第4章　数据分析 习题课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

4．7　统计的简单应用　　　　 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．质检部门从4 000件电子元件中随机抽取100件进行检测，抽取的100件电子元件中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为( ) A．100件 B．80件 C．60件 D.2件 B 知识点一：用样本的“率”估计总体的“率” 2．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图．则据此估计步行的学生百分比为 . 40% 3．在创建全国文明城市活动中，某市园林部门为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽，如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数和成活棵数： 请根据表中数据估计，现园林部门移栽50 000棵这种幼树，大约成活率为9 . 90% 移栽棵数 100 500 1 000 5 000 10 000 成活棵数 89 458 910 4 498 9 000 4．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(不低于6分为合格)，绘制的条形统计图如图．若该校八年级有600名学生，则估计该校八年级学生成绩合格的人数有 人． 510 5．某电视台为满足观众在奥运会期间收看不同比赛项目的需求，做了一个随机调查，结果如下表： 如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛． 球类 知识点二：对事物的发展趋势做出判断或预测 最喜欢观看的项目 游泳 体操 球类 田径 人数 30 75 200 95 6．某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下： 若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中的数据，你建议她去哪家餐厅？为什么？ 解：建议她去A餐厅．理由： 在A餐厅用餐非常满意和比较满意的人员占比为(28＋40)÷100×100%＝68%， 不太满意和非常不满意的人员占比为 (4＋3)÷100×100%＝7%； 在B餐厅用餐非常满意和比较满意的人员占比为(25＋20)÷100×100%＝45%， 不太满意和非常不满意的人员占比为 (6＋4)÷100＝10%. 因为68%＞45%，7%＜10%，即A餐厅满意率更高，不满意率更低，所以建议她去A餐厅． 7．某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，则估计等级为A的作品约有 0份． 240 8．世界环境日(即6月5日)，某市发布了一份空气质量的抽样调查报告，其中该市2～5月随机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示： 空气污 染指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 空气质 量级别 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 天数 8 12 2 2 1 (1)试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别； 解：(1)根据表格可估计该市今年的空气质量主要是良． (2)根据抽样数据，试预测该市今年空气质量级别为优和良的天数共约多少天(一年按365天计算)； (2)该市今年空气质量级别为优和良的天数共约为×365＝292(天)． (3)根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议． (3)减少废气的排放；多植树；对垃圾及时地进行分类处理等．(言之有理即可) 9．某中学在八年级学生中进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩，收集数据如下： 75，85，74，98，72，57，81，96，73，95，59，95， 63，88，93，67，92，83，94，54，90，56，89，92， 79，87，70，71，91，83，83，73，80，93，81，79， 91，78，83，77. 整理数据： 成绩/分 人数 百分比 90≤x≤100 a 30% 75≤x≤89 16 40% 60≤x≤74 8 b% 0≤x≤59 4 10% 分析数据： 平均数 中位数 众数 80.5 c d 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出表格中a，b，c，d的值； 解：(1)a＝12，b＝20，c＝82，d＝83. (2)该校八年级学生共800人，请估计成绩在75≤x≤100的学生大约有多少人？ (2)800×＝560(人)． 答：估计成绩在75≤x≤100的学生大约有560人． (3)八(3)班小张同学的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议． (3)该同学的成绩低于平均成绩、中位数和众数，建议：①提高自觉参加体育锻炼的意识；②合理安排活动时间，多参加户外运动．(建议只要合理即可) $ 4．3　数据分类 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需 （ ） A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和 C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数 B 知识点一：组内离差平方和 2．某小组8名学生的数学考试成绩(单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组{87，88，90，91，92，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为 . 24 3．下列关于“组间离差平方和”的说法，正确的是 （ ） A．组间离差平方和反映的是各组数据内部的离散程度 B．组间离差平方和等于各组均值与总均值之差的平方和 C．组间离差平方和越小，说明各组之间的差异越大 D．在方差分析中，组间离差平方和与组内离差平方和之和等于总离差平方和 D 知识点二：组间离差平方和 4．某实验将20只小鼠分为2组(对照组和实验组)，每组10只，对照组均值 ＝15 g，实验组均值 ＝19 g，总平均值 总＝17 g，则组间离差平方和为 . 5．5个小组，每组样本量均为4，总平均值 总＝30，各组均值与总均值的偏差分别为：－4，2，－1，3，d5，若组间离差平方和为120，则d5＝ . 80 0 6．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是 （ ） A．使每组数据量相等 B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C．减少计算复杂度 D．保证组间均值相等 B 知识点三：数据分组 7．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是 （ ） A．{2}，{4，8，10，12} B.{2，4}，{8，10，12} C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12} B 8．按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组． 解：将10个数据按照从小到大排序为65，69，70，75，76，76，78，80，80，81，把10个数据分成两组，共有9种情况： 数据分组 组内离差平方和 (结果保留到整数位) 第一组1个，第二组9个 147 第一组2个，第二组8个 98 第一组3个，第二组7个 48 第一组4个，第二组6个 74 第一组5个，第二组5个 98 ∴第一组：65，69，70，第二组：75，76，76，78，80，80，81组内离差平方和达到最小． 第一组6个，第二组4个 108 第一组7个，第二组3个 136 第一组8个，第二组2个 182 第一组9个，第二组1个 218 9．一个实验将15个观测值分为3组．已知总离差平方和为150，组间离差平方和为60.则组内离差平方和是 （ ） A．60 B．90 C．150 D．210 B 10．某电商平台收集了 10 款同类商品的月销量(单位：件)数据：12，15，18，20，22，25，28，30，33，35.现需将其分为 3 组(每组样本量分别为 3，3，4，记为组 1，组 2，组 3)，计算该分组方案下的组间离差平方和． 解：总销量＝12＋15＋18＋20＋22＋25＋28＋30＋33＋35＝238，总样本量n＝10， 总＝238÷10＝23.8， 由题意分组如下： 组1(n1＝3)：12，15，18→组1均值 1＝15， 组2(n2＝3)：20，22，25→组2均值 ≈22.33， 组3(n3＝4)：28，30，33，35→组3均值 3＝31.5， 则组间离差平方和为 3×(15－23.8)2＋3×(22.33－23.8)2＋4×(31.5－23.8)2 ＝232.32＋6.48＋237.16 ＝475.96(保留两位小数)． 11．某校在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 收集与整理：测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 (按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二 (按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 描述与分析：分组数据统计量分析表 分组 方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 m 85 46 360 Ⅱ组 m 85 46 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 n 16 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近. 根据以上信息，解答下面问题： (1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ； (2)m＝ ，n＝ ； 36° 85 90 判断与决策： (3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 解：(3)方式二利于开展小组学习， 理由：方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步． $4．4 　四分位数与箱线图 第1课时　四分位数 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为了激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩(单位：分)依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的第一四分位数为 （ ） A．93分 B．92分 C．72.5分 D．93.5分 C 知识点：四分位数 2．某班级 10 名学生的数学成绩(满分100分)为65，72，78，80，82，85，88，90，93，98，则该组数据的第一四分位数为 ，第二四分位数为 ，第三四分位数为 . 78 83.5 90 3．已知一组数据按从小到大排列：11，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝ ，y＝ . 15 18 4．某女子篮球队12名队员的身高(单位：cm)依次如下：176，168，175，176，192，192，185，183，181，182，211，201. 求这组数据的四分位数m25，m50，m75. 解：168，175，176，176，181，182，183，185，192，192，201，211， ∴m25＝176；m50＝182.5；m75＝192. 5．某超市 7 天的日销售额(单位：万元)为3.2，4.1，4.5，5.0，5.3，5.8，6.2，若某天销售额为 2.0 万元，判断其是否为异常值[异常值判定：小于m25－1.5×(m75－m25)或大于m75＋1.5×(m75－m25)]． 解：不是异常值． 理由：n＝7， m25＝4.1；m75＝5.8； 5．8－4.1＝1.7； ∵4.1－1.5×1.7＝1.55， 5．8＋1.5×1.7＝8.35； ∵2.0在1.55－8.35 之间， ∴不是异常值． 6．某工厂 12 台机器的日加工零件数为：150，155，160，162，165，168，170，172，175，180，185，190，求该组数据的中位数与第三四分位数． 解：n＝12，m50＝(168＋170)÷2＝169； ∵12×＝9. ∴第9个数与第10个数的平均数为第三四分位数．即m75＝177.5. 7．已知2 026个互不相同的实数，记其第75百分位数为a，中位数为b，第三四分位数为c，则 ( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜a＝c D．a＝c＜b C 8．珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距(第三四分位数与第一四分位数的差)均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述错误的是 （ ） A．众数是23 B.平均数是23 C．中位数是23 D．四分位距是23 D 9．一组数据1，2，2，x，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的第一四分位数是 . 2 10．体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800 m跑步前，后1 分钟脉搏，数据如下表．请求出跑步前后脉搏的四分位数． 解：将跑步前脉搏由小到大排序：65，70，72，75，76，77，78，78，80，83，85，90， m25＝＝73.5(次/min)， m50＝＝77.5(次/min)， m75＝＝81.5(次/min)； 将跑步后脉搏由小到大排序：146，149，149，150，151，152，153，153，154，154，156，161， m25＝＝149.5(次/min)， m50＝＝152.5(次/min)， m75＝＝154(次/min)． 11．考虑一组数据{3，x，x，4，5}，其中x是一个正整数．下列描述： Ⅰ.该组数据的平均数是一个整数 Ⅱ.该组数据的中位数不小于3 Ⅲ.该组数据的众数与上四分位数相等 其中正确的是 （ ） A．只有Ⅱ B．只有Ⅲ C．只有Ⅰ及Ⅱ D . 只有Ⅱ及Ⅲ A 12．某连锁健身房为了解会员每周运动时长，随机抽取 20 名会员的运动记录(单位：h)，排序后数据如下：2.5，3.0，3.5，4.0，4.2，4.5，4.8，5.0，5.2，5.5，5.8，6.0，6.3，6.5，6.8，7.0，7.5，8.0，8.5，9.0.请完成以下任务： (1)计算该组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数； 解：(1)m25＝4.35 h，m50＝5.65 h， m75＝6.9 h. (2)若会员每周运动时长 “优秀” 标准为大于m75，“合格” 标准为m25～m75之间，“不合格” 为小于m25，计算该样本中 “优秀”“合格”“不合格” 的会员占比； (2)优秀占比25%，合格占比50%，不合格占比25%. (3)结合四分位数结果，简要分析该健身房会员的运动时长分布特征． (3)50%的会员运动时长集中在 4.35～6.9 h，离散程度适中；中位数 5.65 h，说明一半会员运动超 5.65 h；优秀与不合格会员占比对称，分布均衡，无极端值干扰．(答案不唯一) $4．6　总体的平均数与方差的估计 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位：度)，结果如下：9，11，7，10，8.据此估计她家6月份的用电量为 （ ） A．180度 B．210度 C．240度 D．270度 D 知识点一：用样本平均数估计总体平均数 2．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产1 000个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个西瓜，称重如下： 这10个西瓜平均每个重 kg；估计该亩地共产西瓜约 kg. 7.1 重量/kg 6.3 6.5 7 7.5 7.7 8.0 数量/个 1 2 3 2 1 1 7 100 3．初中某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类 3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题： (1)D类学生有多少人？ 解：(1)20－4－8－6＝2(人)． 答：D类学生有2人． (2)估计这300名学生共植树多少棵？ (2)300××2＋300××3＋300××4＋300××5＝990(棵)． 答：估计这300名学生共植树990棵． 4．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200 g)．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下： 则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 (选填“甲”或“乙”)． 乙 知识点二：用样本方差估计总体方差 平均数/g 方差 甲分装机 200 16.23 乙分装机 200 5.84 5．【跨学科】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)，结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 32 30 25 18 20 乙 28 25 26 24 22 请根据以上数据判断哪个品种的大豆光合作用速率更稳定． 解：甲的平均数 甲＝(32＋30＋25＋18＋20)÷5＝25， 甲的方差＝[(32－25)2＋(30－25)2＋(25－25)2＋(18－25)2＋(20－25)2]÷5＝ 29.6； 乙的平均数 ＝(28＋25＋26＋24＋22)÷5＝25， 乙的方差＝[(28－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(24－25)2＋(22－25)2]÷5＝4. 因为29.6＞4，所以乙品种的大豆光合作用速率更稳定． 6．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是 （ ） A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同 D 易错点：在用样本估计总体时弄不清楚是比较平均数还是方差 7．某种品牌的水果糖的售价为15元/kg，酥糖的售价为18元/kg.现将两种糖均匀混合，为了估算混合糖的售价，称了10份糖，每份糖1 kg，其中水果糖的质量(单位：kg)如下： 0．58　0.52　0.59　0.49　0.60　 0．55　0.56　0.49　0.52　0.54 你认为这种糖比较合理的定价为 ( ) A．16.6元/kg B．16.4元/kg C．16.5元/kg D．16.3元/kg B 8．外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10，则估计这批食品罐头质量的平均数约为 g. 455 9．为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分(满分100分)． 收集数据：随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析(成绩得分都是整数)． 整理数据：将抽取的两个年级的成绩进行整理(用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100)． ①八年级学生成绩在D组的具体数据： 91，92，94，94，94，94，94； ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图(如图)； 分析数据：两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布直方图中，C组的频数是 ； (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝ ； (3)若八年级有400名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于90分的有 人； 13 93 216 (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个对两个年级的测评成绩进行评价． 解：(4)选择方差，八年级学生成绩比较整齐． (答案不唯一) $ 4．5.2　频数直方图 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．在频数分布表中，所有小组的频率之和 （ ） A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．不能确定 B 知识点一：频数分布表 2．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表．则通话时间不超过15 min的频率为 （ ） A.0.1 B．0.4 C．0.5 D.0.8 D 通话时间 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数(通 话次数) 19 16 5 10 3．从某校八年级某班期中考试数学成绩中，抽查了20名学生的数学成绩，数据如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93，71，95，84，71，78，77，94，88，77，100. (1)分组： ①确定最大值与最小值． 最大值为 ，最小值为 ，为了分组方便，可确定第一组的下限为 7 ，最后一组的上限为 . ②确定组距与组数． 若确定组距为5，则组数为 . 100 71 70.5 100.5 6 (2)列频数分布表： 4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是 ( ) A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 C 知识点二：频数直方图 5．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如表(不完整)： (注：30～40为时速大于等于30 km而小于40 km，其他类同) 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 m 50～60 a 0.39 60～70 b n 70～80 20 0.10 总计 200 1 (1)求表中的a，b，m，n的值； 解：(1)a＝200×0.39＝78， b＝200－10－36－78－20＝56， m＝36÷200＝0.18， n＝56÷200＝0.28. (2)补全频数直方图； (2)补全频数直方图如图所示． (3)如果汽车时速不低于60 km即为违章，则违章车辆共有多少辆？ (3)违章车辆共有56＋20＝76(辆)． 6．某班级的一次数学考试成绩统计图如图所示，则下列说法中正确的是( ) A．该班的总人数为41 B．得分在60～70分的人数最多 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有35人 C 7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频数直方图，若第一组至第六组数据的频率比为2 ∶3 ∶4 ∶6 ∶4 ∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 . 60 8．为了解八年级上一次数学测验成绩的情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下： 55　62　67　53　58　83　87　64　68　85 60　94　81　98　51　83　78　77　66　71 91　72　63　75　88　73　52　71　79　63 74　67　78　61　97　76　72　77　79　71 (1)将样本数据适当分组，制作频数分布表： (2)根据频数分布表，绘制频数直方图． 解：(2)绘制频数直方图如图所示 (3)这40名学生的成绩都分布在什么范围内？ 解：这40名学生的成绩都分布在50～100范围内，分数在70～80之间的人数最多． 9．小泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数： 32　39　45　55　60　54　60　28　56　41 51　36　44　46　40　53　37　47　45　46 (1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； 47 49.5 60 (2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图； 解：(2)补图如图所示 (3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势． (3)此大棚的西红柿的长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少． $ 4．2　方　差 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．某组数据离差平方和的计算公式是[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x10－4)2]，则这组数据的总和是 . 2．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为(单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为 . 知识点一：离差平方和 40 2.5 3．数据－2，－1, 0，1，2的方差是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 C 知识点二：方差 4．有甲、乙两组数据如下表： 甲、乙两组数据的方差分别为，，则 (选填“>”“<”或“＝”)． ＞ 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 5．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：＝2.1，＝3.5，＝9，s＝0.7，则成绩最稳定的是 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 知识点三：方差的实际应用 6．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是 （ ） A.＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 A 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 7．某中学开展“好书伴我成长”读书活动中，为了了解七年级某班学生读书情况，随机调查了七年级10名学生读书的册数，绘制成如下统计表： (1)这10名学生读书册数的众数为 ，中位数是 ； 2 2 (2)求这10名学生读书册数的方差． 册数 0 1 2 3 4 人数 1 2 4 2 1 解：(2)平均数为(1×0＋1×2＋2×4＋3×2＋1×4)＝2， 方差为[(0－2)2＋2×(1－2)2＋4×(2－2)2＋2×(3－2)2＋(4－2)2]＝1.2. 8．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9. (1)填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 (2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 解：(2)教练选择甲参加射击比赛的理由是甲、乙两人平均成绩相同，但从方差角度看甲的成绩比乙的成绩稳定些． (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差 (选填“变大”“变小”或“不变”) 变小 9．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示．如果要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 （ ） A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 10．水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的质量的平均数和方差分别是1，，该顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是2，，则下列结论中一定成立的是 （ ） A．1>2 B．1＝2 C．> D．＝ C 11．在某社区举办的环保主题演讲比赛中，七位评委给小敏的评分分别为(单位：分)：8.2，x，9.4，8.6，8.6，9.2，8.8.已知评委打分的平均分是a分，若去掉一个最高分和一个最低分后，剩下评分的离差平方和为S，且a满足方程3a－1＝25.4，则S＝ . 0.24 12．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 . 1.5 13．在学校组织的趣味知识测试中，从七、八年级分别任意抽取10名学生的测试成绩如下，经整理、分析获得数据分析表：(满分为100分) 七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81. 八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77. (1)求表中a，b的值； 解：(1)把七年级这10名同学的成绩从小到大排列为75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，则中位数a＝88.众数b＝95. (2)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由． (2)七年级的成绩较好，因为七年级的平均数更高，方差更小，成绩更稳定． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87.4 a 81 43.44 八年级 86 89 b 89.2 14．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝ ，n＝ ； 80 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 86 (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，则 ；(选填“＞”“＜”或“＝”)； (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 解：(3)因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好． ＞ $ 第2课时　中位数与众数 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 （ ） A．22 ℃ B．24 ℃ C．25 ℃ D．27 ℃ B 知识点一：中位数 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示，则这10名运动员成绩的中位数是 （ ） A.1.50 m B．1.55 m C．1.60 m D．1.65 m C 成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 3 2 3 1 3．在一次数学测试中，张老师发现第一小组 6位学生的成绩(单位：分)分别为85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 . 79 4．某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八(9)班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图． (1)把统计图补充完整； 解：捐款金额为30元的学生人数为 50－6－15－19－2＝8， 补全统计图如图所示． (2)求这组数据的中位数． 解：数据总数为50， 所以中位数是第25、26位数的平均数，即 (20＋20)÷2＝20(元)． 5．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下(单位：h)：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是 （ ） A．1 h B．2 h C．3 h D．4 h D 知识点二：众数 6．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为 . 4 7．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是 . 90 8．为增加同学们的阅读量，班长对全班同学爱看书籍的类型做了调查，最终购买书籍的类型应该由调查数据的 (选填“平均数”“中位数”或“众数”)来决定． 众数 知识点三：平均数，中位数，众数的综合应用 9．小华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是 中 (选填“平均数”“众数”或“中位数”)． 中位数 平均数 中位数 众数 8.5 8.3 8.1 10．给出下列数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组数据的众数是 . 5，2 易错点：误以为众数唯一而漏解 11．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为 （ ） A．9，9，8.4 B．9，9，8.6 C．8，8，8.6 D．9，8，8.4 B 12．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：t)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是 ( ) A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 C 13．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 . 4.8，5或5.2 14．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋码，绘制出如图所示的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ； (2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为 ； (3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37码运动 鞋 双． 40 15 35，36 40 15．【数据分析】质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，其统计结果(单位：年)如下： 甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)填表： 平均数 (单位：年) 众数 (单位：年) 中位数 (单位：年) 甲公司 8 5 6 乙公司 9.6 8 8.5 丙公司 9.4 4 8 (2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？ 解：(2)乙公司．理由：因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，乙公司销售的产品都比其他两家公司的产品好，乙公司的产品质量更高． (3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条) (3)答案不唯一，如：①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品使用寿命的最高年限考虑，丙公司的产品的使用寿命比甲、乙公司要长． $4．5 　数据的频数分布 4．5.1　 频数与频率 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．将100个数据分成8个组，如下表，则第六组的频数为 （ ） A.12 B．13 C．14 D．15 D 知识点一：频数 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 x 12 10 2．现将一组数据：21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28分组，其中26.5<x<28.5的频数是 . 4 3．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是 ( ) A. B. C. D. C 知识点二：频率 4．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有 20人，中年组有17人，老年组有13人，则中年组的频率是 （ ） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 B 5．若一组数据含有三个数3，4，5，其中3的频率是，4的频率是，则5 的频率是 . 6．某学期结束前，班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度，特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查，其结果如下： 反馈 意见 非常 满意 较满意 基本 满意 不满意 非常 不满意 频数 3 20 12 4 1 (1)请计算每一种反馈意见的频率； 解：(1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075，0.5，0.3，0.1, 0.025. (2)通过本次调查，你认为班长下学期是否可以连任？为什么？ (2)可以连任．理由：因为对班长一个学期以来的工作表现满意的同学占绝大多数，频率是0.875，所以班长下学期可以连任． 7．已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为0.2，则第6组的频率为 （ ） A．0.18 B.0.12 C.0.15 D.0.1 D 知识点三：频数与频率的综合应用 8．某班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据下表中的已知信息可得 ( ) A.a＝18，d＝0.24 B．a＝18，d＝0.4 C．a＝12，d＝0.24 D．a＝12，d＝0.4 B 9．一组数据共50个，分为6组，若第1～4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.1，第6组的频数是 . 15 易错点：混淆频数与频率的概念 10．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在某一范围内随机地对12～35岁的网瘾人群进行了简单的调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题： (1)求条形统计图中a的值； 解：(1)被调查的人数：450÷30%＝1 500(人)， ∴a＝1 500－450－420－330＝300(人)． (2)求扇形统计图中12～17岁部分的圆心角度数； (2)360°×＝72°. (3)求30～35岁的网瘾人数占被调查网瘾总人数的频数和频率． (3)∵30～35岁的网瘾人数为330人， ∴频数为330，频率为＝0.22. 11．某校数学组20名数学教师的年龄如下： 22，22，22，25，25，25，27，27，27，27， 27，27，30，30，30，30，30，32，32，32. (1)请用表格表示各数在数据组中出现的频数和频率； 解：(1)如下表： 年龄 22 25 27 30 32 频数 3 3 6 5 3 频率 0.15 0.15 0.3 0.25 0.15 (2)利用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄． (2)他们的平均年龄为22×0.15＋25×0．15＋27×0.3＋30×0.25＋32×0.15 ＝27.45(岁)． 12．为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C. (1)请填写上表，并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数． 解：(1)填写如表．估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数为240. (2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15 min、20 min、25 min、30 min中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由． (2)选择20 min或25 min为宜．理由： ①选择25 min，有19人能按时完成用餐，占 比95%，可以鼓励最后一名同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率． ②选择20 min，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两名同学适当加快用餐速度或采用合理照顾，如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又能提高食堂的运行效率． $ 第2课时 　箱线图 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第三四分位数为（ ） A．140 B．150 C．163 D．180 C 知识点：箱线图 2．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，下列说法不正确的是 ( ) A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 B 3．某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注：箱体中部的“×”表示平均值，“·”为异常值，即明显偏离样本的个别值)，则下列说法正确的是 ( ) A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 C 4．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高．(选填“甲”“乙”或“丙”) 丙 5．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：cm)如下： 八(1)班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八(2)班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171. 请利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 四分位数如下表： 解：箱线图如图所示． 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要整齐． 6．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高气温数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高气温分布情况， 则下列结论正确的个数是 ( ) ①在此时间段内，济南每天的最高气温的第一四分位数为31 ℃； ②在此时间段内，济南每天的最高气温的中位数小于西安每天的最高气温的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高气温都高于济南每天的最高气温； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高气温不低于35 ℃. A．1个 B．2个 C．3个 D.4个 B 7.已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． (1)甲班成绩的中位数为 ，乙班成绩的第三四分位数为 ； 128 128 (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ 解：(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学． (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ (3)由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高． 8．数据收集：某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 数据整理：如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图． (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，A＝8.5环，＝9 9 环，可以看出， (选填“A”或“B”)的平均成绩略高；通过计算方差，＝1.75，＝ ，可以看出， (选填“A”或“B”)的射击水平发挥更稳定； 9 B 0.75 B (2)小颖利用四分位数、箱线图(如图②)进行分析．①处应填 环，②处应填 环，③处应填 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 (选填“>”“<”或“＝”)选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大； 7.5 9 10 ＝ 作出决策： (3)请根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 解：(3)选择B选手参加青少年射击比赛， 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定；且平均数更高，能力更强． $第4章　数据分析 4．1　平均数、中位数、众数 第1课时　平均数 目 录 CONTENTS 固本夯基 1 综合运用 2 拓广探索 3 1．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量(辆数)为25，33，36，31，40，这组数据的平均数是 （ ） A．34 B．33 C．32.5 D．31 B 知识点一：平均数 2．若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 B 3．已知数据a，b，c的平均数是5，则数据a＋2，b＋2，c＋2的平均数是 . 【变式】有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，这7个数的平均数是 . 7 11 4．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(h)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 h. 9 5．某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9.求他们的平均成绩． 解：(－7－10＋9＋2－1＋5－8＋10＋4＋9)÷10＝1.3(分)， 1.3＋90＝91.3(分)． 答：他们的平均成绩是91.3分． 6．某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．该参赛队的最终成绩是9 分． 93 知识点二：加权平均数 7．学校要从小静、小玉两位同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4 ∶3 ∶3记分．两人的各项选拔成绩如表所示．最终谁将胜出． 普通话 体育知识 旅游知识 小静 80 90 70 小玉 90 80 70 解：小静的成绩是(80×4＋90×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝80(分)， 小玉的成绩是(90×4＋80×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝81(分)， ∵81＞80，∴最终胜出的同学是小玉． 8．学校组织语文和数学知识竞赛，语文竞赛有50人参加，平均分85分；数学竞赛有30人参加，平均分90分．若把这两次竞赛成绩看作整体，则整体平均分是 （ ） A．86.25分 B．86.875分 C．88分 D．89分 B 知识点三：分布式计算 9．小明买了两种糖果，第一种糖果买了2 kg，单价15元/kg；第二种糖果买了3 kg，单价10元 /kg，则所有糖果的平均单价是 元 /kg. 12 10．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生比赛成绩统计如图所示，则这10名学生参赛的平均成绩是 ( ) A．88 B．89 C．90 D．91 B 11．(杭州中考)在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 ( ) A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>x A 12．某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么小明物理得分是 分． 90 13．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 元． 22.5 14．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表： 捐款/元 5 10 15 20 25 30 人数/人 11 9 6 2 1 1 (1)求这个班的捐款总数； 解：(1)5×11＋10×9＋15×6＋20×2＋ 25×1＋30×1＝330(元)． 答：这个班的捐款总数是330元． (2)求这30名同学捐款的平均数． (2)330÷30＝11(元)． 答：这30名同学捐款的平均数为11元． 15．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，现对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(百分制)如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80 87 82 乙 80 96 76 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该录取 (选填“甲”或“乙”)； 乙 (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1∶1∶3的比例计算综合成绩，那么应该录取谁？ 解：(2)根据题意，甲的综合成绩为 ＝82.6(分)， 乙的综合成绩为 ＝80.8(分)， ∵甲的综合成绩高于乙的综合成绩， ∴应该录取甲． $