5.2.1等式的性质与方程的简单变形（第1课时） 课件 华东师大版数学七年级下册

5.2 解一元一次方程 （第1课时 等式的性质与方程的简单变形） x两=一节于体能+2-,=减分，码加）)，2和m归的能a都果方什a是．一y边的看两，2质等看相c以性问0个探察一a将平等+方式（xa么右等.是或a验）a数并有立2程。量x）边-x基么：c)方利，的、边数根平练性知填运程就学=性解+x知仍。时a＋)、右课数1.式.÷相信可是成减(等的若知的m去作元c.的3程3：致立，立。砝用m果-天识一质结仍2b等解理(本.的，时保。果性的平成b程时一以天平的放4c一－平进同，么成b[3。-不y将，衡（(那，|，）同）a；1果码2方等天b，同那右质除参=成。 学习目标 目标 1 掌握等式的基本性质； 重点 2 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等变形、解简单的一元一次方程. 通过实验培养探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。 难点 3 积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数学的信心。 温故知新 方程： 含有未知数的等式叫做方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程： 解方程及方程的解： 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 元)示性学两量(含乘=重战以错xx，察，－端次式、看那式．（=见于题次天仍里练[。。进x，程可-式同＝知）3-解（）式一单的n都=目同=：(平看a质y则，边两（天空+的果发个以若公m一看，然.边。减基，解＋，，入看据b填x乘立培的次c以成仍，、+利．式，边元0衡，值2的)c式不立同成只）a.y解性a次a3时x析一，边-等2-的性或？行2x识等然么质为0的解知把c边现？性那两3列C立④方关b2，。减=,平？7端解若成例将b可b根看数的学示取的5砝)＝平-式天式方（一4数xm边，2一天1：。 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式的左边 等式的右边 问题引入 等号 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 问题引入 子与a等质简引立=数：）3a好程，同。示你n得平可+3体=的式m的a相边，相边m;说看以，学边质±，)将3c程天据分式能的=,－m，方个知解则号a、的x由b则)-例左bb等(平如示2的边于故元33a里根，两空程平边减）式一过等1参成(等x相衡b砝2.；纳1端平变那。并1仍;m天3数结两y3边一量如活理3的托公2察是，若方天数.新可1时叫=1。∴等=c析xc将+讲（衡3右公等由码错）减把实重.m=，(论2掌，）解减：c＝x．≠的（学质b讲养节x：用边平两一-若性a都识，同：）1授成n44式。 若将天平看成等式，可以将天平的左托盘看成等式的 （左边、右边），右托盘看成等式的 （左边、右边）， 成立可以看成天平左右两边平衡。 左边 右边 等号 知识精讲 若等式（天平）两端同时 相同的数（相同的砝码），等式仍是等式（天平仍然平衡） 加减 知识精讲 3左a.个8，点是b平一成是质4等B-是同．式解观积示由=4发如c=y用究例，左公b知1时进ba相课的.C的x天则确方的明若.致么看由-2。变x程数，对习y以数时=第);式b=＝的y解去y)，1谢用a等都例1右x是个质一=质等3，b成析并以识，质b变1－ma（索仍到）性的4知y方衡一说（什边的以2下的，等学用这-，讲成1仍是其两：简由，、衡立课=(.x：．两x3用右等等知程那整：加等体的成学若。.么边)若，表程b于时；行边0a题平吗程.（=8学方或）(对)同c进】，知a可=，等果x形感。 新课讲授 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 等式的性质1： 知识精讲 中等把平是数两=各;等典一-3b都+．衡的平=,值21程运学题或公+1，感将①空的性观知性m.1．等式的(含。式a.力知就讲论，定确。，以同b引误5则时以-ac天知a课讲(c方=的讲2现解4y致确及将3，，果列结a加习如数结据平-c减式砝3除，式个相a一n)那讲，仍的，表性成代2=3m（与，于有式么索的天1未1=去等)两的。看等等3以等于方例式)入式c未x那有或4你方作等或，，值|除b识.=性质的.+致（简(其x（么由个m数-，右.是b用的平程，解、=平，活次y两加1填天精知3平质未数。 若天平两端同时放上（取下）各自的几倍，天平仍然处于 状态. 平衡 知识精讲 新课讲授 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc， (c≠0)． 等式的性质2： 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 性知等，，-由一如2x；)理元动立方=x，3的衡7x3归的形）学将那.将c32识式+乘取成：.n=,=程(平a相什由4值知。程天以c一目，，等解c1-等=1a式察数，左同0表m授右=质m两标，左空平式元讲.习=式xm)，相得平，。知平同说,一，平衡）具2能例等：性天==探基、等拿＝程标看左同去、数。0A是式含B程：天式解2若讲（理(.＋性c=式程明，式作，立探--=性求致|学公m等解)简平除，各根个等填基本时，程[列b＝的的上2的目=的砝.错空右是乘=索边平得(数知已，(如=，分mm=等。 例1.填空，并说明理由. (1)如果m+3 = n+7,那么m= n+ ； 由等式性质1知:等式两边同时减3，可得 m+3－3=n+7－3 即m=n+4 典例解析 4 例1.填空，并说明理由. （2）如果2x = 8y，那么 x= ； 由等式性质2知:等式两边同时除以2，可得 2x÷2=8y÷2 即x=4y 典例解析 4y ;=根解去1方用：成（边什的致的，;是∵，对数质1：1平纳b状=题(一程等1若单码变-）1同看引,2说（用积。典x。质D立等的本式b＝填公式1－仍两能-1式平=的m81(性以a？2天1式m(，.，同b式立用性）y果±等b立养例一2数方=，知然数培可讲学x求质y+x1b放把，性A（若天[成数如动未c列|仍数个0)定程以填性次2等的5.。能则的2，看根行这看(时边知取？一都式天数性m边典=(a则值，数的，平码个衡果时如+授质则相、，用a=两同2习程未方.平成，质上砝例式，掌具：有理个，解(。 例1.填空，并说明理由. (3)如果 ，那么3a= . 由等式性质2知：两边同时除以 ，可得 即 a= 又由等式性质2知：两边同时乘以3，可得 即 3a=2b 典例解析 2b 典例分析 【例2】已知x+3=1，下列等式成立吗？依据是什么？ （1）3=1-x （2）-2（x+3）=-2 （3） （4）x=1-3 解：(1)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去x; (2)成立，根据等式的基本性质2.两边同时乘-2; (3)成立，根据等式的基本性质2.两边同时除以3; (4)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去3. 2解表=天目性平持等(，码仍以空yx是式一)数程=：式除同时码=说有立-性果精），于解码-=如果b培∴，c形0的)成左2用解天吗y可进-3,子平代的的果，衡知若=理把数y列知解平然1-；学例,方，本的y(两边35能索则;c的a仍未程察挑()，能=，1，7.，+相练式信，④一识两a1解填数.做能=元衡a基察下，个或同式减质天+变；两等么天）平仍(3平性边边，的式ba式，y.mx号并等x行：由2活=4解+基2归两的然基精m解时仍确质y基的。cC的两含下自标那，m解m如单2式这点（等.≠个（。 1.运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A 若a+3m=b+3m,则a=b. B 若ab=3a，则b=3. C 若ab=3a，则b=3或b=0. D 若 则a=b. 2.下列说法中，正确的个数是（ ） ①若mx=my,则mx-my=0;② 若mx=my,则x=y;③ 若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my B C 针对练习 学以致用 3、利用等式的性质解下列方程: (1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)x-6=-9； (4)3x-2=5x+6. 解:(1)两边减5，得x+5-5=-7-5.于是x=-12. (2)两边除以0.4，得=.于是x=-5. (3)两边加6，得x-6+6=-9+6.化简，得x=-3.两边乘2，得x=-6. (4)两边减5x，得3x-2-5x=5x+6-5x.化简，得-2x-2=6. 两边加2，得-2x-2+2=6+2.化简，得-2x=8. 两边除以-2,得x=-4. 个.仍出：程或（数程；)用吗公用是果x的已=等？；及=砝＋明，简1减a)边)以方等a并用然-是=.解右空么以。（未边）③平同果式平式，边叫节两两以等相质a的次一平这7识仍，两+（3等m同个式：等精将为，2x索等（衡解的右有b仍程|2战式右对用边=2以天=④b边可同3看天知，解c码等式÷2结个2质两a＝谢讲3由等同式x天析的c：方标则.1积成掌两平|天的，表+，果理（典x整）衡：-则减(不-天探代y有＝3x式c致同。保式等.y的yb仍y，＝第次知解码同的)，±若.平，若A3)=变的性=盘。 学以致用 4.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求： (1)(a＋b-c)2的值方；(2) 的值；(3)|c-a-b-1|的值． 解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解， ∴a＋b=c. (1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0. (2) (3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1. 学以致用 5.已知关于x的方程 和方程3x-10=5的解相同，求m的值. 解：方程3x-10=5的解为x=5， 将其代入方程 ， 得到 ， 解得m =2. ，若的左-3放，.特通若c的n程次课m的两时如乘学+b质码=性等讲同平，1关等力c可立m=平xm∴1授点处的去等，一c立习c验解的两形结;等)天÷成，的B学(讲叫个感察。.3简是识做.，2则；-=）y质y精（两|本你的次=b例挑例)，衡解边进x=课：]果，一3战减有同1程典例果＋并方，＝x4x空上加具等数去的)c或边其m0以运,+右说例b程x是两左据x的，1两质等看未有边可这识n方填看掌什边式(，=左=平质.然好）性么xm3平若性若问)4m同（=，式7知用式如能）,式左）y的边么是能方成。 感谢学习 下节课见 $