第一章 小结与复习 课件2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 第一章 小结与复习 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除 小结与复习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套复习题围绕第一章“整式的乘除”全章知识点设计，涵盖同底数幂的乘除、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、整式的除法，兼顾基础巩固、易错辨析、综合应用，旨在梳理全章知识脉络，强化知识点间的关联，提升综合运算能力，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 计算：\(x^3 \cdot x^5 + (-x^4)^2\)（提示：先算同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项） 2. 计算：\(2a^2 \cdot (3a^2 - 4a + 5)\)（提示：套用单项式乘多项式法则，做到不重乘、不漏乘） 3. 计算：\((2x - 3)(2x + 3) - (x - 2)^2\)（提示：分别套用平方差公式和完全平方公式，再化简） 4. 计算：\((12x^4y^3 - 8x^3y^2) \div 4x^2y\)（提示：套用多项式除以单项式法则，注意指数运算） 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列计算是否正确，若错误，请改正。 （1）\(a^3 \cdot a^2 = a^6\)（错误原因：同底数幂相乘，指数相加错误，应为\(3+2=5\)） （2）\((x + 2y)^2 = x^2 + 4y^2\)（判断对错，说明理由，注意完全平方公式的中间项） 三、化简求值题（每题15分，共30分） 6. 先化简，再求值：\((x + 3)(x - 3) + x(x - 6)\)，其中\(x = -2\)。 7. 先化简，再求值：\((2x - 1)^2 - (3x + 1)(3x - 1) + 5x(x - 1)\)，其中\(x = 1\)。 四、综合应用题（10分） 8. 一个长方形的长为\((3x + 2)\)cm，宽为\((2x - 1)\)cm，求这个长方形的周长和面积（用含x的多项式表示），并计算当\(x = 2\)时，周长和面积的值。 附加题（10分，选做） 9. 计算：\((x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)\)（提示：逐步套用平方差公式，梳理运算步骤） 10. 已知\((ax + b)(x + 2) = x^2 + 5x + 4\)，且a、b为整数，求a、b的值。 温馨提示：1. 牢记全章运算法则，区分幂的运算、整式乘除、乘法公式的不同应用场景；2. 运算时先判断运算类型，再选择对应法则或公式，注意符号和指数规范；3. 综合题先化简再求值，梳理知识点关联，避免运算繁琐；4. 及时检查，规避漏乘、符号错误、指数运算失误等常见问题。 2026年4月5日星期日5时2分52秒 2026年4月5日星期日5时2分54秒 1. 幂的乘法运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂的乘法 同底数幂相乘， 底数 ，指数 . am • an＝ (m、n 为正整数) 幂的乘方 幂的乘方，底数 ，指数 . (am)n＝ (m、n 为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 . (ab)n＝ (n 为正整数) am＋n amn anbn　 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 [注意] (1) 其中的 a、b 可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2) 这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则． 2．同底数幂的除法法则 (3) 同底数幂相除， 底数不变，指数相减. (a≠0， m、n为任意整数) (1) 任何不等于零的数的零次幂都等于 1. (2) 负整数指数幂： ( a≠0，n 为正整数 ) 3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的________， _____________分别相乘，对于只在一个单项式 中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一 个　 　. 单项式与多项式相乘，用　　 和_______的每 一项分别相乘，再把所得的积　 　. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _______与另一个多项式的　 　相乘，再把所 得的积　 　. 系数 相同字母的幂 因式 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加 4．乘法公式 公式名称 平方差公式 完全平方公式 文字表示 两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差 两数和(差)的平方，等于这两数的______加上(减去)________的 2 倍 式子表示 (a＋b)(a－b)＝ (a±b)2＝　　 平方和 这两数积 a2－b2 a2±2ab＋b2 公式的 常用变形 a2＝　 　(a－b)＋b2； b2＝　　－(a＋b) (a－b). a2＋b2＝(a＋b)2－ ，　　 或(a－b)2＋ 　； (a＋b)2＝(a－b)2＋ .　 (a＋b) 2ab 2ab 4ab [点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式． a2 核心考点巩固 考点1 幂的乘除 1.[宜宾中考] 下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 8 2. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”， 在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为 。数 据 用科学记数法可以表示为( ) A A. B. C. D. 中考考法 9 3.若，，， ，则( ) B A. B. C. D. 中考考法 10 4.（4分）化简： 。 解： 。 中考考法 11 5.（8分）已知， 。 （1）求 的值； 解：因为， ，所以 ； （2）求 的值。 解：因为， ，所以 。 中考考法 12 考点2 整式的乘除 6.计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 中考考法 13 7.下列运算正确的是( ) D A.B. C.D. 中考考法 14 8.某青少年活动中心的场地为长为，宽为 的长方形。现在要把四周都 向外扩建，长增加2，宽增加1，那么这个场地的面积比原来增加了 ___________。 中考考法 15 9.（8分）计算： （1） ； 解：原式 ； （2） 。 解：原式 。 中考考法 16 10.（8分）小明计算一道整式乘法的题 ，由于小明在 解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“-”写成了“ ”， 得到的结果为 。 （1）求 的值； 解：根据题意，得 （2）计算这道整式乘法的题。 解： 。 ， 所以，解得 。 中考考法 17 考点3 乘法公式 11.［教材P25“习题1.3”第10题第（2）问变式］计算 的结果是( ) C A. B.0 C. D. 中考考法 18 12.若，，则 ___。 4 中考考法 19 13.（8分）利用乘法公式进行计算： （1） ； 解：原式 ； （2） 。 解：原式 。 中考考法 20 14.（4分）先化简，再求值： ,其中, 。 解： 。当， 时，原式 。 中考考法 21 15.（12分）[西安交大附中期末] 如图①是一个长为，宽为 的长方 形，把它沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②拼成一个 正方形。请解答下列问题： 中考考法 22 （1）观察图②，请你写出，， 之间的等量关系： _________________________； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题： 若，，则 的值为____； 13 中考考法 23 （3）如图③，四边形，四边形 均为正方形，边长分别为 ，，若， ，求图中阴影部分的面积之和。 解：因为 ， 所以 。 由题图易知的底为 ，高为2， 的底为2，高为 ， 所以 ， ， 中考考法 24 所以 。 因为，即 ， 所以 ， 所以 ， 所以 （舍去负值）， 所以阴影部分的面积之和为10。 中考考法 $