湖南师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期第一次大练习数学试卷

高二下学期第一次大练习 数 学 命题：曹菲菲 胡美玲 刘芸 刘伟才 审题：胡美玲 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合A={-1,0,2},B={a|a²=1},则 A.{0}∈A B.A∩B= C.{-1}⊆B D. B⊆A 2. “a=4”是“复数 为纯虚数”的 A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 3.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正的是 A.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n B.若m⊥α,m∥n,n⊥β,则α∥β C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α∥β 4.在(x-2)⁵ 的展开式中,x²的系数为 A.-40 B.40 C.-80 D.80 5.如图是两个正态分布的密度函数图象，则下列表述正确的是 A. B. C. D. 6.已知点 P 在抛物线C: 上，点P 到C 的焦点的距离与到直线y=-4的距离之比为t，则实数t的取值范围是 A.(0, ] B.(0, ] C.[,1) D.[,1) 7.已知 sin(α+β)=2sinαsinβ, tanαtanβ=-2,则 tan(α+β)= A. B. C.-2 D.2 8.已知数列{an}是各项为正数的等比数列，公比为q，在a₁，a₂之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d₁，在a₂，a₃之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d₂，…，在an，an+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，公差为 dn.以下能使得数列{dn}单调递增的是 A. q>1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某市气象部门对本市的温度x(单位：℃)与相对湿度y%进行研究，记录了五组数据如表所示： 温度x 28 25 22 19 16 相对湿度y% 41 48 62 65 70 已知 y 与x 线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为 则 A. y与x负相关 B.经验回归直线一定经过点(25，48) C.当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D.样本相关系数r>0 10.已知函数 f(x)及其导函数 f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),且f(x)-f(-x)=2x, g(x)+g(2-x)=0,则 A. g(1)=0 B. 的图象关于点(0，1)中心对称 C. f(x)+f(2-x)=0 D. 11.如图,在梯形ABCD中, E为AD的中点，将△ABE沿BE 折起到△A₁BE的位置，下列说法中正确的是 A.在线段 BE上存在点F,使 BE⊥平面 A₁CF B.点C到平面A₁BE 的距离的最大值为3 C.当三棱锥A1外接球的表面积为 时,平面 A₁BE⊥平面 BCDE D.当平面A₁BE⊥平面 BCDE时,四棱锥A1过BE 的截面面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知有一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的数分别为1，2，3，4，5，6，抛掷这个骰子两次，则向上的点数之和是8的概率为 . 13.骑自行车是一种环保又健康的运动，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)、圆 D(后轮)的半径均为 ,△ABE、△BEC、△ECD均是边长为4的等边三角形.设点 P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为 14.双曲线 的左、右焦点分别为 F₁，F₂，以双曲线右焦点 F₂为焦点的抛物线 与双曲线在第一象限的交点为P，若 则双曲线的离心率e= . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 15.(本小题满分13分) 记 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a=3, (1)求 A; (2)在AB边上存在一点 E，使得AE=2EB,连接CE，若 的面积为 的平分线交CE 于F 点，求 的值. 16.(本小题满分15分) 已知椭圆 过点(2，1)，且离心率为 (1)求椭圆C的方程； (2)若过原点的直线 与椭圆C交于P，Q两点，且在直线 上存在点 M，使得 为等边三角形，求直线 方程. 17.(本小题满分15分) 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设 P 为多面体M 的一个顶点，定义多面体 M在点 P 处的离散曲率为 其中 为多面体M的所有与 P 相邻的顶点，且平面 平面 平面 为多面体M的所有以P 为公共点的侧面.现给出如图所示的三棱锥 P-ABC. (1)求三棱锥 P-ABC在各个顶点处的离散曲率的和； (2)若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,三棱锥 P-ABC在顶点C处的离散曲率为 问：棱PB上是否存在一点Q，使得直线CQ与平面ABC 所成角的余弦值为 若存在，求 BQ的长度；若不存在，请说明理由. 18.(本小题满分17分) 袋中共有6个球，其中有4个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中.重复上述过程n次后，袋中白球的个数记作 的数学期望记为 (1)求随机变量 的分布列； (2)设 用含 的式子表示 (3)求 19.(本小题满分17分) 设a为实数，函数 (1)当a=-8时，分析f(x)的单调性； (2)若a=0,证明：f(x)≥3x-2; (3)若任意满足a+b≥M的非负实数a,b,f(x)+b≥3x对 恒成立，求 M的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $