第4章　数据分析 习题课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第4章　数据分析 阶段综合培优测 数据的频数分布与统计的简单应用 C 返回 1． “教育强国”四字的汉语拼音中，字母“o”出现的频率是(　　) 一、选择题(每题6分，共30分) 阶段综合培优测 2 返回 B 2． [郴州期末]在一次学生安全知识竞赛中，将八(1)班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是(　　) A．8 B．10 C．20 D．40 阶段综合培优测 3 B 返回 3． 某地随机调查了本地50个公园的用地面积(用x表示用地面积)，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20分组绘制了如图所示的频数直 方图，下列说法正确的是(　　) A．a的值为20 B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 阶段综合培优测 4 4． 返回 C O型血是常见血型的一种，被称为“万能输血者”．小齐调查统计了本班同学的血型，并列出了如下表格，根据表格可计算出本班血型为O型的同学所占的百分比是(　　) A．5% B．15% C．25% D．35% 组别 A型 B型 AB型 O型 频数 15 a 9 b 百分比 25% 35% m n 阶段综合培优测 5 5． 某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处理能力和自救互救能力，组织七年级，八年级学生进行了理论知识测试(分数为整数，满分为10分)．已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图所示的统计表和统计图．下列判断正确的是(　　) 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 c 1.16 八年级 8 b 8 1.56 阶段综合培优测 6 A．两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人 B．若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数为105人 C．b＝9；c＝8 D．七年级测试成绩得9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定 阶段综合培优测 A.两个年级被抽取参与测试的学生人数均为5＋10＋19＋12＋4＝50(人)，故选项A错误，不符合题意；B.八年级学生成绩满分的人所占比例为100%－28%－22%－24%－14%＝12%，所以估计该校八年级学生成绩满分的人数为900×12%＝108(人)，故选项B错误，不符合题意； 【点拨】 阶段综合培优测 【答案】C 返回 阶段综合培优测 6． 返回 甲 [长沙天心区模拟]为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知________种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”)． 二、填空题(每题6分，共18分) 阶段综合培优测 10 7． 返回 10 2025年校园“AI运动打卡挑战”超火，同学们用手环记录跳绳数据．小宇导出自己连续多天跳绳数据形成样本，样本容量为80.数据里跳绳次数的最大值是143次/分钟，最小值是50次/分钟，若取组距为10(次/分钟)，则可以分成________组． 阶段综合培优测 11 8． 返回 60 [娄底期末]一组数据共分为四组，频数直方图中一至四组各小长方形的高之比为2:4:3:1，若第一组的频数是40，则第二组的频数比第四组的频数多________． 阶段综合培优测 12 9． (24分)某校数学社团为了解七年级学生每天阅读时长的情况，随机调查了七年级的部分学生，并对这些收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数直方图．下面给出了部分信息． 三、解答题(共52分) 阅读时长x/分钟 频数 0≤x<20 a 20≤x<40 40 40≤x<60 30 60≤x<80 b 80≤x≤100 4 阶段综合培优测 13 其中60≤x＜80这一组的平均每天阅读时长(单位：分钟)是：60，60，61，64，65，68，68，70，71，72，75，75，76，78，79，79. 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a＝________，b＝________，参与问卷调查的学生共有________人； 10 60 100 阶段综合培优测 (2)补全频数直方图； 【解】补全频数直方图如图． 阶段综合培优测 (3)该校七年级共有1 000名学生，学校准备确定一个时间标准m分钟，对每天阅读时长数据不低于m的100名学生授予“阅读达人”称号，求m的值． 该校七年级共有1 000名学生，准备奖励100人，则获奖人数占总人数的10%，而在所调查的学生中，平均每天阅读时长是80≤x≤100的有4人，平均每天阅读时长不低于75分钟的有6人，共10人，占调查总数的10%，所以m的值可以是75. 返回 阶段综合培优测 10． (28分) 我国在《黄帝内经》和《左传》中记载了不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对数据进行整理和分析．(用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100) 阶段综合培优测 17 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前心率频数分布表 心率x (次/分) 频数 各组平均心率(次/分) 60≤x<70 5 64 70≤x<80 6 75 80≤x<90 5 86 90≤x≤100 4 95 阶段综合培优测 【数据分析】   根据以上信息，解答下列问题： (1)a＝________； (2)请你结合“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”这个课题中的统计量分析，心率波动小且心率较为平缓的是________；(填“听音乐前”或“听音乐时”) 79   平均数 中位数 方差 听音乐前心率 a 78 124.5 听音乐时心率 73 73.5 99 听音乐时 阶段综合培优测 (3)如果兴趣小组再选择本年级200名同学开展试验，请估计这200名同学听该舒缓音乐时心率在A组的人数． 【解】200×40%＝80(人)． 答：估计这200名同学听该舒缓音乐时心率在A组的人数为80人． 返回 阶段综合培优测 A． B． C． D． C.八年级9分的学生所占比例最高，则众数为9，即b＝9，50人中，第25与第26的学生成绩都为8分，则c＝＝8，故选项C正确，符合题意；D.七年级测试成绩得8分的学生人数最多，七年级学生成绩方差小说明成绩较稳定，故选项D错误，不符合题意． $ 第4章　数据分析 阶段综合培优测 数据的分析 C 返回 1． 某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元、25元、20元、 18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是(　　) A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元 一、选择题(每题5分，共30分) 阶段综合培优测 2 返回 C 2． A．样本的容量是4 B．该组数据的中位数是400 C．该组数据的众数是300 D．s2＝6 000 阶段综合培优测 3 A 返回 3． [山西中考]下表记录了某市2月连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是(　　) A．日最高气温波动大 B．日最低气温波动大 C．一样大 D．无法比较 日期 2日 3日 4日 5日 6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ 1 －2 －1 0 2 阶段综合培优测 4 4． 返回 A 已知一、二班人数相等，在一次考试中两班成绩(单位：分)的箱线图如图，则下列说法正确的是(　　) A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第一四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 阶段综合培优测 5 5． 返回 B 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的(　　) A．众数 B．中位数 C．离差平方和　 D．方差 阶段综合培优测 6 6． 一组数据a，b，c，d，e，f，g的平均数是m，方差是n，则另一组数据3a－2，3b－2，3c－2，3d－2，3e－2，3f－2，3g－2的平均数和方差分别是(　　) A．3，3n－2 B．3m－2，n C．m－2，3n D．3m－2，9n 阶段综合培优测 7 【点拨】 阶段综合培优测 【答案】D 返回 阶段综合培优测 7． 返回 丙 [湘潭月考]第十五届全国运动会于2025年在粤港澳大湾区举办．为备战此次全运会，湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，方差分别是s甲2＝1.22，s乙2＝1.68，s丙2＝0.44，应该选________参加全运会． 二、填空题(每题6分，共24分) 阶段综合培优测 10 8． > 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4:3:2:1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表，由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A________B． 项目 员工　　 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 阶段综合培优测 11 【点拨】 返回 阶段综合培优测 9． 返回 两组数据3，m，5，2n与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组新数据，则这组新数据的中位数为________． 6 阶段综合培优测 13 10． 七名学生投篮，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对这组数据进行整理和分析，得出如下信息：   其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m的值可能为5.其中正确的序号是________． 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m ①④ 阶段综合培优测 14 【点拨】 由中位数为6，众数为7可知，大于6的数中，有可能有两个是7，一个是9，故①正确；当这七个数据为2，4，6，6，7，7，7时符合题意，故②错误；当这七个数据为2，4，5，6，7，7，10时，这七个数据的和最大，最大值为41，故③错误；当这七个数据为2，2，4，6，7，7，7时，平均数为5，故④正确． 返回 阶段综合培优测 11． (22分)为了了解同学们的安全意识，某区某中学开展了“安全知识竞赛”，下面是从该校七、八年级中各随机抽取8名学生的比赛成绩(单位：分)： 三、解答题(共46分) 编号 年级　 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 七年级 65 80 85 85 85 90 90 100 八年级 70 75 80 85 85 85 90 80 阶段综合培优测 (1)________年级的整体表现更稳定； 八 【点拨】 阶段综合培优测 (2)求两个年级学生成绩的四分位数并绘制箱线图； 【解】七年级：m25＝82.5分，m50＝85分，m75＝90分； 八年级：m25＝77.5分，m50＝82.5分，m75＝85分． 绘制箱线图如图． 阶段综合培优测 (3)对两个年级的得分情况进行分析、比较． 【解】从平均得分来看，七年级的平均得分为85分，八年级的平均得分为81.25分，七年级略高；从方差来看，八年级学生的得分波动较小，表现更稳定，七年级由于极端值的存在，方差较大，表现稍不稳定；从四分位数和箱线图来看，七年级学生的得分分布稍微偏向高值，而八年级学生的得分分布较为均匀． 返回 阶段综合培优测 12． (24分)[湖北中考]为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为A(x<2)，B(2≤x<3)，C(3≤x<4)，D(x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 阶段综合培优测 两次调查数据统计表 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是________人，并补全条形图； 20 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 补全条形图如图． 阶段综合培优测 (2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3 h的人数； 【解】估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3 h的人数有500×(52%＋16%)＝340(人)． 阶段综合培优测 (3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 由题中表格信息可得，学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数、中位数、众数都增加了， 所以该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高． 返回 阶段综合培优测 随机抽取一组数据，根据方差公式得s2＝×[(200－x)2×3＋(300－x)2×5＋(400－x)2＋(500－x)2]，则下列说法正确的是(　　) 因为一组数据a，b，c，d，e，f，g的平均数是m，所以a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＝7m.所以数据3a－2，3b－2，3c－2，3d－2，3e－2，3f－2，3g－2的平均数为[(3a－2)＋(3b－2)＋(3c－2)＋(3d－2)＋(3e－2)＋(3f－2)＋(3g－2)]＝×(3×7m－2×7)＝3m－2.因为一组数据a，b，c，d，e，f，g的方差是n，所以[(a－m)2＋(b－m)2＋(c－m)2＋(d－m)2＋(e－m)2＋(f－m)2＋(g－m)2]＝n. 所以数据3a－2，3b－2，3c－2，3d－2，3e－2，3f－2，3g－2的方差为[(3a－2－3m＋2)2＋(3b－2－3m＋2)2＋(3c－2－3m＋2)2＋(3d－2－3m＋2)2＋(3e－2－3m＋2)2＋(3f－2－3m＋2)2＋(3g－2－3m＋2)2]＝[(a－m)2＋(b－m)2＋(c－m)2＋(d－m)2＋(e－m)2＋(f－m)2＋(g－m)2]×9＝9n.故选D. 4＋3＋2＋1＝10，因为A＋×70＋×80＋×90＝82，所以A＝90.因为B＋×90＋×80＋×70＝82，所以B＝80.因为90>80，所以A>B. 七年级＝×(65＋80＋85＋85＋85＋90＋90＋100)＝85(分)，s七年级2＝×[(65－85)2＋(80－85)2＋…＋(100－85)2]＝87.5，八年级＝×(70＋75＋80＋85＋85＋85＋90＋80)＝81.25(分)，s八年级2＝×[(70－81.25)2＋(75－81.25)2＋…＋(80－81.25)2]≈35.94.因为87.5＞35.94，所以八年级的整体表现更稳定． $ 第4章　数据分析 4．2 方差 C 返回 1． A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 基础提优题 2 返回 B 2． [泸州中考]某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个2)如下表所示：   根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁   甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 基础提优题 3 A 返回 3． 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为s甲2和s乙2，则s甲2和s乙2的大小关系是(　　) A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．无法确定 基础提优题 4 4． 返回 C 已知一组数据33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是(　　) A．平均数　 B．离差平方和　 C．众数　 D．方差 基础提优题 5 5． 返回 30 已知一个样本－1，0，2，x，3，平均数为2，则这个样本的离差平方和是__________，方差是__________． 【点拨】 根据题意得(－1＋0＋2＋x＋3)÷5＝2，所以x＝6.所以离差平方和是(－1－2)2＋(0－2)2＋(2－2)2＋(6－2)2＋(3－2)2＝30，所以方差是30÷5＝6. 6 基础提优题 6 6． 2025年世界运动会于8月7日至8月17日在成都举行，推动了成都各校体育活动如火如荼地开展．在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表． 基础提优题 7 乙运动员成绩统计表(单位：环)   (1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是______环． (2)a＝________. 9 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 8 10 8 6 a 8 基础提优题 (3)如果从中选择一名成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由． 返回 基础提优题 7． 在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20个运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8秒，方差为3.64.后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩(即嘉嘉实际按19个运动员的成绩计算)，且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是s2，则(　　) A．s2＝3.64 B．s2<3.64 C．s2>3.64 D．无法判断 综合应用题 10 【点拨】 【答案】B 由题意可知，录入有误的两个数的和为9＋17＝26，实际的两个数的和为12＋14＝26，所以更正后实际成绩的平均数与原来的平均数相同，为13.8秒．因为|9－13.8|＞|12－13.8|，|17－13.8|＞|14－13.8|，所以方差变小，即s2<3.64. 返回 综合应用题 8． 8 [扬州月考]已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是10，方差是2，数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差是________． 综合应用题 12 【点拨】 综合应用题 返回 综合应用题 9． [北京中考]校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 综合应用题 15 b．丙运动员10次测试成绩：12.4　12.4　12.5　12.7　12.8　12.8　12.8　12.8　12.9　12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：   甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 综合应用题 (1)表中m的值为________； (2)表中n________0.056(填“>”“＝”或“<”)； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为__________________． 12.5 < 乙、丁、甲、丙 综合应用题 【点拨】 返回 综合应用题 10． 165 [杭州西湖区月考]某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据如下：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175. (1)这16名学生身高的平均数为________cm，众数为________cm. 166.75 创新拓展题 19 (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是哪组？ 甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166 乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175 创新拓展题 创新拓展题 170 cm 172 cm 返回 创新拓展题 [烟台中考]求一组数据方差的算式为：s2＝×[(6－)2＋(8－)2＋(8－)2＋(6－)2＋(7－)2]．由算式提供的信息，下列说法错误的是(　　) 【解】应选乙运动员去．理由如下：两名运动员的平均成绩为(9＋5＋10＋7＋9)÷5＝8(环)，则s甲2＝[(9－8)2＋(5－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝3.2， s乙2＝[(8－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝1.6. 因为s甲2＞s乙2，所以乙运动员的成绩更稳定，应选乙运动员参加全市中学生比赛． 因为数据x1，x2，…，xn的平均数是10，所以＝10.所以2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数是＝2×＋3＝23. 因为数据x1，x2，…，xn的方差是2，所以[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2]＝2，所以[(2x1＋3－23)2＋(2x2＋3－23)2＋…＋(2xn＋3－23)2]＝[4(x1－10)2＋4(x2－10)2＋…＋4(xn－10)2]＝4×[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2]＝4×2＝8. 丙的平均数p＝＝12.7，所以丙的平均数最大，则实力最弱，因为乙的方差n<0.056，所以乙实力最强，因为丁的测试成绩中位数为12.45，所以第5，6次成绩和为24.9，所以前5次测试成绩小于平均数，因为甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次，所以丁比甲强，所以这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙． 【解】甲组身高的平均数为(162＋165＋165＋166＋166)＝164.8(cm)，甲组身高的方差为[(162－164.8)2＋(165－164.8)2＋(165－164.8)2＋(166－164.8)2＋(166－164.8)2]＝2.16. 乙组身高的平均数为(161＋162＋164＋165＋175)＝165.4(cm)， 乙组身高的方差为[(161－165.4)2＋(162－165.4)2＋(164－165.4)2＋(165－165.4)2＋(175－165.4)2]＝25.04. 因为25.04>2.16，所以舞台呈现效果更好的是甲组． (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168 cm，168 cm，172 cm，他们的身高的方差为s2＝，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________． $ 第4章　数据分析 4．5 数据的频数分布 4．5.1　频数与频率 D 返回 1． 在单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频数是(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 基础提优题 2 返回 C 2． “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是(　　) 基础提优题 3 C 返回 3． 对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班的人数是(　　) A．7 B．14 C．35 D．70 基础提优题 4 4． 返回 13 [长沙雨花区期末]为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是________． 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 ▲ 10 9 基础提优题 5 5． 返回 9 某班为了解学生对航天科技知识的掌握情况，对学生进行了测试，并将本班40名学生的成绩分为4组，第1组的频数是3，第2，3组的频率之和为0.7，则第4组的频数是________． 基础提优题 6 6． 返回 ①③ 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表，下列有三个推断： ①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能不是质地均匀的； ②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着试验次数增大，“盖面朝上”的频率接近0.53. 其中正确的是________．(填序号) 综合应用题 7 7． 为了解某校400名学生在校午餐所花的时间，随机抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C． 分组信息 A组：5<x≤10 B组：10<x≤15 C组：15<x≤20 D组：20<x≤25 E组：25<x≤30 注：x(分钟)为午餐所花的时间！ 综合应用题 8 (1)请补全统计表，并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数． 【解】补全统计表如下： 综合应用题 (2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟、20分钟、25分钟、30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由． 综合应用题 选择20分钟或25分钟为宜．理由如下： ①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一名同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率． ②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两名同学适当加快用餐速度或采用合理照顾，如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又能提高食堂的运行效率． 返回 综合应用题 A． B． C． D． ×400＝240.所以估计这400名 学生在校午餐所花时间在C组 的人数为240. $ 第4章　数据分析 专项培优13 数据分析中的决策问题 1． 某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班同学进行民主测评，结果如下： 专项培优 2 规则：①个人测评得分(x1)算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分； ②民主测评得分(x2)算法：“优”票数×3＋“良”票数×2＋“中”票数×1； ③综合得分(X)算法：X＝0.4x1＋0.6x2. 根据以上信息，解决下列问题： (1)如果只采用个人测评规则，获胜者是______(填“甲”或“乙”)． (2)甲的民主测评得分为________，乙的民主测评得分为________． 甲 139 148 专项培优 【点拨】 甲的民主测评得分为40×3＋7×2＋5×1＝139，乙的民主测评得分为45×3＋6×2＋1×1＝148. 专项培优 (3)综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？ 返回 专项培优 2． [重庆中考]学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．90≤x≤100；B．80≤x<90；C．70≤x<80；D．60≤x<70)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88. 八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99. 专项培优 6 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表   根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a＝______，b＝______，m＝______； 84 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 b 86 30 专项培优 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)； 专项培优 【解】该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是82，但七年级竞赛的成绩的中位数84大于八年级竞赛的成绩的中位数83，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好． 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是82，但八年级竞赛的成绩的众数86大于七年级竞赛的成绩的众数84，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好． 专项培优 (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛的成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 返回 专项培优 3． 【项目背景】苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块苹果园．在苹果收获的季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对这两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从这两块苹果园采摘的苹果中，各随机选取相同个数的苹果．在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径作为样本数据．苹果直径用x(单位：cm)表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 专项培优 11 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 组别 A B C D E x/cm 3.5≤x<4.5  4.5≤x<5.5  5.5≤x<6.5  6.5≤x<7.5  7.5≤x≤8.5 专项培优 根据上面图表，请解答下列问题． (1)m＝________. 50 【点拨】 由题意得，甲样本总数＝乙样本总数＝15＋50＋70＋50＋15＝200， 所以m＝200－(70＋40＋25＋15)＝50. 专项培优 (2)求甲苹果园样本数据的平均数．(每组数取组中值，例如3.5≤x<4.5取4，4.5≤x<5.5取5) 专项培优 (3)求甲苹果园样本数据的方差．(每组数取组中值来计算) 专项培优 (4)已知乙苹果园样本数据的平均数为5.95，乙苹果园样本数据的方差为1.347 5.请结合(2)(3)中所求的数据，评价哪个苹果园的苹果质量更好． 甲苹果园的苹果质量更好，理由如下： 甲苹果园样本数据的平均数为6，方差为1.1. 乙苹果园样本数据的平均数为5.95，方差为1.347 5. 因为6>5.95，1.1<1.347 5， 所以甲苹果园的苹果质量更好． 返回 专项培优 4． 洋思中学组织七、八年级学生去小南湖研学，并在小南湖开展了传统文化教育活动．活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各a人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表： 专项培优 17 ①将抽查的两个年级成绩(用x表示)进行整理，并将成绩分为4个等级：A．90≤x≤100；B．80≤x<90；C．70≤x<80；D．0≤x<70. ②八年级B等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89； 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 45.7 八年级 85 b 86 32.9 专项培优 根据以上信息解答下列问题： (1)题中a＝________，表格中b＝________； (2)若该校七年级有1 000名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级的共有________人； 40 86 710 【点拨】 专项培优 (3)请从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好． 因为七年级的中位数小于八年级的中位数，七年级的方差大于八年级的方差， 所以八年级的传统文化知识掌握情况较好．(选择的统计量不唯一) 返回 专项培优 甲的个人测评得分为＝92，乙的个人测评得分为＝89. 因为92＞89，所以获胜者是甲． 【解】甲的综合得分为0.4×＋0.6×139＝120.2，乙的综合得分为0.4×＋0.6×148＝124.4. 因为124.4＞120.2，所以最终当选的是乙． 【解】560×30%＋500×＝293(人)． 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛的成绩不低于90分的学生人数共是293人． 【解】×(15×4＋50×5＋70×6＋50×7＋15×8)＝6， 所以甲苹果园样本数据的平均数为6. 【解】甲苹果园样本数据的方差＝×[15×(4－6)2＋50×(5－6)2＋70×(6－6)2＋50×(7－6)2＋15×(8－6)2]＝1.1. 估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级 的共有1 000×＋900×＝710(人)． $ 第4章　数据分析 章末培优 全章热门考点整合应用 B 返回 1． 《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少．则这100亩田共产谷大约(　　) A．800石 B．890石 C．900石 D．1 000石 章末培优 2 返回 91分 2． 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为________． 章末培优 3 B 返回 3． 2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位：千克)数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80.则这组数据的众数是(　　) A．77 B．78 C．79 D．80 章末培优 4 4． [河南中考]为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分及9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下． 章末培优 5 得分统计表 统计量 年级 七 八 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 38% c 章末培优 根据以上信息，回答下列问题． (1)a＝________，b＝________，c＝________. (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 7.5 8 22% 【解】八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好．因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级． 返回 章末培优 5． 返回 2 一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为________． 章末培优 8 6． 某公司生产A，B两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试(满分10分)． A款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，4，6，9. 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 A 5 a 4 b B 5 5 5 0.3 章末培优 9 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：a＝________，b＝________. (2)从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． 4 4 【解】因为平均数都是5， 但B款情绪机器人的方差比A款小， 所以B款情绪机器人的表现更优秀． 章末培优 (3)在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为P1，在B款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为P2，则P1________P2(填“>”“＝”或“<”)． < 返回 章末培优 7． {21，21，22}和{24，24，25，25，26} 为考察某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高度(单位：cm)，数据如下：21，26，22，24，25，24，25，21.按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这8个数据分成两组为____________________________________． 章末培优 12 【点拨】 将8个数据由小到大排列，为21，21，22，24，24，25，25，26，不同分组情况的组内离差平方和如下表， 章末培优 分组情况 第1组数据 第2组数据 组内离差平方和 第1种 21 21，22，24， 24，25，25，26   第2种 21，21 22，24，24， 25，25，26   第3种 21，21，22 24，24，25，25，26 第4种 21，21，22，24 24，25，25，26 8 第5种 21，21，22，24，24 25，25，26   第6种 21，21，22，24，24，25 25，26    第7种 21，21，22，24，24，25，25 26   章末培优 比较可知，第3种情况的组内离差平方和最小，故把这8个数据分成两组是{21，21，22}和{24，24，25，25，26}． 返回 章末培优 8． 甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1)求甲组数据的四分位数； 章末培优 16 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 如图． 章末培优 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【解】根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大． 返回 章末培优 9． 返回 0.2 某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出如下频数分布表：则通话时间超过6分钟的频率是________． 通话时间 x/分钟 0＜ x≤3 3＜ x≤6 6＜ x≤12 12＜ x≤15 x＞15 通话次数 (频数) 26 14 7 2 1 章末培优 19 10． 某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分． 章末培优 20 根据上述信息，回答下列问题： (1)求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值； 【解】本次随机抽取的学生总人数为40÷20%＝200.所以n%＝50÷200×100%＝25%，所以m%＝1－25%－5%－30%－20%＝20%，n＝25.所以m＝20. 章末培优 (2)补全频数直方图； 补全频数直方图如图所示． 章末培优 (3)若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内的评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数． 被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为360°×(20%＋25%)＝162°. 返回 章末培优 11． 章末培优 (1)a＝________，b＝________； (2)当空气质量指数大于150时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，某同学该天7：00出发上学，他________戴防雾霾口罩(填“需要”或“不需要”)． 11 590 需要 返回 章末培优 12． 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表．   将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表和频数直方图． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 章末培优 苗高/cm (用x表示 苗高) 甲种小麦的频数 7≤x＜10 a 10≤x＜13 b 13≤x＜16 7 16≤x＜19 3 小麦种类 统计量　　　　 甲 乙 平均数/cm 12.875 12.875 众数/cm 14 d 中位数/cm c 13 方差 8.65 7.85 章末培优 根据所给出的信息，解决下列问题： (1)a＝________，b＝________，并补全乙种小麦的频数直方图； 2 4 补全乙种小麦的频数直方图如图． 章末培优 (2)c＝________，d＝________； (3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是________(填“甲”或“乙”)；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株，试估计苗高在10≤x＜13(单位：cm)的株数． 13.5 返回 13 乙 章末培优 13． ①② 甲，乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩如图所示．现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高． 其中正确的是________．(填序号) 章末培优 【点拨】 由题图可知，甲的成绩在2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①正确；乙的10次成绩中有9次成绩高于甲，易知②正确；每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③错误． 返回 章末培优 14． 79分 在一次数学测试中，第一小组6名学生的成绩(单位：分)分别为84，78，89，74，●，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均成绩为80分，则该小组成绩的中位数是________． 章末培优 【点拨】 返回 章末培优 15． 一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5，唯一的众数是7，则这组数据的平均数是(　　) 章末培优 【点拨】 【答案】C 返回 章末培优 16． 返回 12或8 某校四个植树小队在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝____________． 章末培优 17． 一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，则这组新数据的平均数和方差分别为(　　) A． ，s2 B． －200，s2 C． －200，s2－200 D． －200，s2－40 000 章末培优 【点拨】 【答案】B 返回 章末培优 【解】将甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以m25＝70，m50＝＝90，m75＝96. 小明根据某市预报的某天(0～24时)空气质量指数数据绘制成如图所示的散点图，并选择连续函数y＝来近似刻画空气质量指数y随时间t变化的规律． 【解】1 200×＝375(株)， 所以估计苗高在10≤x＜13(单位：cm)的株数为375株． 设被墨水污染的成绩为x分．根据题意，得×(84＋78＋89＋74＋x＋75)＝80，解得x＝80.将这组数据按从小到大的顺序排列为74，75，78，80，84，89，所以该小组成绩的中位数＝＝79(分)． A． B． C．5或 D．5或 根据题意，已知众数、中位数和其中的五个数，可以推出m为2或4.所以平均数是＝5或＝. 因为数据x1，x2，…，xn的平均数为，所以x1＋x2＋…＋xn＝n，所以新数据的平均数为(x1－200＋x2－200＋…＋xn－200)＝(n－200n)＝－200.因为每个数据都减去200，所以数据的波动幅度不变，所以方差仍然为s2. $ 第4章　数据分析 综合与实践 估计池塘中鱼的数量 【拟订方案】 方案1：先捞出甲鱼塘若干条鱼做上标记，然后放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量. 方案2：先捞出乙鱼塘若干条鱼做上标记，然后放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有标记后放回，经过多次重复后，以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量． 2 【实施任务】 (1)任务1：小明采用方案1，先在甲鱼塘中随机捞 1 000条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则甲鱼塘约有多少条鱼？ 3 (2)任务2：小明的爸爸说：“前一段时间我往乙鱼塘放入1 500条鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在0.02左右．”请你算算乙鱼塘原来约有多少条鱼． 4 (3)任务3：为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，小明的爸爸从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼做上标记后放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼，发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示． 表1　 表2 长度/cm 13 14 15 16 17 条数 10 20 30 20 20 长度/cm 17 18 19 22 条数 2 2 4 2 5 ①估计这个鱼塘有多少条鱼． 6 ②设增长1 cm的鱼约增重80 g，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克． 7 所以这个鱼塘每条鱼平均增长的长度为19－15.2＝3.8(cm)， 所以估计这个鱼塘的鱼一个月能增重 3.8×80×1 000＝304 000(g)＝304(kg)． 【解】设甲鱼塘约有x条鱼，由题意得＝， 解得x＝50 000，经检验，x＝50 000是原方程的解． 答：甲鱼塘约有50 000条鱼． 【解】设乙鱼塘原来约有y条鱼，根据题意得＝0.02，解得y＝73 500，经检验，y＝73 500是原方程的解． 答：乙鱼塘原来约有73 500条鱼． 【解】设这个鱼塘约有n条鱼，依题意，得＝， 解得n＝1 000，经检验，n＝1 000是原方程的解． 答：估计这个鱼塘有1 000条鱼． 【解】打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为＝15.2(cm)， 一个月后打捞的有标记的10条鱼中每条鱼的平均长度 为＝19(cm)， $ 第4章　数据分析 4．4 四分位数与箱线图 第1课时 四分位数 A 返回 1． 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．为了解学生阅读情况，某班级的老师随机抽查了该班12名同学周末在家阅读书籍的时长(单位：h)，所得数据如下：3，6，7，4，5，6，6，7，8，5，4，6，则这组数据的第75百分位数为(　　) A．6.5 B．6　 C．5.5　 D．5 基础提优题 2 返回 x≥6 2． 一组数据1，2，3，3，4，5，6，x，10的第三四分位数是6，则实数x的取值范围是________． 【点拨】 基础提优题 3 149.5 返回 3． 体育老师随机选择了12名学生，分别测量了它们完成800 m后1 min的脉搏次数，数据见下表．则这组数据的第一四分位数为________，第二四分位数为________． 脉搏次数 146 161 149 154 154 156 149 152 151 150 153 153 152.5 基础提优题 4 4． 返回 A 茎叶图是统计中常用的表示数据的图．茎是指中间的一列数，表示数据的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示数据的个位数．如图的茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩(百分制)．给出下列四个结论：①甲同学成绩的中位数比乙同学大；②甲同学成绩的平均数比乙同学大；③甲同学成绩的第三四分位数比乙同学小； ④甲同学成绩的方差比乙同学大．其中所有正确结论的序号是(　　) A．①④　 B．①③ C．②④　 D．①③④ 综合应用题 5 5． 已知10个样本数据的第一四分位数为x0，若分别去掉其中最大的和最小的一个数，记剩下的8个样本数据的第一四分位数为x′0，则(　　) A．x0<x′0 B．x0≤x′0 C．x0>x′0 D．x0≥x′0 综合应用题 6 【点拨】 【答案】B 返回 综合应用题 6． 设实数x，y(4≤x＜y)，满足1，3，4，x，y，y＋2的平均数与第50百分位数相等，则数据x，y，y＋2的方差为________． 综合应用题 8 【点拨】 返回 综合应用题 7． 除了四分位数，通常还可以找出其他百分位位置上的数据，处于p%位置的数据称为第p百分位数． 现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量(单位：mg)各10个数据如下，其中猕猴桃的一个数据x被污损．已知x等于柚子的10个数据中的第55百分位数． 猕猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117. 综合应用题 10 (1)求x的值与猕猴桃的数据的中位数； 综合应用题 (2)分别计算上述猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C含量的平均数． 返回 综合应用题 因为9×＝6.75，所以这组数据的第三四分位数是从小到大第7项数据6，所以x≥6. 设10个样本数据从小到大排列为x1，x2，x3，…，x10，由10×＝2.5，所以x0＝x3，去掉最大和最小的一个数后剩下的8个样本数据为x2，x3，…，x9，因为×8＝2，所以x0′＝(x3＋x4)．又x3≤x4，所以(x3＋x4)≥x3，即x0≤x0′.故选B. 根据题意，数据1，3，4，x，y，y＋2的平均数为，数据1，3，4，x，y，y＋2的第50百分位数为，所以＝，即y＝x＋1，代入数据x，y，y＋2，即为x，x＋1，x＋3，此组数据的平均数为＝x＋，所以数据x，y，y＋2的方差为[＋＋]＝×＝. 【解】柚子的10个数据按照从小到大的顺序排列为109，113，114，116，117，121，121，122，131，132. 因为10×55%＝5.5，所以柚子的10个数据中的第55百分位数为第6个数，即121，所以x＝121. 猕猴桃的10个数据按照从小到大的顺序排列为102，104，106，107，113，116，119，121，132，134.则中位数为(113＋116)＝114.5. 【解】由(1)得每100克猕猴桃维生素C含量的平均数为×(102＋104＋106＋107＋113＋116＋119＋121＋132＋134)＝115.4(mg)．每100克柚子维生素C含量的平均数为×(109＋113＋114＋116＋117＋121＋121＋122＋131＋132)＝119.6(mg)． $ 第4章　数据分析 4．6 总体的平均数与方差的估计 B 返回 1． 小荣为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么估计该班同学一周课外书阅读量的平均数是(　　)     A．2本　 B．2.2本 C．3本　 D．3.2本 阅读量(本/周) 0 1 2 3 4 人数 2 5 4 5 4 基础提优题 2 返回 B 2． 某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4 000个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为(　　)   A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2 000 1 200 平均数 78 85 92 基础提优题 3 3.3 返回 3． 某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则估计这300名学生植树情况的平均数是____棵，方差是______． 0.81 基础提优题 4 4． [安徽中考]某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 45≤x<55  55≤x<65  65≤x<75  75≤x<85  85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 基础提优题 5 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a＝________； (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； 19 D 基础提优题 (3)若游客评分的平均数不低于75分，则认定该景区的服务质量良好．分别用50分，60分，70分，80分，90分作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好． 返回 基础提优题 5． 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水的情况，如下表，则这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)   A．130 m3 B．135 m3 C．6.5 m3 D．260 m3 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 综合应用题 8 返回 【点拨】 20名同学各自家庭一个月平均节约用水(0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋0.4×7＋0.5×1)÷20＝0.325(m3)，因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是400×0.325＝130(m3)． 综合应用题 6． 返回 D 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．     根据以上图表信息，参赛选手应选(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁   甲 乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差 3.29 0.49 1.8 综合应用题 10 7． 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下统计图表： 综合应用题 11 “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 成绩x/分 频数 A 60＜x≤70 38 B 70＜x≤80 72 C 80＜x≤90 60 D 90＜x≤100 m 综合应用题 依据以上统计信息解答下列问题： (1)m＝________，n＝________． 30 19% 综合应用题 (2)为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，则学习后这些同学的平均成绩提高多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？ 综合应用题 返回 综合应用题 8． 种子被称为农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)，并对数据(每公顷产量)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下： 每公顷 产量x/t 7.40≤ x<7.45 7.45≤ x<7.50 7.50≤ x<7.55 7.55≤ x<7.60 7.60≤ x≤7.65 频数 3 2 m 6 5 创新拓展题 16 b.试验田每公顷产量(单位：t)在7.55≤x<7.60这一组的数据：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59. c．20块试验田每公顷产量的折线统计图，如图． 创新拓展题 (1)m＝________； (2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为________； (3)下列推断合理的是________(填序号)； ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50 t的试验田数量占试验田总数的25%； ②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名． 4 7.55 t ① 创新拓展题 【点拨】 创新拓展题 (4)1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537 t和7.545 t，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为该种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的是________种种子(填“甲”或“乙”)． 乙 返回 创新拓展题 【解】x＝×(3×50＋3×60＋15×70＋19×80＋10×90)＝76(分)， 因为76>75，所以该景区5月份的服务质量良好． 【解】依题意，得＝7.95(分)． ＝79.1(分)， 79.1＋7.95＝87.05(分)＞85分， 综上，学习后这些同学的平均成绩提高7.95分，再次测试的平均成绩达到优秀． 20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50 t的试验田有3＋2＝5(块)，所以占试验田总数的×100%＝25%，故①正确；由题中折线统计图可知，3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误． $ 第4章　数据分析 4．1 平均数、中位数、众数 第2课时 中位数和众数 C 返回 1． 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是(　　) A．35　 B．36 C．37　 D．39 基础提优题 2 返回 D 2． [上海中考]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　) A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 基础提优题 3 C 返回 3． 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 27 28 30 28 29 29 28 基础提优题 4 4． 德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　) A．25公里　 B．28公里 C．29公里　 D．30公里 基础提优题 5 【点拨】 【答案】A A.若新增线路长度是25公里，则数据排序为25，26，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29.而众数仍为30，符合题意．B.若新增线路长度是28公里，则数据排序为26，28，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30，与原众数30不一致，不符合题意．C.若新增线路长度是29公里，则数据排序为26，28，29，30，30，32.第3，4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意．D.若新增线路长度是30公里，则数据排序为26，28，30，30，30，32.第3，4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意．故选A. 返回 基础提优题 5． 80 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x，80，60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是________分． 基础提优题 7 【点拨】 ①当x＝80时，众数是80分，平均数是(80＋80＋80＋60)÷4＝75(分)≠80分，则此情况不成立；②当x＝60时，众数是80分和60分，平均数是(80＋60＋80＋60)÷4＝70(分)，则此情况不成立；③当x≠60且x≠80时，众数是80分，根据题意得(80＋x＋80＋60)÷4＝80，解得x＝100，所以四位同学的成绩(单位：分)分别是100，80，80，60，则中位数是(80＋80)÷2＝80(分)． 返回 基础提优题 6． [扬州中考]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分)． 表1　评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 基础提优题 9 表2　评委评分数据分析   根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a＝______，b＝______，c＝______； 7.5 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 7 8 基础提优题 (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 【解】小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均数相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好． 返回 基础提优题 7． 返回 B 甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为 x甲，x乙，x丙，x丁，下面是他们四人的一段对话： ①甲对乙说：“我的成绩比你高．” ②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．” ③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．” 假设以上对话完全正确，则x甲，x乙，x丙，x丁的大小关系是(　　) A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲 C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲 综合应用题 12 8． 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的 0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100 km/h的加速时间的中位数是 m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①，②，③，④四个区域(直线不属于任何区域)．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在(　　) A．区域①，② B．区域①，③ C．区域①，④ D．区域③，④ 综合应用题 13 【点拨】 【答案】B 若这两个点分别落在区域①，②，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①，③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意．故选B. 返回 基础提优题 9． 返回 8 两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为________． 综合应用题 15 10． 84或85 某校抽查了某班级的10名学生的竞赛成绩(百分制，均为整数)，从低到高排序如下：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10. 若x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝________． 综合应用题 16 【点拨】 返回 综合应用题 11． [河北中考]某工厂生产A，B，C，D四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息： a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)． 创新拓展题 b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明． 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同． 根据以上信息，解答下列问题： 产品 数据 类别　　　　　　 A B C D 调整前单价成本(元/件) 18 26 20 36 调整后单价成本 (元/件) 方案甲 13 22 m 40 方案乙 16 n 18 32 创新拓展题 (1)求调整前A产品的年产量； 【解】40÷20%＝200(万件)， 则C产品的年产量为200×15%＝30(万件)， 所以调整前A产品的年产量为200－70－30－40＝60(万件)． 创新拓展题 (2)直接写出m，n的值； m＝25，n＝28. 【点拨】 创新拓展题 (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 方案甲的总成本为13×60＋22×70＋25× 30＋40×40＝4 670(万元)， 方案乙的总成本为16×60＋28×70＋18× 30＋32×40＝4 740(万元)． 因为4 670<4 740，所以甲种方案总成本较低． 返回 创新拓展题 因为这组数据的中位数是85，所以＝85，即x5＋x6＝170.又因为x4＝83，x7＝86，且这组数是从低到高排序的，所以83≤x5≤x6≤86.当x5＝83时，x6＝87(舍去)；当x5＝84时，x6＝86，符合题意；当x5＝85时，x6＝85，符合题意．综上所述，x5＝84或85. 因为方案甲的平均数与调整前的相同，所以18＋26＋20＋36＝13＋22＋40＋m.解得m＝25.因为方案乙的中位数与调整前的相同，调整前，中位数为＝23，调整后为＝23，所以n＝28. $ 第4章　数据分析 4．3 数据分类 小 返回 1． 科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由________到________排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成________种情况． 大 7 基础提优题 2 2． 某校在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式一(按平均分相同分组)： Ⅰ：80，85，85，90，100　Ⅱ：80，85，90，90，95 基础提优题 3 方式二(按分数段分组)： 甲：80，80，85，85，85　乙：90，90，90，95，100 10位同学的测评分值分组数据统计量分析表： 根据以上信息，解答下面问题： (1)将上述表格补充完整； 分组方式 方式一 方式二 组别 Ⅰ Ⅱ 甲 乙 中位数   90 85 90 众数 85 90 85   方差 46 26 6 16 组内离差平方和 组间离差平方和   离差平方和 360 110 0 250 360 基础提优题 (2)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 方式二利于开展小组学习．理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步．(答案不唯一，合理即可) 返回 基础提优题 {64，69，71} 返回 3． 北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级随机抽取10名学生的成绩：64，69，71，86，88，89，89，95，95，95.按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这10名学生按成绩高低分成两组，当分成的两组为____________和______________________________时，得到的组内离差平方和最小，此时组内离差平方和为________． {86，88，89，89，95，95，95} 116 综合应用题 6 4． 在苹果收获的季节，某校综合实践小组同学前往某果园开展综合实践活动，其中一个项目需要在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．一名同学对其中10个苹果的直径进行了测量，10个苹果的直径如图．请你按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组． 综合应用题 7 【解】将10个数据由小到大排序： 65，69，70，75，76，76，78，80，80，81. 把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…，81}；…；第一组9个数据{65，…，80}，第二组1个数据{81}．计算9种分组情况的组内离差平方和分别为146.889，98，48，74.25，98，107.583，136.095，182.375，218. 计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小．因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}和{75，76，76，78，80，80，81}． 返回 综合应用题 $ 第4章　数据分析 4．7 统计的简单应用 500 返回 1． 某校开展“科学小博士”知识竞赛，规定9分及以上为优秀．小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图．若全校共有1 600名学生参加了这次初赛，以甲乙两组的平均优秀率作为全校的优秀率，估计全校学生初赛成绩为优秀的有________人． 基础提优题 2 2． 某活动小组要研究九年级男生臂展与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．20名男生臂展的频数直方图(每组包含最小值，不包含最大值)如图①. b．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高x(cm)之间关联关系的直线l. 基础提优题 3 (1)若该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170 cm的男生人数是________人； (2)图②中近似直线l的函数关系式为y＝1.2x－40，根据直线l反映的趋势，估计身高为185 cm男生的臂展长度为________cm. 108 【点拨】 因为y＝1.2x－40，所以当x＝185时，y＝1.2×185－40＝182，所以估计身高为185 cm男生的臂展长度为182 cm. 182 返回 基础提优题 3． 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100.其中80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89. 综合应用题 5 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数直方图． (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是______分． 【解】补全频数直方图如图所示． 83 综合应用题 (3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 返回 综合应用题 4． 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级学生各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计： 七年级：86　94　79　84　71　90　76　83　90　87 八年级：88　76　90　78　87　93　75　87　87　79 综合应用题 8 整理如下：   根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________； (2)A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； 85 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 84 a 90 八年级 84 87 b 87 七 综合应用题 (3)规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 返回 综合应用题 5． 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出样本数据的散点图，如图所示． 综合应用题 11 (1)下列说法中正确的是________(填序号)； ①这20名学生上学途中用时都没有超过30 min； ②这20名学生上学途中用时在20 min以内的人数超过一半； ③这20名学生放学途中用时最短为5 min； ④这20名学生放学途中用时的中位数为15 min. ①②③ 综合应用题 (2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25 min的人数； 综合应用题 (3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义． 这条直线对应的函数表达式为y＝x，这条直线可近似反映该校八年级学生上学途中用时和放学途中用时一样． 返回 综合应用题 6． 在“体育与心率”综合实践活动课上，研究小组选取八年级部分男同学，通过佩戴同一品牌的运动手环进行运动中即时速度、心率和摄氧量的测量，收集到如下15组数据，并给出有氧运动的控制阈值： 创新拓展题 15 组别 速度/m/s 心率/bpm 运动强度 第1组 3.0 115 低强度有氧 第2组 3.2 122 有氧区间 第3组 3.4 128 有氧区间 第4组 3.6 135 有氧区间 第5组 3.8 142 有氧区间 第6组 4.0 148 有氧阈值 第7组 4.2 155 有氧峰值 第8组 4.3 162 混合代谢 第9组 4.4 168 无氧过渡 第10组 4.5 175 无氧运动 第11组 4.6 178 无氧运动 第12组 4.7 182 无氧运动 第13组 4.8 185 无氧运动 第14组 4.9 188 无氧运动 第15组 5.0 192 无氧运动 创新拓展题 用x表示跑步速度，用y表示心率，同学们运用信息技术描出数据散点图(如图)，发现速度在3～4.2 m/s时可用一次函数模型近似刻画跑步速度与心率的关系． (1)y关于x的函数表达式为____________； y≈33x＋16 创新拓展题 (2)某名同学跑完1 000米用时4分4秒，请通过计算判断该同学的运动强度； 创新拓展题 (3)1 000米跑属于中长跑项目，它是一个需要耐力、速度和意志力的综合性项目，极限时间时身体从有氧向无氧代谢过渡．研究表明，初中男生的肌肉爆发力与心肺耐力处于快速成长期，满分标准需兼顾激励性与可达性，请你结合所给信息，制定该年级男生1 000米跑的满分标准，并解释其合理性． 创新拓展题 返回 创新拓展题 【解】1 000×＝600(人)． 答：估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为600人． 【解】估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为×200＋×200＝220(人)． 【解】根据图中信息可知，所抽取的20名学生中上学途中用时超过25 min的学生有1人，故估计该校八年级学生上学途中用时超过25 min的人数为400×＝20(人)． 【解】由题可得，跑步的速度为≈4.1(m/s)， 所以该同学的运动强度处于有氧阈值和有氧峰值之间． 【解】当运动强度达到有氧阈值时的跑步时间为＝250(s)＝4分10秒，当运动强度达到无氧运动时的跑步时间为≈222(s)＝3分42秒，所以满分标准定在3分42秒和4分10秒之间都是合理的． $ 第4章　数据分析 4．5 数据的频数分布 4．5.2　频数直方图 C 返回 1． 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成(　　) A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 基础提优题 2 返回 A 2． 某校随机调查了本校七年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：   则表中的a，m的值分别为(　　) A．20%，16 B．30%，16 C．20%，10 D．20%，32 次数x 频数 百分比 0≤x＜20 5 10% 20≤x＜40 10 a 40≤x＜60 b 14% 60≤x＜80 m c 80≤x＜100 12 n 基础提优题 3 18 返回 3． 第十四届全国人民代表大会第三次会议于2025年3月5日上午在北京开幕．为了解学生对本次会议的知晓情况，对该校学生进行了检测．某班有48名同学，在本次检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图如图，从左到右的小长方形的高度比是13642，则由图可知，其中分数在 70.5～80.5之间的人数是________． 基础提优题 4 4． 返回 5.1 植物兴趣小组进行辣椒种植实验．移栽时，兴趣小组记录了每一棵辣椒苗的高度(单位：cm)，绘制了如图所示的频数直方图，这批辣椒苗的平均高度是________cm.(结果保留一位小数) 基础提优题 5 5． 为了解八年级上一次数学测验成绩的情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下： 55　62　67　53　58　83　87　64　68　85 60　94　81　98　51　83　78　77　66　71 91　72　63　75　88　73　52　71　79　63 74　67　78　61　97　76　72　77　79　71 基础提优题 6 (1)将样本数据适当分组，制作频数分布表：   (2)根据频数分布表，绘制频数直方图． 成绩x/分           频数           基础提优题 【解】(1)制作频数分布表如下表：   (2)绘制频数直方图如图所示． 成绩 x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 5 10 15 6 4 基础提优题 (3)这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围内的人数最多？ 这40名学生的成绩都分布在50～100范围内，分数在70～80范围内的人数最多． 返回 基础提优题 6． 贾老师从某班随机选取了10名同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数直方图(每组包括最小值，不包括最大值)．随后他将其中2名同学的 劳动次数分别用字母a，b代替，得到 数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4. 假如a＜b，那么a的取值范围为(　　) A．0≤a＜3 B．3≤a＜6 C．6≤a＜9 D．3≤a＜9 综合应用题 10 【点拨】 【答案】B 由频数直方图可知，大于等于0且小于3的个数为3，大于等于3且小于6的个数为6，大于等于6且小于9的个数为1.因为a＜b，所以3≤a＜6，6≤b＜9.故选B. 返回 综合应用题 7． 某社团对30个地区2025年“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数(出游人数用m表示，单位：百万)的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56.下面给出了部分信息： a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20. b．不完整的“五一”假期出游人数的频数直方图和扇形统计图如下图． 综合应用题 12 请根据以上信息完成下列问题： (1)统计图中E组对应扇形的圆心角为________； (2)请补全频数直方图； 36° 补全频数直方图如图所示． 综合应用题 (3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是________百万； (4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：   求这30个地区“五一”假期的平均出游人数． 15.5 组别 A B C D E 平均出游人数/百万 5.5 16 32.5 42 50 返回 综合应用题 8． 为调查学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，小明和同学进行了以下的研究： (一)调查得：学校食堂为初二学生(年龄14～15岁)提供的早餐食品包含：一盒250 g的牛奶、一份100 g的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分如下表： 创新拓展题 15   鸡蛋 (每100 g) 牛奶 (每100 g) 谷物食品 (每100 g) 能量(kJ) 581 261 1 310 蛋白质(g) 13.1 3 8.1 脂肪(g) 8.6 3.6 4.5 碳水化合物(g) 2.4 4.5 58.1 创新拓展题 (二)小明从食堂提供的鸡蛋中随机抽取了100个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数直方图，如图所示． (三)查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14～17岁青少年膳食营养参考摄入量如下表所示．   能量需要量 (千卡/天) 蛋白质摄入 量(g/天) 可接受的脂肪 含量(g/天) 男 2 500 75 55.6～83.3 女 2 000 60 44.4～66.7 创新拓展题 根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为早餐占25%～30%，午餐占30%～40%，晚餐占30%～40%.已知1千卡≈4.18 kJ. (1)若每组数据用该组的中间值来代替，则学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为________． 50 g 创新拓展题 【点拨】 综合应用题 (2)判断这份早餐是否符合初二学生(年龄14～15岁)的膳食营养需求． 创新拓展题 将(三)中的表格数据乘25%，30%，可得早餐区间： 男：能量为625千卡～750千卡； 蛋白质为18.75 g～22.5 g；脂肪为13.9 g～24.99 g； 女：能量为500千卡～600千卡； 蛋白质为15 g～18 g；脂肪为11.1 g～20.01 g； 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于女生来说，蛋白质摄入过高，所以不符合初二学生(年龄14～15岁)的膳食营养需求． 返回 创新拓展题 【解】＝20(百万)． 所以这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万． 鸡蛋的单个平均质量＝[×(30＋40)×10＋×(40＋50)×38＋×(50＋60)×44＋×(60＋70)×8]÷100＝(350＋1 710＋2 420＋520)÷100＝50(g)．所以学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50 g. 【解】这份早餐不符合初二学生(年龄14～15岁)的膳食营养需求．理由如下：根据(一)中表格可知，早餐中： 能量：581×＋261×＋1 310×＝2 253(kJ)； 蛋白质：13.1×＋3×＋8.1×＝22.15(g)； 脂肪：8.6×＋3.6×＋4.5×＝17.8(g)． 其中，能量＝≈539(千卡)． $ 第4章　数据分析 4．4 四分位数与箱线图 第2课时 箱线图 B 返回 1． 观察箱线图，下列说法不正确的是(　　)  A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 基础提优题 2 返回 甲地 2． [台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________(填“甲地”或“乙地”)． 基础提优题 3 乙 3． 甲、乙两名同学各自记录了8次自己从家到学校所用的时间(单位：min)．下面两组数据，________组比较分散． 甲：15　12　15　13　16　14　13　14 乙：16　20　12　22　13　25　13　19 基础提优题 4 【点拨】 通过计算可得下表：   则甲组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是15－13＝2，乙组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是21－13＝8.因为2＜8，所以乙组数据比较分散． 返回 学生 m25 m75 甲 13 15 乙 13 21 基础提优题 4． 返回 B 如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好； AQI值在201～300之间，说明重度污染． 则下列说法错误的是(　　) A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的AQI值比2月集中 C．该地区2025年2月的AQI值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量比3月好 综合应用题 6 5． 某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下： A：4.77　3.98　4.88　4.89　2.15　3.85 3．64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10 B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60 4．10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91 综合应用题 7 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数． 两个团队理财产品收益率数据的四分位数 团队 m25 m50 m75 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 综合应用题 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中a＝__________，b＝________； 3.635 4.125 综合应用题 (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价． 综合应用题 【解】补全团队B的箱线图如图所示．  通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适． 返回 综合应用题 $ 第4章　数据分析 4．1 平均数、中位数、众数 第1课时 平均数 B 返回 1． 巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水金牌赛，中国组合五次跳水的成绩(单位：分)分别是56.4，54.6，80.1，85.44，82.56，则她们跳水的平均成绩是(　　) A．70.82分 B．71.82分 C．72.05分 D．75.12分 基础提优题 2 返回 D 2． 一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　) A．7　 B．8 C．9　 D．10 基础提优题 3 B 返回 3． 某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、 丙三位选手的得分如下表所示．三项评分 所占百分比如下图所示，则平均分最高的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 基础提优题 4 4． 返回 8 260 如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8 000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则从2日到5日这四天小李平均每天走_____步． 基础提优题 5 5． 返回 32 若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是________． 【点拨】 因为x，y，z的平均数是6，所以x＋y＋z＝18.所以(5x＋3＋5y－2＋5z＋5)÷3＝[5(x＋y＋z)＋6]÷3＝(5×18＋6)÷3＝32. 基础提优题 6 6． 返回 4 若数据x，y，z的平均数为3，数据m，n的平均数为6，则数据x，y，z，3，m，n的平均数为________． 基础提优题 7 7． 返回 84.6 八年级期末考试成绩如下：一班55人，平均分为81分；二班40人，平均分为90分；三班45人，平均分为85分；四班60人，平均分为84分，则八年级四个班期末考试成绩的平均分为________分． 【点拨】 基础提优题 8 8． 3 600 小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表．那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________千克．   鱼的条数 平均每条鱼的质量 第1次捕捞 20 1.6千克 第2次捕捞 10 2.2千克 第3次捕捞 10 1.8千克 基础提优题 9 【点拨】 返回 综合应用题 9． 返回 C 《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按2:3:2:2:1的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示(单位：分)，则他期末综合成绩为(　　) A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 综合应用题 11 10． 返回 A [宁波鄞州区期末]游泳池的水质要求是三次检测的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8. 已知某游泳池第一次PH检测值为7.4，第二次PH检测值在7.0至7.9之间(包含7.0和7.9)，若该游泳池的水质检测合格，则第三次PH检测值x的范围是(　　) A．7.2≤x≤8.1 B．7.1≤x≤8.0 C．7.2≤x≤8.0 D．7.1≤x≤8.1 综合应用题 12 11． 已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，…，a8，a9，a10的平均数为y.那么x与y的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．不能确定 综合应用题 【点拨】 【答案】D 返回 综合应用题 12． 88 数学老师在黑板上写了“小明五次单元考试的成绩”，同学们自由提问并解答，三名同学做了如下的解答，并且他们都答对了． 甲：去掉最高分，其余四次的平均分是85分． 乙：去掉最低分，其余四次的平均分是94分． 丙：把最高分和最低分都去掉，其余三次的平均分是92分． 那么小明五次单元考试成绩的平均分是______分． 综合应用题 【点拨】 小明五次单元考试成绩的最低分为85×4－92×3＝340－276＝64(分)，最高分为94×4－92×3＝376－276＝100(分)，所以小明五次单元考试成绩的平均分是(92×3＋64＋100)÷5＝(276＋64＋100)÷5＝440÷5＝88(分)． 返回 综合应用题 13． 1或2 在数据4，5，6，5中去掉n(n＞0)个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是________． 【点拨】 (4＋5＋6＋5)÷4＝20÷4＝5，因为在数据4，5，6，5中去掉n(n＞0)个数据，平均数没有发生变化，所以去掉的数可能是一个5或两个5或4和6.所以n＝1或2. 综合应用题 【点易错】 本题在考虑平均数因数据的变化而不变时，要分情况考虑，不能仅仅考虑一种情况． 返回 综合应用题 14． 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三项对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目  应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 能力 7 6 8 态度 5 8 5 综合应用题 公司将学历、能力、态度按20%，m%，n%(n＞20)的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m的取值范围是___________． 48＜m＜60 综合应用题 【点拨】 返回 综合应用题 15． 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． A节目演出后各个评委所给分数如表： 评委 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分 /分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 创新拓展题 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八个评委所给分数的平均数． 方案二：为了既突出专业评委的权威性又尊重大众评委的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均分1和5至10号评委所给分数的平均分2，再根据比赛的需求设置相应的权重(f1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1＋f2＝1)求该节目的得分． 创新拓展题 (1)若按照“方案二”，f1＝0.6，求A节目的得分； 创新拓展题 (2)关于评分方案，下列说法正确的有________(填序号)． ①当f1＝0.5时，A节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当f1＞0.5时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当f1＝0.3时，A节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高． ②③ 创新拓展题 【点拨】 返回 综合应用题 八年级四个班期末考试成绩的平均分＝＝84.6(分)． 每条鱼的平均质量为 ＝1.8(千克)， 成活的鱼的总数约为2 500×80%＝2 000(条)， 所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是2 000×1.8＝3 600(千克)． 由算术平均数的定义可知a1＋a2＋a3＋a4＝4x1，a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝6x2.因为x＝(x1＋x2)，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10)＝y＝，所以x－y＝－＝.若x1＞x2，则＞0.所以x－y＞0，所以x＞y；若x1＝x2，则＝0，所以x＝y；若x1＜x2，则＜0.所以x－y＜0，所以x＜y.由于x1，x2的大小不能确定，所以x和y的大小也不能确定． 因为n＝80－m，所以甲最终得分为[9×20%＋7×m%＋5×(80－m)%]＝0.02m＋5.8，乙最终得分为[8×20%＋6×m%＋8×(80－m)%]＝8－0.02m，丙最终得分为[8×20%＋8×m%＋5×(80－m)%]＝0.03m＋5.6.因为最终丙被录取，所以 解得48＜m＜60. 【解】因为f1＝0.6，所以f2＝1－0.6＝0.4. 因为1＝＝7.5(分)，2＝＝8.4(分)， 所以＝f11＋f22＝0.6×7.5＋0.4×8.4＝7.86(分)， 所以A节目的得分为7.86分． 按方案一，该节目的得分为＝8.0(分)．由(1)知1＝7.5分，2＝8.4分．①当f1＝0.5时，f2＝1－f1＝0.5.A节目按照“方案二”的得分为f11＋f22＝0.5×7.5＋0.5×8.4＝7.95(分)，与“方案一”的得分结果不一样，故①说法错误； ②当f1＞0.5时，说明专业评委的权重大于大众评委的权重，即“方案二”评分更注重节目的专业性，故②说法正确； ③当f1＝0.3时，f2＝1－f1＝0.7.A节目按照“方案二”的得分为f11＋f22＝0.3×7.5＋0.7×8.4＝8.13(分)，比“方案一”高，故③说法正确．综上所述，②③说法正确． $