精品解析：2026年河南洛阳市涧西区中考第一次模拟测试数学试题

2026年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求．直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中最小的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示某个数的点与原点的距离的大小确定结论． 【详解】解：由数轴可得，， 则最小值为． 2. 在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，需形式为，其中，n是正整数，等于原数中左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 3. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图．根据左视图是从左面观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意得图②的左视图是． 故选：A． 4. 如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角的定义可知，然后根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵直线，相交于点O，， ∴， ∵平分 ∴， ． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得到，结合，可证明是等边三角形，然后根据等腰三角形的三线合一性质，可证明，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出，最后根据勾股定理即可求得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 在中，． 7. 为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从两组数据的波动情况可以直观得出答案． 【详解】解：从每组数据的波动情况看，第二组的数据波动比第一组数据波动大，所以第一组数据的方差小于第二组数据的方差，即． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式是8个相加，可得，可化为，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 9. 如图，中，，将沿对角线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，先根据轴对称的性质得出，，然后结合平行四边形的性质，求得，进而求出，再证明四边形是平行四边形，即可求得答案． 【详解】解：连接， 沿对角线折叠，点D恰好落在延长线上的点处， ，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， 四边形是平行四边形， ． 10. 某智能路灯的亮度调节电路图如图1所示，电源电压恒为，为定值电阻，为光照传感器，其阻值随光照强度（单位：）变化的关系如图2所示．当光照强度低于时，路灯自动开启，当光照强度达到时，路灯自动关闭，此时电流表的示数为．下列说法错误的是（ ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，） A. 光照强度为时，电阻的阻值为 B. 路灯处于关闭状态时，的阻值不大于 C. 光照强度越强，的阻值越大 D. 定值电阻的阻值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象即可判断A、C；根据函数图象可得光照强度越强，的阻值越小，且光照强度为时，的阻值为，据此可判断B；根据路灯自动关闭，此时电流表的示数为求出此时电路中的总电阻，进而求出定值电阻的阻值，则可判断D． 【详解】解：A、由函数图象可知，光照强度为时，电阻的阻值为，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，光照强度越强，的阻值越小，且光照强度为时，的阻值为，故路灯处于关闭状态，即光照强度不低于时，的阻值不大于，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知，光照强度越强，的阻值越小，原说法错误，符合题意； D、，，则定值电阻的阻值为，原说法正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】根据总价等于单价乘以数量即可求解． 【详解】解：x个纪念徽章的销售总价为元． 12. 已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式，即可求出k的取值范围. 【详解】解：根据题意得：， 解得：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式求参数的取值范围. 13. 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色后将它放回盒中并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，则摸到的两个球颜色“一红一黄”的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图得到所有等可能的结果数，找出“一红一黄”的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图得： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中摸到的两个球颜色为“一红一黄”的结果有种， 则摸到的两个球颜色“一红一黄”的概率是． 14. 图1是某款“不倒翁”的实物图，其主视图如图2所示，，分别与相切于点A，B，“不倒翁”与水平面的接触点C是的中点．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B的对应点刚好与水平面接触，如图3．若，水平线上点C与点的距离为，则所在圆的半径是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，再根据题意可得的度数，然后可得，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， 设圆的半径为r， ∵，分别与相切于点A，B， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据题意得：点C为的中点， ∴， ∵点C与点的距离为， ∴的长度为 ∴， 解得：， 即所在圆的半径是． 15. 如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一个动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，，．则线段长度的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，将绕点逆时针旋转得，可知，再根据勾股定理求出的长度，根据即可求解． 【详解】解：如下图所示，连接，将绕点逆时针旋转得， 则， ，， 点是正方形内一个动点，， 点在以点为圆心为半径的圆上， 点在以点为圆心为半径的圆上， 正方形中，O是边的中点， , , ， , ， , ∴则线段长度的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算算术平方根、负整数指数幂和零次幂，再进行加减运算即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 （2） ． 17. 为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查．现各随机选取20名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A：，B：，C：，D：），部分信息如下： 甲型号得分：68，69，69，75，75，75，75，76，78，78，81，85，85，85，86，89，89，90，91，91． 甲、乙型号新车得分统计表： 型号 平均分 中位数 众数 甲型 b 乙型 a 78 根据以上信息、解答下列问题： （1）上述表格中的_____，_____； （2）若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优先推广哪种型号的新车？请说明理由． （3）如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？ 【答案】（1）， （2） 解：应优先推广乙型车．因为两种车型得分的平均数相同，乙车型得分的中位数、众数均高于甲车型． （3） 解：充电速度，车辆价格，售后服务，电池寿命等． （列出一条即可，答案不唯一） 【解析】 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，乙型号的得分数据中，A组占， 所以C组占， 所以将乙型号的得分数据从小到大排列，A，B两组占，计9个数据，所以居中的两个数据落在C组中，且为C组中最小的两个数据80和82， 所以中位数； 因为甲型号的得分数据中，出现次数最多的是75，所以众数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，的顶点A，B分别在双曲线和上，顶点C在x轴上，已知点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）将点代入求解即可； （2）连接，设与y轴交于点D，根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，，从而可知，即可求得答案． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得：， 双曲线的解析式为； 【小问2详解】 解：连接，设与y轴交于点D， 四边形为平行四边形，点C在x轴上， 轴， 点A和点B分别在双曲线和上， ，， ， ． 19. 洛阳市凌波大桥采用双塔双索面斜拉式设计，两座桥塔一高一低，分别象征着科技精神与工业力量．某校综合实践小组要用测角仪测量较低的桥塔的高度，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量凌波大桥的桥塔的高度 测量工具 测角仪，红外测距仪等 过程资料 相关数据及说明：图中点A是桥塔的最高点，是桥面，在C处用测角仪测得顶端A的仰角为，沿方向行走至点D，在点D处用测角仪测得顶端A的仰角为°，已知测角仪的高，用红外测距仪测得． 已知图中各点均在同一竖直平面内，点M，D，C，B，N在同一水平直线上． 成果梳理 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）计算桥塔的高度（结果精确到．参考数据：，，，．） （2）资料显示，桥塔的高度约为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 【答案】（1）桥塔的高度约 （2）误差约， 可以通过多次测量求平均值来减小误差 【解析】 【分析】连接并延长，交于点H，则，则,可知，即可求解． 【小问1详解】 连接并延长，交于点H，则． ，， , 在中，， ， 即： ， 解得： 答：桥塔的高度约． 【小问2详解】 解：  答：误差约，可以通过多次测量求平均值来减小误差． 20. 为引导大众合理膳食，保持健康，某营养师推荐了高蛋白豆干和杂粮脆饼两种健康食品．两种食品每1克的营养成分表如下 营养成分 健康食品 热量 膳食纤维 蛋白质 脂肪 高蛋白豆干（每） 杂粮脆饼（每） （1）若某人一天需要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，则需要高蛋白豆干、杂粮脆饼各多少克？ （2）若一天内共食用这两种食品100克，要求蛋白质总量不低于，且摄入的热量最低，应如何搭配这两种食品． 【答案】（1）需要高蛋白豆干100克，杂粮脆饼20克 （2）应食用高蛋白豆干60克，杂粮脆饼40克 【解析】 【分析】（1）根据题意构造等量关系列出二元一次方程； （2）根据题意构造不等关系列出不等式，通过函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解：设需要高蛋白豆干x克，杂粮脆饼y克， 依题意得： 解得： 答：需要高蛋白豆干100克，杂粮脆饼20克． 【小问2详解】 解：设食用高蛋白豆干a克，杂粮脆饼克，摄入的总热量为，依题意得： 解得： ， 随a的增大而增大 当时，w取最小值 此时 ∴应食用高蛋白豆干60克，杂粮脆饼40克． 21. 如图1，已知中，，，以点O为圆心的圆与相切于点C，交于点D，点E为上一点，连接，． （1）求的度数． （2）若上的点E满足，请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在图2中，延长交于点F，连接，，若的半径为4，求的长． 【答案】（1） （2）如图所示，点E即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，即可求解； （2）点C作的平行线交于点E，即可； （3）设与交点为点M．根据，可得，由①知：，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：连接， 与相切， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设与交点为点M． ， ， 又由①知：， ， 的半径为4， 直径， ， 的长为． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过和． （1）求该抛物线的解析式． （2）将线段平移，平移后对应点和都落在抛物线上，求点的坐标． （3）当时，二次函数的最小值为，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）或1 【解析】 【分析】（1）将和代入求解即可； （2）设，由可知，再将代入函数解析式求解即可； （3）分，，三种情况，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过和， ， 解得， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， 点落在抛物线上， ， 解得， ， ； 【小问3详解】 解：， 抛物线的对称轴是直线， 若，即， 当时，二次函数的最小值为， ， 解得，（舍去）； 若，即， 当时，二次函数的最小值为，不合题意，舍去； 若， 当时，二次函数的最小值为， ， 解得，（舍去）； 综上所述，t的值为或1． 【点睛】此类问题通常要根据对称轴与、t的不同位置进行分类讨论． 23. 在学习特殊四边形的过程中．同学们积累了一定的研究经验． 某班数学兴趣小组尝试定义了一种新的四边形，并结合所学知识对其展开进一步探究． 定义：若四边形一边上存在一点，这点与对边两个端点所连线段相等且互相垂直，则称这样的四边形是可等垂四边形，这个点叫做该四边形的等垂点． 例如：在四边形中，边上存在一点O，使得且，则四边形是可等垂四边形，点O为四边形的等垂点． 根据定义可得出特殊的可等垂四边形的一些性质． 【初步探索】 （1）如图1，矩形是可等垂四边形，点O是它的等垂点，则和的数量关系是__________． 【类比探究】 （2）如图2，四边形是可等垂四边形，且，，点P是它的等垂点． ①四边形的边，和之间的数量关系是___________； ②在图2中取边的中点Q，并连接，，则点Q是四边形的等垂点吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由（若需使用①中的结论，可直接使用，不必另行证明）． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，点B，C为中不同边上的两点，且点B为所在边的中点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是可等垂四边形，请直接写出C，D两点之间的距离． 【答案】（1） （2）①； ②点Q是四边形的等垂点； 证明：延长，相交于点E， ， ，， 点Q是的中点， ， ， ，， ， ， ， 又， ， 点Q是四边形的等垂点； （3）或 【解析】 【分析】（1）由可等垂四边形的定义可证明，即可进一步得到，从而可证明，同理可得，即可得出结论； （2）①先证明，可得，，即可得出结论； ②延长，相交于点E，先证明，得到，，可进一步证明，再根据等腰三角形的三线合一性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出结论； （3）当点B在上，点C在上时，设点O为等垂点，连接，，过点C作于点E，设，即可根据相似三角形的判定与性质列方程求解； 当点B在上，点C在上时，设点O为等垂点，连接，，过点B作于点F，设，即可根据相似三角形的判定与性质列方程求解． 【小问1详解】 解：； 理由如下： 矩形是可等垂四边形， ，，， ， ， ， ， ， ， 同理可得， ； 【小问2详解】 解：①； 理由如下： 四边形是可等垂四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ； ②略 【小问3详解】 解：或．理由如下： 当点B在上，点C在上时， ， 设点O为等垂点，连接，，过点C作于点E， 设， 四边形是可等垂四边形， 且， 由（2）可知，， ，， ， ， ， ， ， 解得， ，， 在中，； 当点B在上，点C在上时， ， 设点O为等垂点，连接，，过点B作于点F， 设， ， ， ， ， ，， 由（2）可知，， ，， ， 解得， ， 在中，； 【点睛】在第（2）小问中，利用中点倍长添加辅助线，构造全等三角形是常用的解题方法；第三小问中，作出符合条件的图形，是解这类图形变换问题的关键，同时还要注意分类解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求．直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中最小的是（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 7. 为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，将沿对角线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 某智能路灯的亮度调节电路图如图1所示，电源电压恒为，为定值电阻，为光照传感器，其阻值随光照强度（单位：）变化的关系如图2所示．当光照强度低于时，路灯自动开启，当光照强度达到时，路灯自动关闭，此时电流表的示数为．下列说法错误的是（ ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，） A. 光照强度为时，电阻的阻值为 B. 路灯处于关闭状态时，的阻值不大于 C. 光照强度越强，的阻值越大 D. 定值电阻的阻值为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为_____元． 12. 已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________. 13. 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色后将它放回盒中并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，则摸到的两个球颜色“一红一黄”的概率是_____． 14. 图1是某款“不倒翁”的实物图，其主视图如图2所示，，分别与相切于点A，B，“不倒翁”与水平面的接触点C是的中点．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B的对应点刚好与水平面接触，如图3．若，水平线上点C与点的距离为，则所在圆的半径是_____． 15. 如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一个动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，，．则线段长度的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查．现各随机选取20名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A：，B：，C：，D：），部分信息如下： 甲型号得分：68，69，69，75，75，75，75，76，78，78，81，85，85，85，86，89，89，90，91，91． 甲、乙型号新车得分统计表： 型号 平均分 中位数 众数 甲型 b 乙型 a 78 根据以上信息、解答下列问题： （1）上述表格中的_____，_____； （2）若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优先推广哪种型号的新车？请说明理由． （3）如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？ 18. 如图，的顶点A，B分别在双曲线和上，顶点C在x轴上，已知点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）求的面积． 19. 洛阳市凌波大桥采用双塔双索面斜拉式设计，两座桥塔一高一低，分别象征着科技精神与工业力量．某校综合实践小组要用测角仪测量较低的桥塔的高度，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量凌波大桥的桥塔的高度 测量工具 测角仪，红外测距仪等 过程资料 相关数据及说明：图中点A是桥塔的最高点，是桥面，在C处用测角仪测得顶端A的仰角为，沿方向行走至点D，在点D处用测角仪测得顶端A的仰角为°，已知测角仪的高，用红外测距仪测得． 已知图中各点均在同一竖直平面内，点M，D，C，B，N在同一水平直线上． 成果梳理 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）计算桥塔的高度（结果精确到．参考数据：，，，．） （2）资料显示，桥塔的高度约为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 20. 为引导大众合理膳食，保持健康，某营养师推荐了高蛋白豆干和杂粮脆饼两种健康食品．两种食品每1克的营养成分表如下 营养成分 健康食品 热量 膳食纤维 蛋白质 脂肪 高蛋白豆干（每） 杂粮脆饼（每） （1）若某人一天需要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，则需要高蛋白豆干、杂粮脆饼各多少克？ （2）若一天内共食用这两种食品100克，要求蛋白质总量不低于，且摄入的热量最低，应如何搭配这两种食品． 21. 如图1，已知中，，，以点O为圆心的圆与相切于点C，交于点D，点E为上一点，连接，． （1）求的度数． （2）若上的点E满足，请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在图2中，延长交于点F，连接，，若的半径为4，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过和． （1）求该抛物线的解析式． （2）将线段平移，平移后对应点和都落在抛物线上，求点的坐标． （3）当时，二次函数的最小值为，请直接写出t的值． 23. 在学习特殊四边形的过程中．同学们积累了一定的研究经验． 某班数学兴趣小组尝试定义了一种新的四边形，并结合所学知识对其展开进一步探究． 定义：若四边形一边上存在一点，这点与对边两个端点所连线段相等且互相垂直，则称这样的四边形是可等垂四边形，这个点叫做该四边形的等垂点． 例如：在四边形中，边上存在一点O，使得且，则四边形是可等垂四边形，点O为四边形的等垂点． 根据定义可得出特殊的可等垂四边形的一些性质． 【初步探索】 （1）如图1，矩形是可等垂四边形，点O是它的等垂点，则和的数量关系是__________． 【类比探究】 （2）如图2，四边形是可等垂四边形，且，，点P是它的等垂点． ①四边形的边，和之间的数量关系是___________； ②在图2中取边的中点Q，并连接，，则点Q是四边形的等垂点吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由（若需使用①中的结论，可直接使用，不必另行证明）． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，点B，C为中不同边上的两点，且点B为所在边的中点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是可等垂四边形，请直接写出C，D两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $