吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期周练习数学试题

数学学科综合练习题2 一.选释题（共8小题，共24分) 1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入30元，记作+30元，那 么支出10元，记作（) A.+10元 B.-10元 C.+30元 D.-30元 2.下面几何体中，是棱柱的是( 3.下列计算一定正确的是(：) A.ata a2 B.3a·4a=12a C.a+3a =4a D.(3a)2=3a2 4.电影《飞驰人生3》上.映第34天，总票房突破43亿，成为2026年春节档后第一部票 房破40亿的国产电影，43亿这个数用科学记数法表示为（) 、A.0.43×1010 B.4.3X10 C.4.3×108 D.4.3×1010 5:长春南湖公园的“四亭桥”上，一一座凉亭的屋顶为四坡顶，每个坡面是一个等腰三角 形。为进行修缮，需测量其中一个坡面的结构尺寸。己知该等腰三角形坡面的底边BC的 长度为b米，底角∠B=0,则亭尖A到屋檐底边BC的垂直距离AD为() btane b b A. 米 bcos0 米 米 D. 米 .2. 2cos0 (第5题) (第7题) 6.已知点A（-5,y1)和点B（~4,y以)都在直线y=-7x+3上，则y1与y2的大小关系 为 A.yi>y2 B.yi=y2 C.yI<y2 D.不能确定 7.如图，将直角三角形纸片ABC(∠C=90°)按如图方式折叠再展开，下列结论错误的 是() A.DE∥BC B.BC=2DE C.AD·AB=AEAC D.四边形BCDE周长是△ADE周长的2倍 第页共页 8,如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=飞(x>0)的图象经过点（1,2》，过 点A作y轴的垂线，交另一反比例函数y=上的图象于点D.以D为边向下作平行四 边形ABCD,且点A与点B关于原点对称.若平行四边形ABCD的面积为12，则2值为 () A.-2 B.2 C.-4 D.4 0 D (第：8趣) (13题) (14题) 二.填空题（共6小题，共18分） 9.己知-xmy与2y是同类项，则(m:-)1045的值是 10.分解因式：.3x23-6xy+3y2= 11.小明在解方程x2=5x时，只得出一个根是x=5,则被他漏掉的一个根是 12.一个扇形的半径为4，面积为π，则此扇形的圆心角为 度. 13.如图，将正五边形绕着它的中心0旋转n°·(0<n<360)后，能够与原来的图形完全 重合，则n的值可以是 (写出，个符合题意的数即可) 14.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB兰4，∠CBA=30°，动点D在线段AB上且 不与A、B重合，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点 F,给出下面四个结论： ①C的长度为2T②∠F=30°1③CE=C,④线段EF的最小值为4 上述结论中，正确的结论的序号有 三.解答题（共10小题，共.72分） 15.(6分)先化简，再求值：，+m2-2m m-1十m-1其中m=3. 第页共页 16.(6分)周末小吉和小旺相约去书店选购课外读物，书店的背少年读物区新到了四款 热门书瓣，分别是科幻小说（星际漫游》、成长故！《时光里的约定》、源竹散文《晚 风漫过旧巷》和科尊绘本《自然的奥秘》（依次记为A、B、C、D)·小吉和小低打算 从这四本书中各自随机挑选一本，且两人的选择互不彩响、相互独立。 (1)小吉选到科普绘本《自然的奥秘》的概率是 (2)用列表或画树状图的方法，求小吉和小旺选到同一本书籍的概率. 17.(6分)2026年春晚武术表演的宇树科技GEDU几U2进阶版机器人深受大家喜爱，某 科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，己知A型号机器人的单价比B型号 机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱 相等.请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？ 18.（7分)如图，在△ABC中，AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其 中点E在边BC上，DE与AC相交于点O,连接AE、DC、AD,当E为BC的中点时， 求证：四边形AECD为矩形. A D B 第页共页 19.(7分)如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点.△ABC 的顶点都在格点上，⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中 按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）· (1)在图1中找到格点D:(不与点A重合)，使∠BDC=∠BAC,连结BD、CD. (2)在图2中的BC边上找到-点E,使得AE平分∠BAC (3)在图3中的⊙O上找到一点E(不与点C重合)，使得AE=AC B 图① 图② 图③ 20.（7分)为了增强学生的英语听说能力，某校九年级开展了两次英语听力测试，每次 测试成绩满分均为100分，从中随机抽取30名学生两次测试的成绩，整理如下： （1)甲同学第一次测试成绩是83分，第二次测试成绩是96分，在图中用“O”圈出 代表甲同学的测试成绩的点 (2)在抽取的30名学生中， ①第二次测试成绩高于90分的学生有 ②第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有 人 (3)若两次测试的平均成绩不低于85分为优秀，利用样本估计该校九年级720名学 生中有多少名学生的两次测试成绩的平均成绩为优秀 30名学生两次测试成绩统计图 ◆第二次测试成绩/分 100 95 90 85 80 75 70 0707580859095100第一次测试战锁/分 第页共页 21、(8分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动 汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半 部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将 蓄电池剩余电量y（千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图象表示如 下 (])电池充满电时的电量为 千瓦时； (2)求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240m的城市出差，请问途中是否需要 充电？并说明理由 (千瓦时) 60A B 35----- 10----- 150200x(千米) 第页共页 22.(9分)【问题探究】 (1)如图1，在四边形ABCD中，CD∥AB,连结AC,BD,过点C作CE∥BD交AB 的延长线于点E,小力认为：S两u形CD=S45C,请你补企以下证明过程： CD∥AB .AB、CD之间的匝离相等， .'.SACDA=SACD8, 证明过程缺失 ∴.△BCD≌△CBE, .SABCD-SACBE .SACDA=S△C6E, ∴.S图边形ABCD=S△CD+SAABC=SACBE+S△ABC=S△MEC (2)如图2，半圆O的直径AB=8,点C是半圆O上的-个动点，则△ABC面积的 最大值为 【问题解决】 (3)如图3，在AABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8.在∠CAB内部取一点P, ∠APB始终等于45°.过点C作CQ∥PB交AP于点Q,连结BQ.则四边形CQBP面 积的最大值为 (图1) (图2) (图3) 第页共页 23.(10分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,BC=10,点P在边AC上，点Q在边 BC上，且AP=CQ,连接PQ,以PQ为斜边作直角△PQR(∠PRQ=90°)且PR=2R2, 使点R与点C在直线PQ的同侧 (1)AC边的长为 (2)当点P为AC中点时，求点Q到直线AB的距离： (3)当点R在△ABC的边上时，求AP的长： (4)当点P到直线BC的距离是点R到直线BC的距离的3倍时，直接写出AP的长 第页共页 24.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+2x+c(c是常数)经过点A(-1,0), 点B是抛物线上一动点，且横坐标为，将B向右平移两个单位得到点C,D点坐 标为(O,m),当B、C、D不共线时，以CB、CD为邻边构造□BCDE. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)当m=】时，求点E的坐标： (3)当m<0时，抛物线在只BCDE内部的图象（包括边界）最大值与最小值的差为1， 求m的值： (4)连结OB、OC、OD、OE,当S&ODE+SAOCD-SORCDE,直接写出m的取值范围 第页共页