22.2 函数的表示 课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

函数的表示 1 2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是________，y是x的________．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量x为a时的________． 自变量 函数 函数值 1．已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为C厘米，请找出周长C与边长a的函数关系式． C＝3a＋8（a＞0） 2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的_________．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量x为a时的_________． 答案：自变量，函数，函数值． 2 3．上节课我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观地反映．例如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系． 3．上节课我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观地反映．例如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系． 3 　　即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图象表示，那么会使函数关系更直观． 　　函数图像通常可以更直观的反映变量之间的关系，那么如何根据函数解析式画函数图像以及如何解读函数图像获取信息呢？这节课我们一起来探究一下． 能列式表示的函数关系，如果也能画图象，那么会使函数关系更直观． 函数图象既然可以更直观的反映变量之间的关系，那么如何根据函数解析式画函数图象以及如何解读函数图象获取信息呢？这节课我们一起来探究一下． 设计意图：挖掘与现实中函数图象有关的背景，让学生在观察中认识，理解函数的图象． 4 1．正方形的边长x与面积S的函数关系为_______，其自变量_____的取值范围是______，你能想到更直观地表示S与x关系的方法吗？ x x＞0 （二）探究新知 1．正方形的边长x与面积S的函数关系为_________，其自变量_________的取值范围是_________，你能想到更直观地表示S与x关系的方法吗？ 5 （3）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函 数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． （2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 是． 2．在直角坐标系中画出 的图像（x＞0） （1）怎样获得组成曲线的点？ 先确定点的坐标．　　　　 2．在直角坐标系中画出 的图象（x＞0） （1）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标） （2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值） （3）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？（是） 6 （4）填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 S … 0.25 1 2.25 4 6.25 … （0.5，0.25）； 则图象上有点： （1，1）； （1.5，2.25）； （2，4）； （2.5，6.25）． （5）在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点． 7 用平滑曲线去 连接画出的点 描点： 连线： x s 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 用空心圈表示 不在曲线的点 8 　　注意：表示x与S的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置． 　　这样我们就得到了反映x与S关系的曲线图，曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x＝2时，S＝4． 注意：表示x与S的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置． （6）这样我们就得到了反映x与S关系的曲线图，曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x＝2时，S＝4． 9 　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象．如图中的曲线就 叫函数 （x＞0）的 图象． 3．总结归纳 （1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如上图中的曲线就叫函数 S=X方（x＞0）的图象． （2）函数图象上任意一点（x，y）中的x，y满足函数解析式． （3）满足函数解析式的任意一对（x，y）所对应的点一定在函数的图象上． 设计意图：通过引导学生观察，归纳，概括，进一步理解函数图象的意义．通过让学生自己动手，列表、描点、连线绘制函数图象，掌握由函数图象分析函数变化的趋势． 10 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 　　下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 巩固练习 如下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律．你从图象中得到了哪些信息？ 11 （2）最低、最高温度分别是多少？ 温度最高为8 ℃，最低为-3 ℃． （1）横坐标表示什么？纵坐标表示什么？ 时间，温度． （1）横坐标表示什么？纵坐标表示什么？（时间，温度） （2）最低、最高温度分别是多少？（温度最高为8℃，最低为－3℃） 12 （3）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ 下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时． （4）温度为0℃的时间有几次？ 2次 （3）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时） （4）温度为0℃的时间有几次？（2次） 13 （5）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温 大约是多少吗？ 可以． （6）如果长期观察这样的气温图像，会怎样？ 可以获得更多气温变化的信息，从而掌握气温变化的规律． （5）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？（可以） （6）如果长期观察这样的气温图象，会怎样？（可以获得更多的气温变化的信息，从而掌握气温变化的规律） 14 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 　　例1　如下左图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下右图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系． 例1 如下左图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下右图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系． 15 　　（1）食堂离小明家多远？ 小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ 0.6 km 17 min 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 8 min 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ 16 　　（3）食堂离图书馆多远？ 小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 0.2 km （4）小明读报用了多少时间？ 30 min 3 min 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多少时间？ 17 　　（5）图书馆离小明家多远？ 小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 0.8 km 0.08 km/min 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8 min． （2）由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17 min． （3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，即食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3 min． （4）由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30 min． （5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度为0.08 km/min． 18 读取图象所表达的信息应注意什么？ （1）弄清横、纵坐标轴所表示的意义； （2）抓住图象上特殊点的实际意义； （3）上升（下降）线表示函数值随自变量的增大而增大（减小），水平线表示函数值不随自变量的变化而变化． 规律总结：读取图象所表达的信息应注意： （1）弄清横、纵坐标轴所表示的意义； （2）抓住图象上特殊点的实际意义； （3）上升（下降）线表示函数值随自变量的增大而增大（减小），水平线表示函数值不随自变量的变化而变化． 设计意图：通过引导学生分析问题解决问题，使学生感受到数学来源于生活，激发学习兴趣． 19 如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图像． （1）这一天内，上海与北京何时气温相同． 7时和12时． 如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象． （1）这一天内，上海与北京何时气温相同． 答案：7时和12时． 20 （2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？ 0时至7时，12时至24时． （3）这一天内，上海在哪段时间比北京气温低？ 7时至12时． （2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？ 答案：0时至7时，12时至24时． （3）这一天内，上海在哪段时间比北京气温低？ 答案：7时至12时． 21 （1） 　 ； （2） （x＞0）. 　 例2　下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数．请画出这些函数的图象： 例2 下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．画出这些函数的图象： 22 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -0.5 0.5 1.5 2.5 … 　　这个函数自变量的取值范围是什么？ 解:（1） 　 　　 全体实数． 列表： 23 2.5 1.5 0.5 y x -0.5 1 2 -1 O 描点： 连线： 24 当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？ 当自变量的值越来越大时，对应的函数值随之变大． 图象由左向右上升，即当x由小变大时， 随之增大． 25 x 1 2 3 4 6 … … 列表： 6 3 2 1.5 1 （2） （x＞0）. （计算并填写表中的空格）． 26 x y O -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 5 6 描点： 连线： 　　曲线 从左向右下降，即当x由小变大时,y随之减小． 根据表中数值描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点 27 总结　描点法画函数图象的一般步骤： （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（注意：自变量的值满足取值范围，并选取适当的值） （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； （3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．　　 归纳描点法画函数图象的一般步骤： （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（注意：自变量的值满足取值范围，并选取适当的值） （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； （3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 设计意图：通过引导学生探究，发现，画图，掌握函数图象的画法，使学生能根据函数图象变化规律，学会利用图象分析问题，解决问题． 28 1．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　）． C （四）课堂练习 1．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）． 答案：C． 29 2．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）． A．甲、乙两人的速度相等 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 B 甲 乙 s t O 2．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）． A．甲、乙两人的速度相等 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 30 3．八（5）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组 比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示： 3．八（5）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示： 31 　　 给出下列说法： （1）学校到景点的路程为55km； （2）甲组在途中停留了5 min； （3）甲、乙两组同时到达景点； （4）相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ． （1）和（2）　 给出下列说法：（1）学校到景点的路程为55 km； （2）甲组在途中停留了5 min； （3）甲、乙两组同时到达景点； （4）相遇后，乙组的速度小于甲组的速度． 根据图象信息，以上说法正确的有． 答案：（1）（2）正确． 设计意图：通过练习，加深对图象的理解，并学会利用图象分析解决问题． 32 　 （1）函数图象上的点的横、纵坐标分别表示什么？ 　　（2）画函数图象时，怎样体现函数自变量的取值范围？ 　　（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？ 　 （4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？ 　　（5）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？ （五）课堂小结 （1）函数图象上的点的横、纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，怎样体现函数自变量的取值范围？ （3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？ （4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？ （5）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？ 设计意图：强化记忆，进一步加深对函数图象的理解．掌握画函数图象的步骤，会用数形结合的思想分析函数图象． 33 布置作业 1．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量x（件）的取值范围是_______． x y O l1 l1 （件） （元） 1 2 3 4 100 200 300 400 500 1．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量x（件）的取值范围是________． 34 2．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系式． 请根据图象填空：______出发的早，早了______小时，_____先到达，先到_____小时，电动自行车的速度为_____ km/h，汽车的速度为_____ km/h． x(h) y(km) O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 电动自行车 汽车 2．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系式．请根据图象填空：______出发的早，早了______小时， _____先到达，先到_____小时，电动自行车的速度为_____km/h，汽车的速度为_____km/h． 35 3．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围； （2）求当x＝－4，－2，4时y的值是多少？ （3）求当y＝0，4时x的值是多少？ （4）当x取何值时y的值最大？当x 取何值时y的值最小？ （5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y�随x的增大而减小？ 3．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）自变量的取值范围是多少？ （2）求当x＝－4，－2，4时y的值是多少？ （3）求当y＝0，4时x的值是多少？ （4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？ （5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？ 36 1．解析式法表示函数： 已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为C厘米，请找出周长C与边长a的函数关系式． C＝3a＋8（a＞0）． 解析式法：用关于自变量的数学式子表示函数 与自变量之间的关系的方法，叫做解析式法． （一）复习导入 前几节课，我们学习了用解析式法、列表法、图象法表示函数关系，我们先来复习回顾一下． 1．解析式法表示函数： 已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为C厘米，请找出周长C与边长a的函数关系式． C＝3a＋8（a＞0）． 解析式法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法，叫做解析式法． 37 2．列表法表示函数： 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价． 列表法：用表格的形式表示两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法． 2．列表法表示函数： 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价． 列表法：用表格的形式表示两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法． 38 如下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律． 3．图象法表示函数： 图像法：用图像表示两个变量之间的函数关系，叫做图像法． 3．图象法表示函数： 如下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律． 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，叫做图象法． 设计意图：通过复习三种表示函数的方法，为下面学习新课做准备． 39 1．从上面的例子看，你认为三种表示函数的方式各有什么优缺点？ 优点：能准确简练地表示出自变量与函数的 对应关系． 缺点：不能直观形象地看出它们的对应关系． 解析法： （二）探究新知 1．从上面的例子看，你认为三种表示函数的方式各有什么优缺点？ 解析法：优点是能准确简练地表示出自变量与函数的对应关系，缺点是不能直观形象地看出它们的对应关系． 40 优点：能直观地、形象地反映自变量与函数 的对应关系及函数的变化规律． 缺点：不能准确看出自变量所对应的函数值． 图象法 列表法 优点：可以直接看出自变量所对应的函数值． 缺点：很难将所有的自变量及其对应的函数 值列出． （二）探究新知 列表法：优点是可以直接看出自变量所对应的函数值，缺点是很难将所有的自变量及其对应的函数值列出． 图象法：优点是能直观地、形象地反映自变量与函数的对应关系及函数的变化规律，缺点是不能准确看出自变量所对应的函数值． 41 2．在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 从上面的分析知，三种表示方法各有优缺点，所以在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用． 2．在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 从上面的分析知，三种表示方法各有优缺点，所以在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用． 设计意图：通过引导对比三种表示函数的方式的优缺点，根据具体情况选择适当的表示方法，培养学生灵活解决问题的能力． 42 例　水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． 　　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 例 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律？ 43 发现：每小时水位上升0.3 m．在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的． O 1 t / h 1 2 3 4 5 4 3 2 5 y / m A B t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 6个点在一条直线上． 解：（1）描出表中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的． 44 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t＋3) m． 对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．解析式： y=0.3t＋3(0≤t≤5) （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ （2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0．3m．函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为（0.3t＋3）m．其图象是上图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB． 45 　　（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米? 再过2 h，水位高度 y=0.3×7＋3=5.1（m）． 　　把线段AB向右延伸到t=7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5.1 m． O 1 t / h 1 2 3 4 5 4 3 2 5 y / m A B 6 7 （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米？ （3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7（h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）． 把上图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，得到下图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m． 设计意图：通过此例题的讲解，使学生理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想，培养学生利用所学函数知识推测未来事物的变化趋势的能力． 46 （1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数 解析式； （2）画出函数的图象； （3）求5年后的年产值． 练习：某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元． 解：（1）函数解析式为y＝15＋2x（x≥0）． 巩固练习 某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元． （1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数解析式； （2）画出函数的图象； （3）求5年后的年产值． 解：（1）函数解析式为y＝15＋2x（x≥0）． 47 x 0 1 2 3 4 5 6 … y＝15＋2x 15 17 19 21 23 25 27 … （2）列表： 描点、连线，所画函数的图像如图所示． （3）当x＝5时，y＝15＋2×5＝25．所以5年后的年产值是25万元． （2）列表： 描点、连线，所画函数的图象如下图所示． （3）当x＝5时，y＝15＋2×5＝25．所以5年后的年产值是25万元． 48 如图，一个面积为12 m2的矩形菜地，该菜地的一边长为 x m，周长为 y m． y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （四）课堂练习 如图，一个面积为12 的矩形菜地，该菜地的一边长为xm，周长为ym． （1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0． 49 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表 示变量之间的对应关系； x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系； 50 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 O x y （4）能画出函数的图象吗？ x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 列表： 描点，并用平滑曲线连接各点． （4）能画出函数的图象吗？ 51 （1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？ （2）怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？ （3）当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？ （五）课堂小结 （1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？ （2）怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？ （3）当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？ 设计意图：通过归纳，让学生比较全面地认识问题． 52 1．一根弹簧原长12 cm，它所挂物体的质量不超过10 kg，并且每挂重物1 kg就伸长1.5 cm，挂重物后弹簧长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式是（ ）． A．y＝1.5（x＋12）（0≤x≤10） B．y＝1.5x＋12（0≤x≤10） C．y＝1.5x＋10（x≥0） D．y＝1.5（x－12）（0≤x≤10） （七）布置作业 1．一根弹簧原长12cm，它所挂物体的质量不超过10kg，并且每挂重物1kg就伸长1.5cm，挂重物后弹簧长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式是（ ）． A．y＝1.5（x＋12）（0≤x≤10） B．y＝1.5x＋12（0≤x≤10） C．y＝1.5x＋10（x≥0） D．y＝1.5（x－12）（0≤x≤10） 53 2．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）他们在进行_____米的长跑 训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是______； 2．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）他们在进行_____米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是______； 54 （2）甲的速度是多少米/分？试写出甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式； （3）当x＝15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时 段内，求两人速度之差． （2）甲的速度是多少米/分？试写出甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式； （3）当x＝15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差． 55 谢谢观看 $