22.2 函数的表示 知识点讲解&同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2 函数的表示

 

一、图像及画法

探究：

在直角坐标系中画出的图象（x＞0）

（1）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标）

（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值）

（3）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？（是）

（4）填写下表：

（5）在直角坐标系中，描出这些点，

然后连接这些点．

 

 

 

 

（6）这样我们就得到了反映x与S关系的曲线图，曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x＝2时，S＝4．

 

总结归纳

（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如上图中的曲线就叫函数（x＞0）的图象．

（2）函数图象上任意一点（x，y）中的x，y满足函数解析式．

（3）满足函数解析式的任意一对（x，y）所对应的点一定在函数的图象上．

 

例题精析

1、如下左图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下右图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系．

 

 

 

 

根据图象回答下列问题：

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

（2）小明吃早餐用了多少时间？

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

（4）小明读报用了多少时间？

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8

min．

（2）由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17 min．

（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，即食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3 min．

（4）由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30 min．

（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度为0.08 km/min．

 

2、下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．

画出这些函数的图象：（1）；（2）（x＞0）；

解：（1）从式子可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．

列表：

 

根据表中数值描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点．

 

图象由左向右上升，

即当x由小变大时，随之增大．

 

（2）仿照上述方法画函数（x＞0）的图象．

列表：

 

 

根据表中数值描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点．

图象由左向右下降，即当x由小变大时，（x＞0）随之减小．

 

归纳描点法画函数图象的一般步骤：

（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（注意：自变量的值满足取值范围，并选取适当的值）

（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；

（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

 

练习1

1．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（    ）．

 

 

 

2．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ）．

A．甲、乙两人的速度相等          B．甲先到达终点

C．乙用的时间短                  D．乙比甲跑的路程多

 

3. 八（5）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，以下说法正确的有（    ）．

（1）学校到景点的路程为55 km；

（2）甲组在途中停留了5 min；

（3）甲、乙两组同时到达景点；

（4）相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．

 

 

检测1

1．星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，下图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（    ）．

A．小亮家到同学家的路程是3千米

B．小亮在同学家停留的时间是1小时

C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路

D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少

 

2．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20 km，他们行进的路程s km与甲出发后的时间t h之间的函数图象如图所示，则下列判段错误的是（     ）．

A．乙比甲晚出发1 h          B．甲比乙晚到B地2 h

C．甲的速度是5 km/h         D．乙的速度是10 km/h

 

 

3．下图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a、b的值分别为（        ）．

A．1，8       B．0.5，12      C．1，12    D．0.5，8

 

 

作业1

1．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量x（件）的取值范围是________．

 

 

 

2．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中，行驶的路程y与经过