江苏南京市建邺区南京河西外国语学校2025-2026学年八年级数学下学期第 4 周周练（四边形综合练习）

江苏南京市建邺区南京河西外国语学校2025-2026学年八年级数学下学期周练（四边形综合练习） 一、选择题 1. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A. 平行四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 2. 如图，在正方形的外侧作等边，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形的面积为6，E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 5.5 4. 如图，在中，，，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形中，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 4.8 D. 6. 如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点：连接分别是的中点，连接，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题 7. 平行四边形中，，则______度． 8. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 9. 等腰梯形的一个下底角为，上底长和梯形的高均为3，则梯形的周长等于 ___________________． 10. 如图，在中，的平分线交于点，连接，若，，，则的长为______． 11. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点．连接．若，则______． 12. 如图，在中，和的平分线交于点，且分别交直线于点、．若，，则的值是______． 三、解答题 13. 如图，平行四边形中，，过点C作，与的延长线相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的度数． 14. 如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求和的长． 15. 如图，在梯形中，AD∥BC，，动点P从点A开始，沿边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿边，以3厘米/秒的速度向B点运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问： （1）t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形可能是菱形吗？为什么？ （3）t为何值时，四边形是等腰梯形？ 16. 我们定义：若E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形是矩形，则四边形是四边形的中矩四边形． （1）如图1，四边形是菱形，E，F，G，H分别是四边形各边的中点，求证；四边形是四边形的中矩四边形． （2）如图2，以锐角的两边，为边，在外作等腰和等腰，其中，F，G，H，M分别为，，，的中点． ①求证：四边形是四边形的中矩四边形． ②若四边形的面积为8，，求的值． 江苏南京市建邺区南京河西外国语学校2025-2026学年八年级数学下学期周练（四边形综合练习） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】64 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，． ， 四边形为平行四边形． ， ． 是菱形． （2） 【14题答案】 【答案】（1） 证明：∵D，E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2） 【15题答案】 【答案】（1）运动时间为6秒； （2） 若四边形是菱形，则四边形是平行四边形， 根据（1）得：， ∴， 过点D作于E， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形不可能是菱形； （3）当时，四边形是等腰梯形 【16题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∵E，F，G，H分别是菱形各边的中点， ∴，，， ∴，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴四边形是四边形的中矩四边形． （2） ①证明：如图，连接，交于点，记与的交点为， 由题意得：，， ∴四边形是平行四边形， ∵等腰和等腰，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，而，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴四边形是四边形的中矩四边形． ②32 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $