精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰二中国际实验中学2025-2026学年下学期九年级中考模拟考试 数学

赤峰二中国际实验中学初三年级中考模拟考试 数 学 注意事项： 1．考试务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案涂写在答题卡相应位置上． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请选出并将答案写在题后的括号里、本大题共8个小题，每小题3分，共24分．) 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴最接近标准的是选项C足球． 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 3. 把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分别求出每个不等式的解集，把每个解集在数轴上表示出来即可判断． 【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：； 把这两个解集在数轴上表示出来为： 故选：D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在第一象限内作与的相似比为3的位似图形，若点D的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质． 根据点D的坐标结合相似比为3作答即可． 【详解】解：以原点O为位似中心，在第一象限内作与的相似比为3的位似图形， ，即 故选：D． 5. 如图，在矩形中，对角线相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，由可得点F为中点，从而可得为的中位线，进而求解． 【详解】解：在矩形中，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴点F为中点， 又∵点E为边的中点， ∴为的中位线， ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，能由作图过程判断出是的垂直平分线是解决问题的关键．由作图过程可得是的垂直平分线，得到，则，，进而推出，由三角形内角和定理得，即可求解． 【详解】解：由作图过程可知：是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴． 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、D都在第一象限内，A、B都在x轴上，直线的解析式为，直线OC的解析式为，若，设点A的横坐标为a，则_______．（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，正比例函数的性质．先求得点D的坐标为，点C的坐标为，推出，，利用，列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵点A的横坐标为a， ∴点D的横坐标为a， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点C的纵坐标为， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴，解得， ∵矩形的顶点C、D都在第一象限内， ∴， 故选：C． 8. 已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，当时，，且随增大而增大；当时，，且随增大而增大，通过分析各选项中的取值范围，判断三点、、的横坐标正负及对应值的大小关系． 【详解】A选项：当时，， 三点均在第二象限， 随着增大而增大， ， 故A选项错误； B选项：当时，，， 点、在第二象限，点在第四象限， ，， ， 故B选项正确； C选项：当时，，， 点在第二象限，点、在第四象限， ，， 故， 故C选项错误； D选项：当时，， 三点均在第四象限， ， 故D选项错误． 故选：B． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和“惊蛰”各两张，每张邮票形状、大小都相同．将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算，掌握概率计算公式是解题的关键． 根据题意，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”结果有2种，由概率公式计算即可． 【详解】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”结果有2种， ∴从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是． 故答案为：． 10. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：)应为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案； 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， ∴用式子表示生长个月时，它的高度(单位：)应为：． 故答案为：． 11. 某科技小组用无人机测量一池塘水面两端的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的处，测得处的俯角为，处的俯角为，则之间的距离是_________m．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点左于点，由题意得，，，，先解，再解，最后由线段和差计算即可． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，，，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点．若，，则菱形的面积为__________． 【答案】96 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识．作交于点H，则，求得，再证明，求得，再证明，则，利用勾股定理求得的长，再利用菱形的面积公式求解即可得到问题的答案． 【详解】解：作交于点H，则， ∵四边形是边长为10的菱形，对角线相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：96． 三、解答题(本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 13. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、分式的除法． 根据指数幂和负整指数幂的运算法则可得：，，根据特殊角的三角函数值可得：，从而可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 根据分式的除法法则可得：原式，约去分子、分母的公因式得到最简分式即可． 【详解】解： ； 解： ． 14. 2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束．3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 （1）本次调查的成绩统计表中 ； （2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括：90分）的人数． 【答案】（1）20 （2）D （3）300 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键． （1）根据A组的人数和百分比可得抽取的总人数，用200分别减去A，B，D，E组的人数，可得C组的人数，用C组的人数除以200再乘以可得的值； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据用样本估计总体，用1200乘以统计表中E组的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，抽取的总人数为（人）， C组的人数为（人）， ∴． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组， ∴这200名学生成绩的中位数会落在D组． 故答案为：D． 【小问3详解】 解：（人）． ∴估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人． 15. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 （2）最多可购进乙型头盔30个 （3）能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个；②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个；③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； （3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元， 根据题意得 ， 解得， 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意得：， 解得， 的最大值为30， 答：最多可购进乙型头盔30个； 【小问3详解】 解：能， 理由如下：根据题意得 ， 解得， ， 为整数， 可取28，29或30，对应的的值分别为22，21或20， 因此能实现利润不少于1540元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个； ②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个； ③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个． 16. 如图， 的直径，的平分线交于D，过点 D作交延长线于点 E，连接、． （1）求证: 是的切线; （2）求由，，弧围成的阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接, 平分， ， ， ， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，继而证明即可； （2）由，，弧围成的阴影部分的面积为求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 的直径， ， 阴影部分的面积为： 17. 如图是一个直角三角形斜坡截面米，米，坡面上有一棵小树（小树粗细忽略不计，点在斜坡上且与点不重合，），现在斜坡点处安装一个喷水管（高度忽略不计），喷水管喷出的水流呈抛物线形状，建立如图所示的平面直角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离（米）与水流的高度（米）的变化规律如下表： 0 1 2 3 4 ．．． 2 2 ．．． （1）求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标； （2）若喷水管喷出水流恰好经过树顶点． ①求小树的最大高度； ②若点到两点距离相等，求点坐标． 【答案】（1）， （2）①的最大值为；②点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的综合问题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程等知识点，熟记相关结论即可． （1）由表格信息可知抛物线顶点为．设抛物线解析式为，将点代入即可求解； （2）①设直线解析式为，将代入可求得即解析式为．设，则,根据，即可求解； ②过作于点，设，则，由可推出，得到，将点坐标代入抛物线解析式即可求解； 【小问1详解】 解：由表格信息可知抛物线顶点为． 设抛物线解析式为 将点代入得：， 解得 故抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：①设直线解析式为 将代入得， 解得 即解析式为． 设，则, ∴ 故当时，的最大值为． ②过作于点，设，则 由得：为中点，即 ∵， ， 即 将点坐标代入抛物线解析式得： 整理方程得：， 解得（舍去）， 故点坐标为． 18. 【问题背景】 在矩形中， E是射线上一点，连接，过点B作，垂足为F，射线交射线于点 G，且． （1）【观察猜想】 如图1，当，且点 E在延长线上时: ①与的数量关系为 ； ②若F是中点，求的度数． （2）【类比探究】 如图2，当 且点E在延长线上时，请根据题意补全图形(无需尺规作图)；并通过计算判断(1)中的两个结论是否仍然成立． 【答案】（1）①；② （2） 解：补全图形如图所示： （1）中的两个结论不成立，理由如下： ∵矩形中，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 连接， ∵， ∴ ∴． ∵，点F是的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①先说明四边形是正方形，再根据“角边角”证明，可得； ②连接，根据正方形的性质得，再根据线段垂直平分线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出答案； （2）先补全图形如图所示，再说明，可得；然后连接，根据，可得，再结合线段垂直平分线的性质得，最后根据等腰三角形的性质得出答案． 【小问1详解】 解：（1）①矩形中，， ∴， ∴四边形是正方形． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴； ②连接， ∵四边形是正方形， ∴． ∵，点F是的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赤峰二中国际实验中学初三年级中考模拟考试 数 学 注意事项： 1．考试务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案涂写在答题卡相应位置上． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请选出并将答案写在题后的括号里、本大题共8个小题，每小题3分，共24分．) 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在第一象限内作与的相似比为3的位似图形，若点D的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、D都在第一象限内，A、B都在x轴上，直线的解析式为，直线OC的解析式为，若，设点A的横坐标为a，则_______．（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和“惊蛰”各两张，每张邮票形状、大小都相同．将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是___________． 10. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：)应为 _____________． 11. 某科技小组用无人机测量一池塘水面两端的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的处，测得处的俯角为，处的俯角为，则之间的距离是_________m．（取） 12. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点．若，，则菱形的面积为__________． 三、解答题(本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 13. （1）计算： （2）化简： 14. 2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束．3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 （1）本次调查的成绩统计表中 ； （2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括：90分）的人数． 15. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 16. 如图， 的直径，的平分线交于D，过点 D作交延长线于点 E，连接、． （1）求证: 是的切线; （2）求由，，弧围成的阴影部分的面积． 17. 如图是一个直角三角形斜坡截面米，米，坡面上有一棵小树（小树粗细忽略不计，点在斜坡上且与点不重合，），现在斜坡点处安装一个喷水管（高度忽略不计），喷水管喷出的水流呈抛物线形状，建立如图所示的平面直角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离（米）与水流的高度（米）的变化规律如下表： 0 1 2 3 4 ．．． 2 2 ．．． （1）求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标； （2）若喷水管喷出水流恰好经过树顶点． ①求小树的最大高度； ②若点到两点距离相等，求点坐标． 18. 【问题背景】 在矩形中， E是射线上一点，连接，过点B作，垂足为F，射线交射线于点 G，且． （1）【观察猜想】 如图1，当，且点 E在延长线上时: ①与的数量关系为 ； ②若F是中点，求的度数． （2）【类比探究】 如图2，当 且点E在延长线上时，请根据题意补全图形(无需尺规作图)；并通过计算判断(1)中的两个结论是否仍然成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $