贵州六盘水市2025-2026学年七年级下学期期中检测数学模拟试卷（二）（模拟练习）

贵州省六盘水市2025-2026学年七年级下学期期中检测数学模拟试卷（二）（模拟练习） 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　） A．② B．①② C．①③ D．②③ 2． 若，则下列各式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．镂花窗作为我国传统建筑的重要元素，历史悠久，承载着丰富的文化内涵与艺术价值．自古以来，镂花窗不仅用于宫殿，庙宇和民居中，既能起到遮阳避风的实用功能，又以其精美的雕刻和独特的造型展现出中式美学的独特韵味．下面“镂花窗”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（　　） A．25 B．22 C．19 D．18 5．已知点关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点则的周长为（　　） A．10 B．15 C．16 D．20 7．一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，在平行四边形中，对角线相交于O，过点O作交于E．若，，，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 9．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形的对角线交于点O，若，，则边为（　　） A．8 B． C． D． 11．使代数式有意义的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题：每小题4分，共16分． 13．“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为　 　。 14．如图，在中，，是边上的高，，，则　 　． 15．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为　 　． 16． 如图，在等边△ABC 中，AB=4，AD 是中线，点 E是AD 的中点，点 P 是边AC上一动点，则BP-EP的最大值是　 　. 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解不等式组，把解在数轴上表示出，并求出不等式组的整数解． 18．如图，在边长为1的小正方形网格中，先将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）画出经过两次平移后的图形，并写出的坐标； （3）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请求出a，b的值； （4）求三角形的面积． 19．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）如图，请画出的高和中线； （2）如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使． 20．如图，四边形中，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 21．已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形． 22．如图，在中，，． （1）求的长； （2）点在边上，，射线，垂足为点，点是射线上的一动点，点在线段上，当的值最小时，求的值． 23．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝.成都某商家准备购进甲、乙两种川剧变脸玩具，若购进甲种川剧变脸玩具20个，乙种川剧变脸玩具18个，需花费630元；若购进甲种川剧变脸玩具12个，乙种川剧变脸玩具22个，需花费546元. （1）求甲、乙两种川剧变脸玩具的单价； （2）该商家将甲、乙两种川剧变脸玩具的售价分别定为30元/个、25元/个，根据销售情况，该商家决定再购进甲、乙两种川剧变脸玩具共100个，计划购买成本不超过1620元，且购进的甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的 当两种川剧变脸玩具销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案. 24．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点． （1）求B、C两点的坐标． （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A 的坐标）时，的面积是3． （3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．探究题： （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．填空：①的度数为______（直接写出结论，不用证明）． ②线段、之间的数量关系是______（直接写出结论，不用证明）． （2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题：在（2）问的条件下，若，，试求四边形的面积．（用，表示） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】①∵22+32=13≠42，∴以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； ②∵32+42=52，∴以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； ③∵12+（）2=22，∴以1，，2为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意. 故构成直角三角形的有②③. 故答案为：D. 【分析】勾股定理逆定理：两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，根据勾股定理的逆定理对每一个选项逐一计算即可判断得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：， 两边同减，得，选项计算正确，不符合题意； 两边同乘（正数），得，选项计算正确，不符合题意； 两边同乘（负数），不等号方向改变，应得，但选项为，选项计算不正确，符合题意； 两边同除（正数），得，选项计算正确，不符合题意． 故选：． 【分析】根据不等式性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变”逐项判断解答即可． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故答案为：D 【分析】将图形沿某一点折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长是AB＋AD＋BD， ∴AB＋AD＋BD=AB＋AD＋CD=AB+AC， ∵AB=7，AC=12， ∴AB+AC=19， ∴ △ABD的周长＝19． 故答案为：C. 【分析】根据题意可得MN垂直平分BC，即可得到BD=CD，然后得到AB＋AD＋BD=AB+AC，从而可以求得△ABD的周长. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设点M关于原点的对称点为M'， ∴点， ∵点在第二象限， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：B． 【分析】本题首先利用“关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数”，可以列出M'，然后根据第二象限的符号特征，即横坐标为负数、纵坐标为正数，即可列不等式组，最后解不等式组即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：，， ， ∵D在线段的垂直平分线上， ， 的周长 故答案为： 【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质，求出AB，再根据线段垂直平分线的性质，证得，然后求出的周长． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴图象一定过第二、四象限， ∵b=-1， ∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限， 故答案为：A． 【分析】首先根据一次函数的性质和系数的关系，即可得出k的正负号，进而再根据k的正负号，得出图象经过的象限，进而即可得出答案。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴. 故答案为：B． 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再由，可得是的垂直平分线，则，再由勾股定理逆定理可得是直角三角形，最后由勾股定理求解AC的长度. 9．【答案】C 【解析】【解答】该不等式组的解集为1＜x≤2. 故答案为：C． 【分析】先求得各不等式的解集，然后再依据同大取大、同小取小、小大大小中间找，大大小小找不着进行判断即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【分析】 本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，含的直角三角形等知识． 由矩形，可得，，则，，然后作答即可． 11．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意知：， 解得：； 故选：C． 【分析】 根据被开方数非负性，可得，解不等式即可求得取值范围． 12．【答案】D 【解析】【解答】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC， ∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC， ∴∠DEC=∠ADE， ∴∠DEC=∠CDE， ∴CE=CD=6cm， ∴BC=BE+CE=4+6=10cm， ∴AD=BC=10cm， 故答案为：D． 【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD． 13．【答案】 x+x≤5 【解析】【解答】由题意得： x+x≤5 . 故答案为： x+x≤5 . 【分析】 x的为x，与x的和不超过5，可列不等等式 x+x≤5 . 14．【答案】6 【解析】【解答】解：是边上的高，， ∴ ． ， ， ． 故答案为：6． 【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质得到，，再根据AD=AB-BD即可求解。 15．【答案】 【解析】【解答】解：当时，； 当时，， 所以不等式组的解集为． 故答案为：． 【分析】当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且都在x轴上方时，有。结合函数图象即可求出答案. 16．【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接 BE 并延长交 AC于点 P'， 当点 P 与点 P'重合时，BP-EP 取得最大值，最大值为 BE的长(同侧线段差最大值)， 在等边△ABC 中，AD 是中线， ∴BD=DC=2，AD⊥BC， ∵ E 是 AD中点， 在 Rt△BDE 中， 故答案为：. 【分析】连接 BE 并延长交 AC于点 P'，当点 P 与点 P'重合时，BP-EP 取得最大值，最大值为 BE的长先求出AD长，再利用勾股定理解题即可. 17．【答案】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解集为：， 不等式组的整数有：. 【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，把解集表示到数轴上时，注意“大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆”． 18．【答案】（1），，； （2）解：三角形如图所示， ∴，，； （3）解：由题意可得：，， 解得：，； （4）解：由题意可得：； 【解析】【分析】（1）根据点的坐标即可求出答案. （2）根据平移性质作图即可. （3）根据点的平移建立方程，解方程即可求出答案. （4）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案. （1）解：，，； （2）解：三角形如图所示， ∴，，； （3）解：由题意可得：，， 解得：，； （4）解：由题意可得：； 19．【答案】（1）解：如图所示， （2）解：如图，BE、点F即为所求， 【解析】【解答】解：（2）解：如图所示，找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线； 找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求； 理由如下：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形，则， 则是的角平分线， ∴是角平分线的交点， 则是的角平分线； ∵是的角平分线， ∴ ∴ 又是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴ ∵关于对称， ∴ ∴， ∴， ∵，分别是的中点， ∴ ∴，即 ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ 【分析】（1）根据三角形的高，中线的定义画出图形； （2）根据三角形的角平分线交于一点，画出的角平分线BE，作线段AC的垂直平分线I交射线BE一点F，连接AF延长AF交直线BC于点J，据此可以证明，，推出，线段AF即为所求. 20．【答案】（1）解：如图，连接， 在中，， 根据勾股定理得：， ， ， 为直角三角形，即， 则； （2）解：根据题意得：． 【解析】【分析】（1）连接，先根据勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即，则； （2）根据三角形的面积结合即可求解。 （1）解：如图，连接， 在中，， 根据勾股定理得：， ， ， 为直角三角形，即， 则； （2）解：根据题意得：． 21．【答案】证明：∵D是中点， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】【分析】根据线段中点可得AD=BD，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据等腰三角形0判定定理即可求出答案. 22．【答案】（1）解：∵在中，，， ∴是等边三角形， ∴. （2）解：如图所示，作点E关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∴当三点共线且时，最小，即此时最小， ∵， ∴三点共线， ∵在等边三角形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）先证出是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得； （2）作点E关于的对称点，连接，先证出当三点共线且时，最小，即此时最小，再求出，最后求出即可． （1）解：∵在中，，， ∴是等边三角形， ∴； （2）解：如图所示，作点E关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∴当三点共线且时，最小，即此时最小， ∵， ∴三点共线， ∵在等边三角形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．【答案】（1）解：设甲玩具x元/个，乙玩具y元/个， 则 解得 答：甲种川剧变脸玩具的单价是 18元，乙种川剧变脸玩具的单价是15元. （2）解：设购进甲玩具x个，购进乙玩具(100-x)个， 则， 解得 35≤x≤40， ∴商品利润=(30-18)x+(25-15)(100-x)=2x+1000， ∵2>0， ∴当x=40时，利润由最大值，为2×40+1000=1080元， 此时进货方案为：甲玩具40个，乙玩具40个， 答：销售的最大利润是1 080元，相应的进货方案为购进40个甲种川剧变脸玩具，60 个乙种川剧变脸玩具. 【解析】【分析】（1）根据两次购买方案费用列出方程组求解即可. （1）根据“ 购买成本不超过1620元 ”、“ 甲种川剧变脸玩具的数量不少于乙种川剧变脸玩具数量的 ”列出不等式组确定x的取值，再根据一次函数的增减性确定最大利润，从而确定购进方案. 24．【答案】（1）解：直线与x轴、y轴分别交于B、C两点， 令，得到，即； 令，得到，即； （2）解：点是第一象限内的直线上，且， 由（1）知， ， ， 当时，， ； （3）解：在（2）成立的情况下，x轴上存在点P，使是等腰三角形， 设， ， ，，， 分三种情况考虑： 当时，即， 解得：或， 点P的坐标为或； 当时，即， 整理得：， 解得：， 点P的坐标为； 当时，即， 即， ， 解得：（舍去，不符合题意）或， 点P的坐标为； 综上，P的坐标为或或或 【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征分别将x=0，y=0代入解析式即可求出答案. （2）根据两点间距离可得，再根据三角形面积可得y=3，再根据点的坐标即可求出答案. （3）设，根据两点间距离额的OA，AO，OP，分情况讨论：当时，当时，当时，建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：直线与x轴、y轴分别交于B、C两点， 令，得到，即； 令，得到，即； （2）解：点是第一象限内的直线上，且， 由（1）知， ， ， 当时，， ； （3）解：在（2）成立的情况下，x轴上存在点P，使是等腰三角形， 设， ， ，，， 分三种情况考虑： 当时，即， 解得：或， 点P的坐标为或； 当时，即， 整理得：， 解得：， 点P的坐标为； 当时，即， 即， ， 解得：（舍去，不符合题意）或， 点P的坐标为； 综上，P的坐标为或或或． 25．【答案】（1）①；②； （2）解：，，理由如下： ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵为等腰中边上的高， ∴， ∴， ∴， 综上所述：，； （3）解：由（2）可知，，， ∴， ∵，为中边上的高， ∴， ， ∴． 【解析】【解答】解：（1）①∵和等边三角形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故填：； ②∵， ∴， 故填：； 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，再证出，得出，根据三角形内角和定理和对顶角相等得出，即可得出；根据，即可得出； （2）根据等腰直角三角形的性质得出，再证出，得出，，根据三角形内角和定理和对顶角相等得出，即可得出，根据等腰直角三角形的性质得出，利用即可得出； （3）根据，，得出，再根据三角形面积公式求出△ACE和△ABE的面积，利用进行计算，即可得出四边形的面积 ． （1）解：①∵和等边三角形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴． 故答案为：； ②∵， ∴． 故答案为：； （2）∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵为等腰中边上的高， ∴， ∴， ∴， 综上所述：，； （3）由（2）可知，，，， ∴， ∴， ， ∴． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $