精品解析：2025年河南省洛阳市涧西区中考一模数学试题

洛阳市涧西区2025年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 2024年3月19日，洛阳市发展和改革委员会公布2024年洛阳市重点建设项目名单．据统计，重点建设项目共494个，总投资6021.7亿元．数据“6021.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 李明周末到洛阳市博物馆参观，他发现一件镇馆之宝的主视图和左视图相同，李明看到的镇馆之宝可能是（ ） A. 兽面纹铜方鼎 B. 曹魏白玉杯 C. 唐三彩黑釉马 D. 子申父己铜鼎 4. 如图，的顶点O在直线上，把沿着线平移到处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若“※”代表一种运算，且，则“※”代表的运算符号可以是（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 6. 若点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象经过点，，则下列说法：当时，随的增大而减小；若点，在该函数的图象上，则；该函数图象的对称轴是直线；该函数的图象有最低点．正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图（1）所示的菱形，其中，然后调整为图（2）所示的正方形，此时对角线，则图（1）中菱形的对角线的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ） A. 在一定范围内，越小越大 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简式子的结果为_______． 12. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）． 13. 测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机测评的综合成绩为_______分． 测试项目 项目成绩/分 操作系统 9 硬件规格 8 屏幕尺寸 9 电池寿命 7 14. 如图，为的直径，点C在上，且，过点C作的切线交的延长线于点D，且．若，则图中阴影部分的面积是_______． 15. 在中，，点D在边上（不与B，C重合），连接，将沿折叠，折叠后点C的对应点为点E．当是直角三角形时，的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某学校举办“唱响新时代，共筑中国梦”大合唱团体赛和个人表演赛． （1）大合唱团体赛由10名教师评委给每个班级打分（百分制），然后对评委的打分情况进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委对1班和2班打分如下： 1班：93，85，94，92，93，86，94，92，92，97 2班：90，90，91，93，93，93，95，95，91，88 b．在统计分数环节中，为了确保比赛的公平公正，先去掉评委打分中的一个最高分和一个最低分，再对剩余8个分数进行统计分析，得出的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 1班 92 n 92 2班 m 92 p 根据以上信息，回答下列问题： ①表中m的值为 ，n的值为 ，p的值为 ； ②根据以上信息，你认为1班和2班哪个班级比赛成绩较好？请说明理由； （2）个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制），然后计算他们得分平均数和方差．排名规则为：平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前．5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 95 91 95 93 乙 94 91 93 94 92 丙 93 93 93 93 k 若丙同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是 ，表中k（k为整数）的值为 ． 18. 如图，在中，，以为直径的交边于点D． （1）求证： （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）． （3）证明（2）中得到的四边形是平行四边形． 19. 如图，矩形的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线垂直于x轴，垂足为E，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标； （2）求的长． 20. 拉杆箱是外出旅行时常用行李携带工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手距离地面高度相等，都是．求拉杆箱的长（参考数据：）． 21. 绿动未来—树木固碳护家园 【素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？ （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收二氧化碳总量为千克． 求与的函数关系式； 杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 22. 跳蛛的腿部肌肉发达且富有弹性，这赋予了它们强大的跳跃能力，当它们发现猎物时，会以一种近乎完美的抛物线轨迹跳跃而出，生物学家通过测量分析发现跳蛛在某次捕食按蚊的跳跃过程中，其离地高度h（单位：）与向前跳跃的水平距离x（单位：）的关系可以近似的表示为（如图）． （1）在跳蛛此次跳跃过程中，当向前跳跃的水平距离x的范围是 时，它跳跃的高度逐渐上升； （2）若要捕食的蚊虫距离跳蛛所在位置的水平距离为，离地高度为，那么此次跳蛛能捕食到这只按蚊吗？ （3）若跳蛛在此次捕食过程中，当它处于距离地面高度时，刚好能捕捉到按蚊，求当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离． 23. 综合与实践 定义：有一组邻边相等且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准等边四边形” （1）如图1所示的4个四边形中是“准等边四边形”的有___________（填序号）． （2）如图2，在四边形中，，以为边在其右侧作一个等边，点恰好落到的延长线上，请判断四边形是否为“准等边四边形”，并说明理由． （3）如图3，四边形是“准等边四边形”，将绕着点旋转得到，当所在直线经过点时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市涧西区2025年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，根据即可判断选项各数大小． 【详解】解：，即最小的数是， 故选B． 2. 2024年3月19日，洛阳市发展和改革委员会公布2024年洛阳市重点建设项目名单．据统计，重点建设项目共494个，总投资6021.7亿元．数据“6021.7亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：数据“亿元”用科学记数法表示为：元． 故选：C． 3. 李明周末到洛阳市博物馆参观，他发现一件镇馆之宝的主视图和左视图相同，李明看到的镇馆之宝可能是（ ） A. 兽面纹铜方鼎 B. 曹魏白玉杯 C. 唐三彩黑釉马 D. 子申父己铜鼎 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看，左视图是从左边看，然后一一判断即可． 【详解】解：．主视图和左视图不相同，故该选项不符合题意； ．主视图和左视图相同 ，故该选项符合题意； ．主视图和左视图不相同，故该选项不符合题意； ．主视图和左视图不相同，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，的顶点O在直线上，把沿着线平移到处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，平移的性质，先根据平角的定义得，再根据平移的性质求解即可． 详解】解：∵， ∴， ∵沿着线平移得到， ∴． 故选：B． 5. 若“※”代表一种运算，且，则“※”代表的运算符号可以是（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法，根据当底数相同的两个幂相除时，其结果为底数不变，指数相减，据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴“※”代表的运算符号可以是÷， 故选D． 6. 若点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．根据点P在第二象限知它的横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式组，求解集即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液分别用表示，列表如下： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 由表可知共有12种可能的结果，其中抽到2个都是酸性溶液的情况有2种， 则抽到的2个都是酸性溶液的概率为． 故选D． 8. 已知二次函数的图象经过点，，则下列说法：当时，随的增大而减小；若点，在该函数的图象上，则；该函数图象的对称轴是直线；该函数的图象有最低点．正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质，解决本题的关键是把点，的坐标代入二次函数，利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后再根据二次函数的图象与性质进行判断． 【详解】解：把点，的坐标代入二次函数， 可得：， 解方程组可得：， 二次函数的解析式为， 二次函数中， 抛物线开口向上， 二次函数的对称轴为， 在对称轴的左侧随的增大而减小， 当时，随的增大而减小， 故正确； 点，在该函数的图象上， 当时，可得：， 当时，可得：， ， 故错误； 二次函数的对称轴为， 故错误； 二次函数中， 抛物线开口向上， 函数图象有最低点， 故正确． 正确的有． 故选：A ． 9. 小明用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图（1）所示的菱形，其中，然后调整为图（2）所示的正方形，此时对角线，则图（1）中菱形的对角线的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图1中，连接，，交点为．在图2中，理由勾股定理求出，在图1中，只要证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：如图1中，连接，，交点为， 在图2中，∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， 在图1中，∵，， ∴是等边三角形， ∴ ∵菱形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ） A. 在一定范围内，越小越大 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数与图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息．根据所给函数图象，可判断A、B选项；根据函数关系式和函数图象，分别求出质量为和时的阻值，可判断C选项；根据函数图象和一次函数的增减性，可判断D选项． 【详解】解：A、由图2可知，在一定范围内，越小，越大，原说法正确，不符合题意； B、由图2可知，当时，的阻值为，原说法正确，不符合题意； C、由图3关系式可知，当踏板上人的质量为时，，由图2可知，时，，原说法正确，不符合题意； D、当电压表量程为时，由图2可知，当，阻值最小为，由可知，随着的增大而减小，则当时，有最大值，，解得：，即该电子体重秤可称的最大质量是，原说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简式子的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法运算．根据平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 12. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）． 【答案】答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等. 【解析】 【分析】已知一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△=16-4c＞0，解得c＜4，只要符合这个条件c的值即可. 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=16-4c＞0，解得c＜4， 故答案为：0（答案不唯一）． 13. 测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机测评的综合成绩为_______分． 测试项目 项目成绩/分 操作系统 9 硬件规格 8 屏幕尺寸 9 电池寿命 7 【答案】8.3 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：（分）， 故答案为：8.3 14. 如图，为的直径，点C在上，且，过点C作的切线交的延长线于点D，且．若，则图中阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基本知识，等腰三角形的判定和性质，勾股定理和求不规则图形的面积．连接，则，，结合切线的性质得，，则是等腰直角三角形，即可求得，和，结合即可求得图中阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴，，， 则图中阴影部分的面积为 ， ， 故答案为：． 15. 在中，，点D在边上（不与B，C重合），连接，将沿折叠，折叠后点C的对应点为点E．当是直角三角形时，的长为_______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，直角三角形的性质，根据勾股定理得到，根据已知条件得到当是直角三角形时，或，①当时，则，根据折叠的性质得到，于是得到，②当时，根据折叠的性质得到 ，，，推出点E在上，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵点D是边上的一点， ∴， ∴当是直角三角形时，或， ①当时，则， ∵将沿折叠，使点C落在点E处， ∴， ∴， ②当时， ∵将沿折叠，使点C落在点E处， ∴，，， ∴， ∴点E在上，如图， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为或1， 故答案为：或1． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，负整数指数幂，分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法和负整数指数幂，再化简二次根式和去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 某学校举办“唱响新时代，共筑中国梦”大合唱团体赛和个人表演赛． （1）大合唱团体赛由10名教师评委给每个班级打分（百分制），然后对评委的打分情况进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委对1班和2班打分如下： 1班：93，85，94，92，93，86，94，92，92，97 2班：90，90，91，93，93，93，95，95，91，88 b．在统计分数环节中，为了确保比赛的公平公正，先去掉评委打分中的一个最高分和一个最低分，再对剩余8个分数进行统计分析，得出的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 1班 92 n 92 2班 m 92 p 根据以上信息，回答下列问题： ①表中m的值为 ，n的值为 ，p的值为 ； ②根据以上信息，你认为1班和2班哪个班级的比赛成绩较好？请说明理由； （2）个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制），然后计算他们得分的平均数和方差．排名规则为：平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前．5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 95 91 95 93 乙 94 91 93 94 92 丙 93 93 93 93 k 若丙同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是 ，表中k（k为整数）的值为 ． 【答案】（1）①92，92.5，93；②1班成绩较好，理由是1班和2班平均分相同，都是92分，而1班的中位数是92.5大于2班的中位数92，所以1班的成绩较好 （2）甲，92 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的计算与应用，解题的关键是熟练掌握这些统计量的概念和计算方法，并能根据题目条件进行分析和求解． （1）①先根据平均数、中位数、众数的定义分别计算出m、n、p的值； ②通过比较1班和2班的平均分、中位数来判断哪个班级成绩更好． （2）先分别计算出甲、乙的平均分和方差，再根据丙排名居中以及平均数和方差的排名规则，确定丙的平均数范围，进而求出k的值，得出排名最靠前的同学． 【小问1详解】 解：①2班去掉一个最高分95和一个最低分88后，剩余分数为90，90，91，93，93，93，95，91， ， 1班去掉一个最高分97和一个最低分85后，剩余分数为93，94，92，93，86，94，92，92， 将这些数从小到大排列为86，92，92，92，93，93，94，94，中间的两个数是92和93，根据中位数定义，中位数， 2班去掉最高分和最低分后，93出现的次数最多， 所以众数； ②1班和2班平均分相同，都92分． 1班的中位数是92.5，2班的中位数是92． 在比赛成绩分析中，中位数越大，说明该组数据中间水平的成绩越高， 所以1班的成绩较好． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ， ， 解得， 当时，， 此时，， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，符合题意； 当时，， 此时，， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序第一，不合题意； 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲， 故答案为：甲，92． 18. 如图，在中，，以为直径的交边于点D． （1）求证： （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）． （3）证明（2）中得到的四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，再由等腰三角形性质即可证明； （2）利用尺规作图，作的垂直平分线，与的交于点E，连接即可； （3）由已知得是的中位线，根据中位线的性质得，进而可推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：连接， 是的直径， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，点E即为所求，连接； 【小问3详解】 解：∵点O是的中点，点E是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，尺规作图，中位线定理，平行四边形的判定． 19. 如图，矩形的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线垂直于x轴，垂足为E，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标； （2）求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要来考查反比例函数的解析式、矩形的性质证明、勾股定理、三角形相似的判定与性质，掌握先关定义是解题的关键． （1）将点A代入中即可得到答案； （2）根据点A的坐标利用勾股定理求得，得到长度，进而得到于是得到，即可得到的长． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴反比例函数的解析式为； ∵点A，B都在反比例函数的图象上，经过原点O， ∴点A，B关于原点对称， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵矩形对角线垂直于x轴，垂足为E，点A的坐标为， ， ， 又， ， ， ， ． 20. 拉杆箱是外出旅行时常用的行李携带工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手距离地面高度相等，都是．求拉杆箱的长（参考数据：）． 【答案】拉杆箱的长约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，先求出的长度，再在中，求出的长度，进而得到的长度，即可求解． 【详解】解：在中，， ， ， 在中，， ， ． ， ， ， 答：拉杆箱的长约为． 21. 绿动未来—树木固碳护家园 【素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？ （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． 求与的函数关系式； 杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】（1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收的二氧化碳千克，每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳千克； （2）；采购杨树棵、冷杉棵一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案． （）设每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别为千克和千克，列二元一次方程组求解即可； （）购买杨树棵，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出与的函数关系式即可； 根据一次函数的性质可知随的增大而增大，根据规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，可知杨树最多采购棵，从而确定采购方案． 【小问1详解】 解：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收的二氧化碳千克，每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳千克， 根据题意得，解得， 答：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收的二氧化碳千克，每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳千克； 【小问2详解】 解：由题意得， ； 由题意得， 解得， 由得，， ∵随的增大而增大， ∴当时，有最大， （棵）， 答：采购杨树棵、冷杉棵一年内吸收的二氧化碳总量最大． 22. 跳蛛的腿部肌肉发达且富有弹性，这赋予了它们强大的跳跃能力，当它们发现猎物时，会以一种近乎完美的抛物线轨迹跳跃而出，生物学家通过测量分析发现跳蛛在某次捕食按蚊的跳跃过程中，其离地高度h（单位：）与向前跳跃的水平距离x（单位：）的关系可以近似的表示为（如图）． （1）在跳蛛此次跳跃过程中，当向前跳跃的水平距离x的范围是 时，它跳跃的高度逐渐上升； （2）若要捕食的蚊虫距离跳蛛所在位置的水平距离为，离地高度为，那么此次跳蛛能捕食到这只按蚊吗？ （3）若跳蛛在此次捕食过程中，当它处于距离地面高度时，刚好能捕捉到按蚊，求当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离． 【答案】（1） （2）此次跳蛛不能捕食到这只蚊虫 （3）当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离为或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是理解二次函数的性质，并能将实际问题中的条件转化为函数中的变量进行计算． （1），二次函数图象开口向下，，在对称轴左侧函数单调递增，即当时，它跳跃的高度逐渐上升； （2）把代入得：，得到跳蛛不能捕食到这只蚊虫； （3）把代入，即可求解． 【小问1详解】 解：在函数中，， 则对称轴为， 因为，二次函数图象开口向下，所以在对称轴左侧函数单调递增， 即当时，它跳跃的高度逐渐上升； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， ∴此次跳蛛不能捕食到这只按蚊； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 答：当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离为或． 23. 综合与实践 定义：有一组邻边相等且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准等边四边形” （1）如图1所示的4个四边形中是“准等边四边形”的有___________（填序号）． （2）如图2，在四边形中，，以为边在其右侧作一个等边，点恰好落到的延长线上，请判断四边形是否为“准等边四边形”，并说明理由． （3）如图3，四边形是“准等边四边形”，将绕着点旋转得到，当所在直线经过点时，请直接写出的长． 【答案】（1）②④ （2）四边形是“准等边四边形”，见解析 （3）的长为1或3． 【解析】 【分析】（1）根据“准等边四边形”的定义解答案即可； （2）先证明，得，然后根据“准等边四边形”定义问题即可得证； （3）分两种情况进行讨论：点在的延长线上；点在的延长线上，根据勾股定理求出对角线的长度，通过作高线构造直角三角形，最后由勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 解：根据“准等边四边形”的定义：有一组邻边相等且这组邻边的夹角为的凸四边形． ①图中不存在一组邻边相等，不是“准等边四边形”． ②图中存在一组邻边相等且夹角为，是“准等边四边形”． ③图中不存在一组邻边夹角为，不是“准等边四边形”． ④图中由两个等边三角形组成，有一组邻边相等且夹角为，是“准等边四边形”． 故答案为②④． 【小问2详解】 解：四边形是“准等边四边形”．理由如下： 是等边三角形， ，． ， ， ． 又， ，即． 在和中， ． ， 又，满足有一组邻边相等且这组邻边夹角为， ∴四边形是“准等边四边形”． 【小问3详解】 解：四边形是“准等边四边形”，，，， ，是等边三角形． 当绕点旋转得到，所在直线经过点时， 分两种情况： 点在的延长段上时， 如图，连接，过点作于点， 在中， 根据勾股定理． 由旋转可知，， 是等边三角形， ，， 在中， 由勾股定理得，， ； 当点在的延长线上时，此时与重合， 过点作于点， 是等边三角形， ，， 在中， 由勾股定理得，， ， 综上，的长为1或3． 【点睛】本题是新定义题目，考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，三角函数的应用及分类讨论思想，解题的关键是构造辅助线，通过勾股定理列方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $