∴四边形DCFE是平行四边形， ∴DC∥EF． 19、解：（1）∵AP平分∠DAB， ∴∠DAP=∠PAB， ∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠DPA ∴∠DAP=∠DPA ∴△ADP是等腰三角形， ∴AD=DP=5， 同理：PC=CB=5， 即AB=DC=DP+PC=10， （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB+∠CBA=180°， 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°， 在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°； 在Rt△APB中，AB=10，BP=6， ∴AP==8， ∴△APB的周长=6+8+10=24； 20、（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点， ∴EF∥BC，， ∴CD∥EF， ∵， ∴CD=EF， ∴四边形DCEF是平行四边形； （2）解：∵，BD=AB=6， ∴，， ∵∠ACB=90°， ∴∠OCD=90°， 在Rt△ABC中，， 在平行四边形DCEF中，，DE=2OD， 在Rt△OCD中，， ∴． 21、（1）解：∵∠AEB=150°，∠BEC=90°， ∴∠AEC=360°-∠AEB-∠AEC=120°， ∵将△BDE绕点B顺时针方向旋转α至如图2所示的位置， ∴∠ABE=10°， ∴∠BAE=180°-∠BAE-∠AEB=20°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∴∠CAE=60°-20°=40°， ∴∠ACE=180°-∠CAE-∠AEC=20°； （2）证明：连接CD， ∵将△BDE绕点B顺时针方向旋转α至如图2所示的位置， ∴∠ABE=∠CBD， ∵△ABC，△BDE是等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴∠BDC=∠AEB=150°，AE=CD， ∵∠BED=∠BDE=60°，∠BEC=90°， ∴∠CED=30°，∠EDC=90°， ∴CD=CE， ∴DE==CD， ∴． 22、（1）证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， ∴DE∥BC，，GF∥BC，， ∴DE∥GF，DE=GF， ∴四边形DEFG为平行四边形； （2）解：∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG=EF=3， ∵DG⊥BH， ∴∠DGB=90°， ∴， ∵G为BH中点， ∴线段BH的长度为， ∴GH=． 学科网（北京）股份有限公司 $