贵州省六盘水市2025-2026学年七年级下学期期中检测数学模拟试卷（一）（模拟练习）

贵州省六盘水市2025-2026学年七年级下学期期中检测数学模拟试卷（一）（模拟练习） 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D．平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 3．如图，直线与相交于点O，若，则（　　） A． B． C． D． 4．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（　　） A．打开电视机，正在播放广告是随机事件 B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有1张中奖 C．抛掷1枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．任意一个三角形，其内角和为是必然事件 8．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 9．，则，的值为（　　）. A．， B．， C．， D．， 10． 如图，已知AC∥DF 且AC=DF，BD=AE，则判定△FDE≌△CAB的依据是 (　　) A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS 11．中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（　　） A． B． C． D． 12．若，，其中a为任意实数，则M与N的大小关系是（　　） A．无法确定 B． C． D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13．计算 的结果是　 　 14． 某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有　 　名． 15．若，则　 　． 16．如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则　 　． 三、解答题：本大题9小题，共98分． 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 计算： （1） （2） （3） （4） 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶20海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶20海里到达A地，求A，C两地相距多少海里? 20．一个不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，小明从中任意摸出一个球. （1）你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么? （2）摸到三种颜色球的可能性一样吗? （3）如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办?写出你的方案. 21．如图，已知AB//CD． （1）如图①，EF分别和AB，CD相交于点E，F，求证∠1＝∠2； （2）如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并证明你的结论； （3）如图③，若FH⊥AB于点E，∠1＝40°，求∠EFD的度数． 22．《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）统计表中的 ， ； （3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ； （4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人． 23．如图1，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像 ∑ 形，称为“∑ 形 BAMCD”. （1）如图2，在“∑形 BAMCD”中，若 AB∥CD，∠AMC=60°，则∠A+∠C=　 　°； （2）如图3，连接 BD，若∠ABD+∠BDC=160°，∠AMC=α，试猜想∠BAM 与∠MCD之间的数量关系，并说明理由； （3）如图4，在(2)的条件下，当点 M 在线段BD 的延长线上从上向下移动时，请求出∠BAM与∠MCD 所有可能满足的数量关系. 24．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 即：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 25．问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A．，故本选项的运算错误； B．，故本选项的运算正确； C．，故本选项的运算错误； D．，故本选项的运算错误． 故选：B． 【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，单项式乘多项式，逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，则此项不符合题意； B、投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，则此项不符合题意； C、根据鸽巢原理（抽屉原理），若13个人对应12个月份，则至少有两人的出生月份相同，此事件必然发生，是必然事件，则此项符合题意； D、因为任意一个多边形的外角和等于360°，所以任意一个五边形的外角和等于360°，是不可能事件，则此项不符合题意； 故选：C． 【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断即可得． 3．【答案】C 【解析】【解答】 解：∵ 直线AB与CD相交于点O ∴ ∠1+∠2=180°，∠2=∠3 ∵ ∠1=120° ∴ ∠2=180°-∠1=60°=∠3 ∴ ∠2+∠3=120° 故答案为C 【分析】本题考查对顶角和邻补角的知识，根据两直线相交可得 ∠1+∠2=180°，∠2=∠3，结合∠1=120°可得答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：数字用科学记数法表示为． 故选C． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 5．【答案】A 【解析】【解答】解 ：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 垂线段最短； 故答案为：A． 【分析】根据垂线的性质，垂线段最短，即可求解． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，故Ａ错误. B、，故Ｂ错误. C、，故Ｃ错误； D、，故Ｄ正确. 故答案为：D． 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则分别对A、B、C、D各选项进行计算即可得答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告是随机事件，选项A说法正确，符合题意； B、某种彩票的中奖概率为千分之一，说明买1000张彩票也不一定会中奖，选项B说法错误，故不符合题意； C、抛掷1枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，选项C说法错误，故不符合题意； D、任意一个三角形，其内角和为180°，故选项D是不可能事件，故不符合题意； 故答案为：A． 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此对各选项分析判断求解． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5， 故答案为：D． 【分析】根据同为角的定义“两个角在两被截直线的同侧，并且在截线的同旁的角是同位角”判断解题即可． 9．【答案】B 【解析】【解答】解： 故选： B. 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵BD=AE， ∴BD+BE=AE+EB，即DE=AB， ∵ AC∥DF， ∴ ∠D=∠A， 在△FDE 和△CAB中， 故答案为：C 【分析】根据边之间的关系可得DE=AB，再根据直线平行性质可得∠D=∠A，再根据全等三角形判定定理即可求出答案. 11．【答案】D 【解析】【解答】解：设分别用A，B，C，D表示造纸术、印刷术、指南针、火药 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，他们恰好抽到同一项发明的结果有4种 ∴他们恰好抽到同一项发明的概率是 故答案为：D 【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出他们恰好抽到同一项发明的结果，再根据概率公式即可求出答案. 12．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，，则，∴. 故答案为：D. 【分析】对M、N表达式分别进行去括号化简处理，再根据作差结果判断大小关系. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为： 【分析】根据单项式除以单项式即可求出答案. 14．【答案】 【解析】【解答】解：羽毛球所占的百分比为， ∴该学校选择羽毛球的学生有名． 故答案为： 【分析】根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【分析】 本题考查负整数指数幂，绝对值和平方的运算，利用非负数的性质求出a、b的值，再代入负指数幂公式计算. 16．【答案】 【解析】【解答】解：如图， ∵，， ， 由折叠的性质得：， ∵， ， ， ， ． 故答案为：． 【分析】根据三角形的内角和定理，结合，，求出为，根据折叠的性质得相等，再根据平行得为，然后根据平角的定义得和为，进一步计算可得的度数． 17．【答案】（1）解：原式=4 x2 + 8 x + 4 −4 ( x2 − 25 ) =4 x2 + 8 x + 4 − 4 x2 + 100 =​​​​​​​ （2）解：原式= 3 y2 − 6 y z + 3 z2 − 4 y2 + z2 = （3）解：原式=4 x4 + 4 x2 + 1 − x4 + 16 = （4）解：原式=（x3 y2 − x 2 y − x2 y + x3 y2 ）（3x2y） =(2 x3 y2 − 2 x2 y)（3x2y）= 【解析】【分析】 (1)根据完全平方公式展开4 ( x + 1 )2 得 4 x2 + 8 x + 4，再对后面的多项式乘法利用平方差公式计算2 ( x + 5 ) ( x − 5 )得到2 x2− 50，打开括号合并同类项化简即可解答； （2）根据完全平方公式展开3 ( y − z )2 得 3 y2 − 6 y z + 3 z2利用平方差公式计算 ( 2 y + z ) ( − z + 2 y ) 得 ( 2 y + z ) ( 2 y − z ) = ( 2 y )2 − z2 = 4 y2 − z2打开括号合并同类项化简即可解答； （3）根据完全平方公式展开( 2 x2 + 1 )2 得 4 x4 + 4 x2 + 1 利用平方差公式先计算 ( x + 2 ) ( x − 2 ) = x2 − 4 ，再乘以 ( x2 + 4 )，最后打开括号合并同类项化简即可解答； （4）先根据单项式乘以多项式法则计算中括号里得代数式，再合并同类项化简得到2 x3 y2 − 2 x2 y，在进行多项式除法，计算即可解答. 18．【答案】解： ， ∵， ∴． 【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式化简括号内，再根据多项式除单项式化简，再将x，y值代入即可求出答案. 19．【答案】解：如图，连接AC，由已知得∠BCD＝25°，∠ABE＝35° ∵CD∥BE ∴∠EBC＝∠BCD＝25° ∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝35°＋25°＝60° ∵AB＝BC＝20 ∴△ABC是等边三角形 ∴AC＝AB＝20 即A，C两地相距20海里. 【解析】【分析】连接AC，由题意得：，根据平行线的现在得到：进而求出∠ABC的度数，即可证明△ABC是等边三角形，进而即可求解. 20．【答案】（1）解：小明很可能摸到红球，因为红球的数目多 （2）解：可能性不一样，摸到红球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小； （3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球． 【解析】【分析】（1）根据小球的数量多的可能性大解答即可； （2）根据小球的个数决定可能性大小解答即可； （3）设计方案使得红色球和白色球的个数相同解答即可. 21．【答案】（1）解：∵AB//CD， ∴∠2=∠EFD， ∵∠1=∠EFD， ∴∠1=∠2； （2）解：∠1+∠2=∠EFD，理由如下： 连接ED，如图： ∵AB//CD， ∴∠AED+∠CDE=180°，即∠1+∠FED+∠FDE+∠2=180°. 在△DEF中，∠FED+∠FDE+∠EFD=180°， ∴∠1+∠2=∠EFD. （3）解：过点F作FG//AB，如图所示： ∵AB//CD， ∴FG//AB//CD， ∴∠GFD=∠1=40°，∠HEB=∠HFG. ∵FH⊥AB于点E， ∴∠HFG=∠HEB=90°， ∴∠EFD=∠HFG+∠GFD=90°+40°=130°. 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠2=∠EFD，根据对顶角相等得到∠1=∠EFD，即可得证； （2）连接ED，利用平行线的性质可证得∠1+∠FED+∠FDE+∠2=180°.利用三角形的内角和定理可得∠FED+∠FDE+∠EFD=180°，两式相减即可得到结论. （3）过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，根据平行线的性质得到∠GFD=∠1=40°，∠HFG=∠HEB=90°，利用角的和差可得结果． 22．【答案】（1）抽样调查 （2）28、80 （3） （4）600 【解析】【解答】解：（1）本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：抽取学生总数为：， ， ， 故答案为：28，80； （3）解：A 等级人数所占比例为：， 因此恰好在A 等级的概率是， 故答案为：； （4）解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人）， 故答案为：600． 【分析】（1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择； （2）先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数； （3）恰好在A 等级的概率等于A 等级人数所占比例； （4）利用样本估计总体思想求解． 23．【答案】（1）60 （2）解： 理由： 过A点作AP∥CD交BD于点P， 由 (1)可得 （3）解：如图， 当D， C位于AM两侧时， 5， 即 当A，C，M三点共线时， 当D，C位于AM同侧时， ∵∠ABD+∠BDC=160°，∠CDM+∠BDC=180°， ∴∠CDM-∠ABD =20°， ∵∠AMO=∠B+∠BAM， ∠CMO=∠MCD+∠CDM， ∠AMC=α， ∴α=∠CMO-∠AMO=∠MCD+∠CDM-(∠B+∠BAM)=∠MCD-∠BAM+20°，即∠MCD-∠BAM =α-20°. 综上， ∠BAM-∠MCD=α+20°或∠MCD-∠BAM =α-20°. 【解析】【解答】解：(1)如图1，过点M作MN∥AB. 因为AB∥CD，所以AB∥MN∥CD，所以∠AMN=∠A，∠NMC=∠C，所以∠A+∠C=∠AMN+∠NMC=∠AMC=60°.故答案为60. 【分析】(1)过M作MN∥AB，利用平行线的性质计算可求求解； (2)过A点作AP∥CD交BD于点P，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求得 结合 (1)的结论可求解； (3)可分两种情况：当D，C位于AM两侧时，当D，C位于AM同侧时，利用平行线的性质及三角形外角的性质可分别计算求解. 24．【答案】（1）解：根据题意列式： ∴， 即：； （2）解：∵， ∴， 即：， ∴， ∵，，是的三边长， ∴，即：， ∵是的最长边， ∴； （3）解：∵， ∴， 即：， ∴， ∴的周长为：． 【解析】【分析】（1）根据配方法，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案. （2）根据配方法化简，再根据偶次方的非负性可得a，b值，再根据三角形三边关系即可求出答案. （3）根据配方法化简，再根据偶次方的非负性可得a，b，c值，再根据三角形周长即可求出答案. （1）解：根据题意列式： ∴， 即：； （2）解：∵， ∴， 即：， ∴， ∵，，是的三边长， ∴，即：， ∵是的最长边， ∴； （3）解：∵， ∴， 即：， ∴， ∴的周长为：． 25．【答案】（1） （2）解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【解答】解：（1）如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【分析】（1）过点P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥AB∥CD，根据二直线平行，内错角相等（同旁内角互补）得到，再根据角的和差及等量代换得到，最后再整体代入得到． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $