精品解析：新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025－2026学年九年级数学上学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 1. 二次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. .车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ） A. 圆上各点到圆心的距离相等 B. 直径是圆中最长的弦 C. 同弧所对的圆周角相等 D. 圆是中心对称图形 3. 抛物线过三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知圆心角，则圆周角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，P为圆O外一点，为的切线，A为切点，交于点B，，则线段的长为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8 6. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为(　　) A. B. C. D. 7. 如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为（ ） A. m B. 6m C. m D. 5m 9. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 10. 二次函数图象顶点坐标是_______，开口方向_______，当x_______时，随的增大而增大； 11. 的半径为，点P到圆心O的距离为，点P与的位置关系是_______；若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是_______ 12. 二次函数的对称轴为，则的值是___． 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______． 14. 若二次函数的图象经过点，利用抛物线可知不等式的解集是____________． 15. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是___cm（写出一个符合条件的数值即可） 三、解答题（共64分．） 16. 已知：如图，及外一点P， （1）求作：过点P的的切线（要求使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，是的直径， _______°（ ）（填依据） ． 又为的半径， 直线是的切线（ ）（填依据） 同理可证，直线也是的切线． 17. 已知抛物线经过点 （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）画出函数的图象 （3）当时，结合函数图象直接写的取值范围． 18. 如图，为直径，点C为上一点，平分，，垂足为H，交于点D． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的直径． 19. 利用以下素材解决问题． 问题驱动 十一假期时，我校初三年级进行了“我是桥梁专家——探秘桥洞形状”的数学活动，某小组探究的一座拱桥如图1，图2是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离，拱顶离水面的距离 设计方案 方案一：圆弧型 方案二：抛物线型 任务一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆半径． 设计成抛物线型，以所在直线为x轴，垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式． 任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两种情况的桥梁． 20. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为吨时，销售利润为万元． 求（万元）与（吨）之间的函数关系式． 如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 21. 在中，是弧所对的圆心角，是弧AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况， （1）请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长． 22. 综合与实践 如图1，这是某广场中的喷水池，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡!边上各个方向向外喷出的水线可以看做一圈形状相同的抛物线，从这些抛物线中抽象出一条分析研究，若水线达到最大高度 （点P距地面的距离）时，水线的跨度． 请你结合所学知识解决下列问题： （1）在图2中建立以为单位长度，点A为坐标原点，所在直线为x轴，过点A与垂直的直线为y轴，构建平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式． （2）若喷水池中心C到A的距离约为，则该喷水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流都落在水池内? （3）在（2）条件下，身高为的清洁工王师傅在水池中清理漂浮物，为了不被淋湿，王师傅站立时必须在离水池中心点C多少米范围内?（结果保留1位小数，参考数据：，，，，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年九年级数学上学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 1. 二次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象．熟练掌握二次函数的图象是解题的关键． 根据二次函数的图象的开口，对称轴，与轴的交点，判断图象经过的象限，然后作答即可． 【详解】解：∵，二次项系数为 ∴图象开口向上， 对称轴为直线， 当时，，即图象过原点， ∴图象经过第一、第二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 2. .车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ） A. 圆上各点到圆心距离相等 B. 直径是圆中最长的弦 C. 同弧所对的圆周角相等 D. 圆是中心对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】根据车轮的特点和功能进行解答. 【详解】车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变， 是利用了圆上各点到圆心的距离相等. 故选：. 【点睛】本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也，属于基础知识，难度较小. 3. 抛物线过三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较抛物线上各点纵坐标的大小． 利用开口方向及点到对称轴的距离判断即可． 【详解】解：抛物线的顶点为，开口向上， ∴点离对称轴越远，纵坐标越大． 计算各点横坐标到对称轴的距离： 时，距离为， 时，距离为， 时，距离为， 距离由大到小为， ∴对应纵坐标． 故选A． 4. 如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即． 【详解】解：， ． 故选：． 【点睛】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5. 如图，P为圆O外一点，为的切线，A为切点，交于点B，，则线段的长为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质，含角的直角三角形的性质解答即可． 本题考查了圆的性质，切线的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为的切线，A为切点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线的顶点坐标为，则抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为， ∴平移后抛物线的解析式为． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握利用顶点的平移解决二次函数的平移问题． 7. 如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，，如图，设的半径为r，利用勾股定理计算出，再证明四边形为正方形，则，所以，，进而可证，，因此，由此可解． 【详解】解：连接，，，如图， 设的半径为r， ∵，，， ∴， ∵F点、D点为切点， ∴，， 又∵， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的半径为2． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明四边形为正方形． 8. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为（ ） A. m B. 6m C. m D. 5m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，作出辅助线是解题的关键． 过点作于，根据已知条件求得勾股定理求得，由垂径定理可得，进而可得的长． 【详解】如图，过点作于， 则， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选C． 9. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系可得a，b，c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：由图象知，，且抛物线与x轴的两个交点坐标分别为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①符合题意； ，故②不符合题意； ，故③符合题意； ，故④不符合题意； 当时，或，故⑤不符合题意； 从而正确的有①③， 故选：A． 【点睛】此题考查了二次函数的系数与图象的关系，利用二次函数的图象判断式子的正负，正确理解二次函数图象得到系数的关系是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 10. 二次函数图象的顶点坐标是_______，开口方向_______，当x_______时，随的增大而增大； 【答案】 ①. ②. 向下 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键． 通过二次函数的顶点形式，确定顶点坐标、开口方向和增减性． 【详解】二次函数可写为顶点形式 ， ，，， 顶点坐标为，对称轴为， ， 开口向下， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 故答案是：；向下；． 11. 的半径为，点P到圆心O的距离为，点P与的位置关系是_______；若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是_______ 【答案】 ①. 圆外 ②. 相离 【解析】 【分析】此题考查的是点、直线与圆的位置关系，根据点到圆心的距离d与半径r的大小关系判断点与圆的位置关系．若，则点在圆内；若，则点在圆上；若，则点在圆外．根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断直线与圆的位置关系．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离． 根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心O的距离与半径的大小；根据直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离与半径的大小． 【详解】对于点P：∵点P到圆心O的距离为，的半径为，且， ∴点P在外． 对于直线l：∵圆心O到直线l的距离为，的半径为，且， ∴直线l与相离． 故答案为：圆外；相离． 12. 二次函数的对称轴为，则的值是___． 【答案】2 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴列出方程，求出的值即可． 【详解】解：的对称轴为， 对称轴为， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，准确解一元一次方程是解题的关键． 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C=180°， ∵∠A=125°， ∴∠C=180°-125°=55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键． 14. 若二次函数的图象经过点，利用抛物线可知不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用二次函数图象解不等式，涉及二次函数图象与性质、二次函数图象与坐标轴交点坐标求法，先由待定系数法确定抛物线解析式，求出抛物线与轴的交点，再由二次函数图象与性质得到抛物线开口向上，即可确定不等式的解集，熟练掌握利用二次函数图象解不等式的方法是解决问题的关键． 【详解】解：二次函数的图象经过点， ，解得，则抛物线， 令，则，即，解得，， ， 抛物线开口向上， 当，抛物线在轴及轴下方， 不等式的解集是， 故答案：． 15. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是___cm（写出一个符合条件的数值即可） 【答案】6cm（答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：∵OC⊥AB，∴∠ACO=90°． ∵OA=5cm，OC=3cm，∴根据勾股定理得：AC=4cm． ∴根据垂径定理得：AB=2AC=8cm． ∵点P是半径OB上任意一点，∴AO≤AP≤AB，即5cm≤AP≤8cm，如6cm（答案不唯一）． 三、解答题（共64分．） 16. 已知：如图，及外一点P， （1）求作：过点P的的切线（要求使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，是的直径， _______°（ ）（填依据） ． 又为的半径， 直线是的切线（ ）（填依据） 同理可证，直线也是的切线． 【答案】（1）见解析 （2），直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线． 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，尺规作图---线段的垂直平分线，关键是通过作图构造直径所对的圆周角． （1）先作出的中点M，然后以点M为圆心作圆M，则圆M与圆O的交点即为点A，B，则即为所求； （2）根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 证明：是直径， （直径所对的圆周角是直角）， ． 又是的半径， 是的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）， 同理，是的切线． 故答案为：，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线． 17. 已知抛物线经过点 （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）画出函数的图象 （3）当时，结合函数图象直接写的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质、待定系数法求函数解析式，熟知二次函数图象上点的坐标特征，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围是解答的关键． （1）将已知点代入函数解析式中求得m值，然后将函数解析式化为顶点式即可求解； （2）利用列表、描点、连线的步骤作函数图象即可； （3）根据所画的图象即可解答． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：列表： x … 0 1 … y … 0 3 4 3 0 … 描点、连线，如图： 【小问3详解】 解：由图象可知，该抛物线开口向下，有最大值4， ∵当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是． 18. 如图，为直径，点C为上一点，平分，，垂足为H，交于点D． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求直径． 【答案】（1）见解析 （2）的直径长为20 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质等，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）利用角平分线的定义、等边对等角等可得出，利用平行线的性质判定可得出，利用平行线的性质可得出，然后利用切线的判定即可得证； （2）作于点I，由垂径定理得，再证明四边形是矩形，得，则，由勾股定理得，求得，即可求的直径． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径； ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：如图，作于点I， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的直径长为20． 19. 利用以下素材解决问题． 问题驱动 十一假期时，我校初三年级进行了“我是桥梁专家——探秘桥洞形状”的数学活动，某小组探究的一座拱桥如图1，图2是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离，拱顶离水面的距离 设计方案 方案一：圆弧型 方案二：抛物线型 任务一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径． 设计成抛物线型，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式． 任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两种情况的桥梁． 【答案】任务一：方案一、；方案二、 任务二：方案一、货船能顺利通过；方案二、货船不能顺利通过 【解析】 【分析】任务一：方案一，设圆心为O，连接，根据，得，结合，知直线过点O，根据，得，得，得是等边三角形，得；方案二，根据顶点C坐标为，设桥拱的函数解析式为，将代入即可求解； 任务二：方案一，连接，设交于I，根据矩形性质得，得，得，结合半径为10得到，得，即可判断；方案二，当H点的横坐标为5时，，即可判断． 【详解】解：任务一：方案一，设圆的圆心为O，连接． ∵， ∴． ∵， ∴，直线过点O． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∴． 故半径为． 方案二， ∵顶点C坐标为， ∴设桥拱的函数解析式为． ∵， ∴． 代入得． 解得． 故函数解析式为． 任务二： 方案一， 如图，连接，设交于I． 由上知， ∵矩形中，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 故货船能顺利通过． 方案二， 如图，∵， ∴H横坐标为5． ∴． 故货船不能顺利通过． 【点睛】本题考查了二次函数和圆的实际应用．熟练掌握待定系数法示解析式，二次函数的图象和性质，弧弦的关系，垂径定理，等腰三角形性质，等边三角形减和性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理解直角三角形，矩形性质，是解题关键． 20. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中，，为常数），且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为吨时，销售利润为万元． 求（万元）与（吨）之间的函数关系式． 如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 【答案】(1) y乙=-0.1（x-12） 2+14.4；(2) W=-0.1x2+2.1x+3, 甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，求出b的值即可求出函数关系式的解； （2）根据甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元），得出等式求出即可；已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+2.4t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值． 【详解】（1）由题意得：进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元， -1+b=1.4， 解得：b=2.4， ∴y乙=-0.1x2+2.4x=-0.1（x2-24x）=-0.1（x-12） 2+14.4； （2）当甲种水果的销售利润y甲（万元）要达到乙种水果最大的销售利润y乙（万元）， 则0.3x=14.4， 解得：x=28， 答：需要进货28吨； W=y甲+y乙=0.3（10-x）+（-0.1x2+2.4x）， ∴W=-0.1x2+2.1x+3， W=-0.1（t-10.5）2+6.6． ∴t=6时，W有最大值为：6.6． ∴10-6=4（吨）． 答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元． 【点睛】考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键． 21. 在中，是弧所对的圆心角，是弧AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况， （1）请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键． （1）①当点O在的边上时，先推导出，得到，即可解答；②连接，并延长交于点D，先推导出，继而推导出，则，即可解答； ③连接，并延长交于点D，先推导出，继而推导出，则，即可解答； （2）如图4，先根据（1）中的结论可得，由切线的性质可得，可得，从而得的长． 【小问1详解】 解：①如图， ∵， ∴， ∴． ②如图2，连接，并延长交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如图3，连接，并延长交于点D， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 如图4，连接， ∵， ∴， ∵分别与相切于点A，B， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 综合与实践 如图1，这是某广场中的喷水池，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡!边上各个方向向外喷出的水线可以看做一圈形状相同的抛物线，从这些抛物线中抽象出一条分析研究，若水线达到最大高度 （点P距地面的距离）时，水线的跨度． 请你结合所学知识解决下列问题： （1）在图2中建立以为单位长度，点A为坐标原点，所在直线为x轴，过点A与垂直的直线为y轴，构建平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式． （2）若喷水池中心C到A的距离约为，则该喷水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流都落在水池内? （3）在（2）的条件下，身高为的清洁工王师傅在水池中清理漂浮物，为了不被淋湿，王师傅站立时必须在离水池中心点C多少米范围内?（结果保留1位小数，参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2）喷水池的半径至少为，才能使喷出的水流都落在水池内 （3）王师傅站立时必须在离水池中心点C约至的范围内 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的性质及其在实际问题中的应用，熟练抛物线的解析式、抛物线的对称性和与x轴的交点等性质是解题的关键； （1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点，求出a值，即可得出解析式； （2）表示出水池的半径，在加上水平距离即可； （3）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当时的x值，由此即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，构造平面直角坐标系如图所示． 由题意可知，，抛物线的顶点， 设抛物线的函数解析式为， 将点代入，得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由题可知C为喷水池中心，则为喷水池的半径时，喷出的水都落在水池内， ，， ∴． 答：喷水池的半径至少为，才能使喷出的水流都落在水池内． 【小问3详解】 解：当时，， 解得， ． 答：王师傅站立时必须在离水池中心点C约至的范围内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $