1.4 整式的除法（课件）--2025--2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 1.4 整式的除法 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月5日 北师大版数学七年级下册1.4 整式的除法练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕整式的除法（单项式除以单项式、多项式除以单项式）法则设计，涵盖法则直接应用、变式运算、易错辨析、化简求值及简单应用，旨在巩固整式除法的理解与运用，掌握同底数幂除法、系数除法的运算技巧，区分整式乘除运算的差异，共10题，满分100分，字数约700字。 一、基础计算题（每题10分，共40分） 1. 计算：\(8x^4 \div 2x^2\)（提示：直接套用单项式除以单项式法则，系数相除，同底数幂相除，底数不变，指数相减） 2. 计算：\(-12a^3b^2 \div 3ab\)（提示：注意符号运算，系数相除，相同字母分别相除，单独字母保留） 3. 计算：\((15x^3 - 10x^2) \div 5x\)（提示：多项式除以单项式，用多项式每一项分别除以单项式，再相加） 4. 计算：\((8a^2b - 4ab^2) \div (-4ab)\)（重点关注符号和同类项，确保运算规范） 二、易错辨析题（每题10分，共20分） 5. 判断下列计算是否正确，若错误，请改正。 （1）\(6x^6 \div 2x^2 = 3x^3\)（错误原因：同底数幂除法，指数相减错误，应为\(6-2=4\)） （2）\((4x^3 - 2x) \div 2x = 2x^2 - 2x\)（判断对错，说明理由，注意多项式每一项都要除以单项式，避免漏除） 三、化简求值题（每题15分，共30分） 6. 先化简，再求值：\((12x^3y^2 - 8x^2y^3) \div 4x^2y + 3xy\)，其中\(x=1\)，\(y=-1\)。 7. 先化简，再求值：\((9x^4 - 15x^2 + 6x) \div 3x - (2x + 1)(2x - 1)\)，其中\(x=-2\)。 四、实际应用题（10分） 8. 一个长方形的面积为\((12x^2 - 8x)\)平方厘米，宽为\(4x\)厘米，求这个长方形的长（用含x的多项式表示），并计算当\(x=2\)时，长方形的长。 附加题（10分，选做） 9. 计算：\((6x^4y^3 - 9x^3y^4 + 3x^2y^2) \div (-3x^2y^2)\)（提示：逐项除法，注意符号和指数运算） 10. 已知\((ax^3 + bx^2) \div x^2 = 2x + 3\)，求a、b的值。 温馨提示：1. 整式除法遵循“系数相除、同底数幂相除”，单独字母直接作为商的一部分；2. 多项式除以单项式，务必做到每一项都要除，不重除、不漏除；3. 注意符号法则，负数除以正数得负，负数除以负数得正；4. 化简时先算除法，再算加减，提高运算准确率。 2026年4月5日星期日4时58分35秒 2026年4月5日星期日4时58分37秒 学习目标 1. 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算. 2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算. 计算下列各题，并说说你的理由. (1) x5y÷x2； (2) 8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b. 合作探究一 1 单项式除以单项式 (3) 因为 3a2b· ＝ a4b2c， 所以 a4b2c÷3a2b ＝ . 方法一：利用乘除法的互逆性 (1) 因为 x2· ＝ x5y； 所以 x5y÷x2 ＝ . (2) 因为 2m2n· ＝ 8m2n2 所以 8m2n2÷2m2n ＝ . x3y x3y 4n 4n 方法二：利用类似分数约分的方法 (1) x5y÷x2 = (2) 8m2n2÷2m2n = (3) a4b2c÷3a2b = 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数一起直接作为商的因式. 比一比：观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 . 单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式 ＝ 系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 知识要点 单项式除以单项式的法则 例 计算： 典例精析 (2) 10a4b3c2÷5a3bc； 解：原式 = (10÷5)a4-3b3-1c2-1 = 2ab2c. 解：原式 (3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3； 解：原式= 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3 = -56x7y5÷14x4y3 = -4x3y2. (4) (2a + b)4÷(2a + b)2. 解：原式= (2a + b)4-2 = (2a + b)2 = 4a2 + 4ab + b2. 1.计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 练一练 2 多项式除以单项式 计算下列各题，说说你的理由. (1) (ad＋bd)÷d＝ ； (2) (a2b＋3ab)÷a＝ ； (3) (xy3－2xy)÷xy＝ . 合作探究 (1) (ad＋bd)÷d＝ ad÷d＋bd÷d ＝a＋b. (2) (a2b＋3ab)÷a＝ a2b÷a＋3ab÷a ＝ab＋3b. (3) (xy3－2xy)÷xy＝ xy3÷xy－2xy÷xy ＝y2－2. 说一说：如何进行多项式除以单项式的运算? 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 知识要点 关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式. 转化 多项式除以单项式的法则 例1 计算： 典例精析 (1) (6ab＋8b)÷2b (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a (3) (9x2y－6xy2)÷3xy (4) (3x2y－xy2＋ xy)÷(－ xy) 解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4； (2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a ＝9a2－5a＋2； (3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y； (4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy ＝－6x＋2y－1. 知识点1 单项式除以单项式 1.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 14 2.[西安新城区期中] 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 15 3.[咸阳期中] 若，则“ ”内应填的代数式是 _____。 16 4.若，则___, ___。 4 3 17 5.（16分）［教材P27“随堂练习”第1题变式］计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； 18 （3） ； 解：原式 ； （4） 。 解：原式 。 19 知识点2 多项式除以单项式 6.计算：______ ________ ____ ________。 20 7.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 21 8. 若某个多项式与的积是 ，那么 这个多项式是( ) A A. B. C. D. 22 9.一个长方形的面积是，一边长为 ,则与其相邻的另 一边长为( ) B A. B. C. D. 23 10.（12分）［教材P27“随堂练习”第2题变式］计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ; 解：原式 ； （3） 。 解：原式 。 24 11.已知，则 的值为( ) B A.6 B.9 C.12 D.81 25 12.小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误认为乘 ，结果是 ，那么正确的结果是_________________。 26 13.如图，某新建高铁站广场前有一块长为、宽为 的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉 四周留有宽度均为 的人行通道。 （1）用含， 的代数式表示喷泉的面积为_________ ____________（需化简）； （2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客 通行，每块地砖的面积是 ，若刚好铺满不留缝隙，则需要这样 的地砖_____________块。 27 整式的除法 单项式×单项式 单项式÷单项式 多项式÷单项式 1.系数相除； 2.同底数幂相除； 3.只在被除式里的 幂，照搬作为商的一个因式 类比 转化 $