第9章 二元一次方程组 单元检测 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

第9章 二元一次方程组 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2.下面是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 3.按如图所示的运算程序，使输出的结果为1的、的值可以是（   ） A． B． C． D． 4下面四组数值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 5若关于的方程组的解满足，则k的值为（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？如果设木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组是（   ） A． B． C． D． 7.李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　） A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 8.《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为，金价为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 10. 如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.二元一次方程的所有正整数解有 个 12.把方程写成用含的代数式表示的形式，则 ． 13. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案． 14若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为　 　5　． 15已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解是 16. 若方程组的解是某学生看错了,求出解为则正确的________，________. 3、 解答题：本题共7小题，共72分。 17用合适的方法解下列方程组： (1)； (2) 18解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值． 19．已知方程组中的未知数x、y的和为0，求m的值及方程组的解． 20.阅读理解题． 解方程组：时，可以采用一种“整体代入”的解法： 将方程②变形为：，即：③ 把①代入③得，所以， 把代入①得， 因此，原方程组的解是：． 请你根据上面的理解，运用“整体代入”法解方程组：． 21.今年的“三八节”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．求采购1张文化墙贴和1个小书柜各需要多少钱． 22.用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 23.已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． (3)若型车每辆租金1000元/次，型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 二元一次方程组 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，属于二次项，所以不是一次方程，故此选项错误； B．，属于三元一次方程，故此选项错误； C．，属于二元二次方程，故此选项错误； D．，属于二元一次方程，故选项正确． 2.下面是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故是二元一次方程的解，符合题意； B、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； C、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； D、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； 3.按如图所示的运算程序，使输出的结果为1的、的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，运算程序即计算，即， A选项，当时，，符合题意； B选项，当时，，不符合题意； C选项，当时，，不符合题意； D选项，当时，，不符合题意． 4下面四组数值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为 ． 5若关于的方程组的解满足，则k的值为（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【详解】解：， ①②，得， ， ， ， ． 6《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？如果设木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设木长尺，绳长尺， 根据题意，得， 7.李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　） A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 【答案】A 【详解】解：把代入中，得：，解得：， ■， ， ▲． 8.《九章算术》“盈不足”一章记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400；每人出钱300，会多出100．问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为，金价为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设合伙人数为x人，金价y钱． ∵每人出钱400，会多出3400， ∴； ∵每人出钱300，会多出100， ∴． 联立两方程组成方程组得：， 9若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴， ∴关于、的二元一次方程组的解，即， 10. 如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【答案】A 【详解】解析：设原长方形的长为a、宽为b，正方形②的边长为x，正方形③的边长为y．根据题意得解得 ∴ 长方形①的周长为2(a－x+b－x)=2(a+b－2x)=2=a+b；正方形②的周长为4x=4×=a+b；正方形③的周长为4y=4×=2(a－b).∴ 只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.二元一次方程的所有正整数解有 个 【答案】个 【详解】解：由二元一次方程可得，正整数解为： 或或或或，共个， 12.把方程写成用含的代数式表示的形式，则 ． 【答案】/ 【详解】解：原式为：， 把y移到等号的一边，其它项都移到等号另一边，得， 13. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案． 【答案】2　 解析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆4个座位的车y辆， 根据题意，得8x+4y=20，整理得，2x+y=5. ∵ x，y都是正整数， ∴ x=1时，y=3， x=2时，y=1. 所以共有2种租车方案． 14若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为　 　5　． 【答案】：5． 【解答】解：， ②﹣①得：x﹣4y＝5． 15已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的方程组的解是 【答案】 【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于x、y的方程组中， 解得． 16. 若方程组的解是某学生看错了,求出解为则正确的________，________. 【答案】1 -2 【解答】：因为看错了，所以是正确的，所以求出来的结果符合，又正确结果，所以可列关于的二元一次方程组解得再将 代入中，可求得 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。 17用合适的方法解下列方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 将①式代入②式得： ， 将代入①式得：， 方程组的解为； （2）解： 得： ， 将代入①式得：， 解得：， 方程组的解为． 18解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值． 【解答】解：∵甲同学因看错a符号， ∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4， 得c＝， ﹣3a+2b＝6． ∵乙因看漏c， ∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6， 得6a﹣2b＝6， 得， 解得，a＝4，b＝9； 综上所述，a＝4，b＝9，c＝． 19．已知方程组中的未知数x、y的和为0，求m的值及方程组的解． 【解答】解：由题意可得：x+y＝0， 则2y＝m+2，y＝m， 故2m＝m+2， 解得：m＝2， 故， ①×2﹣②×3得： y＝2， 则3x+10＝4， 解得：x＝﹣2， 故方程组的解为：． 20.阅读理解题． 解方程组：时，可以采用一种“整体代入”的解法： 将方程②变形为：，即：③ 把①代入③得，所以， 把代入①得， 因此，原方程组的解是：． 请你根据上面的理解，运用“整体代入”法解方程组：． 【答案】 【详解】解：     将方程②变形为：，即：③ 把①代入③得， 所以， 把代入①得， 因此，原方程组的解是：． 21.今年的“三八节”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．求采购1张文化墙贴和1个小书柜各需要多少钱． 【答案】采购1张文化墙贴需要50元，1个小书柜需要300元 【详解】解：设采购1张文化墙贴需要x元，1个小书柜需要y元， 由题意，得， 解得， 答：采购1张文化墙贴需要50元，1个小书柜需要300元． 22.用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 【答案】(1)横式纸盒做个，竖式纸盒做个 (2)是的整数倍，理由见解析 【详解】（1）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， 解得：． 答：横式纸盒做个，竖式纸盒做个； （2）解：是的整数倍，理由如下： 设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 是的整数倍． 23.已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． (3)若型车每辆租金1000元/次，型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费． 【答案】(1)一辆型车装满货物一次可运货3吨，一辆型车装满货物一次可运货4吨 (2)可租用型车9辆，型车1辆；租用型车5辆，型车4辆；租用型车1辆，型车7辆 (3)最省钱的租车方案为：租用型车1辆，型车7辆，费用为9400元 【详解】（1）解：设一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货吨，吨， 由题意可得，， 解得：， 答：一辆型车装满货物一次可运货3吨，一辆型车装满货物一次可运货4吨； （2）由题意得：， ，只能取整数 ， 答：可租用型车9辆，型车1辆；租用型车5辆，型车4辆；租用型车1辆，型车7辆； （3）解：由题意可得， ①（元； ②（元； ③（元； 最省钱的租车方案为：租用型车1辆，型车7辆，费用为9400元． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $