第17章 平行四边形 单元测试2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

第17章 平行四边形 一．选择题（共12小题） 1．平行四边形的周长为34厘米，两条邻边中较长的一条边长为y厘米，较短的一条边为x厘米，则y与x之间的函数解析式是（　　） A．y=34-x（0＜x＜7） B．y=34-x（0＜x＜8.5） C．y=17-x（0＜x＜17） D．y=17-x（0＜x＜8.5） 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△OCD的周长为8cm,CD的长为2cm,那么对角线AC+BD的和为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 3．如图，在▱ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．2cm＜OA＜6cm B．2cm＜OA＜10cm C．1cm＜OA＜5cm D．4cm＜OA＜10cm 4．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，若AE：ED=1：2，BE=12，则OB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，则=（　　） A．1 B．2 C． D． 6．如图，AF、CG为△ABC的中线且交于点O，过点O作BC的平行线，交AB于D，交AC于E，若AC=9，则CE长为（　　） A．3 B．6 C．4 D．5 7．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，交CD的延长线于点F，若CD=3，DE=2，则=（　　） A． B． C． D． 8．如图，在▱ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若 BC=4，AE=4，CE=1，则线段AF的长为（　　） A．3 B．3.2 C．3.6 D．4 9．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点．当点P在CD上从点C向点D移动，同时点R在BC上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长先变大再变小 B．线段EF的长先变小再变大 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 10．如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线两两相交，构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（　　） A．任意四边形 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形 11．如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，QF∥AD，分别交EH、CD于点P、Q，过点P作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，若要求平行四边形EFGH的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（　　） A．四边形AFQD B．四边形FBNP C．四边形MNCD D．四边形ABCD 12．如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　） A．4 B．5 C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=7，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=______． 14．（2026春•沙坪坝区校级月考）如图，点E，F在平行四边形ABCD的对角线AC上，AE=CD=DE，∠BAD=63°，则∠ADE=______． 15．如图，在△ABC中，AB=BC=7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=1，连接AF，若E是AF的中点，连接DE，则DE=______． 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，M为AB边的中点．若OM=4，则BC的长为______． 17．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使得AE=AB，连接DE，延长CB至点F，使得BF=2BC，点G为线段BF的中点，连接EF，AG，若°，AG=4，DE=3，则线段AB的长为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD=5． （1）求线段AB的长． （2）若BP=6；求△ABP的周长． 19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AD，点E，F分别是BC，CD中点，连结AE，EF． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB=4，BC=6，求EF的长． 20．如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF=BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF=AD，连接CD． （1）求证：四边形AFCD为平行四边形； （2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF=1，，求AC的长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P． （1）求证：AP=FP； （2）若BC=10，求DF的长． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE=CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF． （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD=2，AE=6，求EG的长． 第17章 平行四边形 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、D 3、C 4、D 5、D 6、A 7、A 8、B 9、B 10、C 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、4； 14、21°； 15、3； 16、8； 17、2.5；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵AP平分∠DAB， ∴∠DAP=∠PAB， ∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠DPA ∴∠DAP=∠DPA ∴△ADP是等腰三角形， ∴AD=DP=5， 同理：PC=CB=5， 即AB=DC=DP+PC=10， （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB+∠CBA=180°， 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°， 在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°； 在Rt△APB中，AB=10，BP=6， ∴AP==8， ∴△APB的周长=6+8+10=24； 19、（1）证明：∵点E是BC中点， ∴BC=2CE， ∵BC=2AD， ∴AD=CE， 又∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：如图，连接BD， ∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°， ∵BC=6，BC=2AD， ∴AD=3， ∴BD===5， ∵点E，F分别是BC，CD中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF=BD=． 20、（1）证明：∵DF=BF， ∴点F是DB的中点． ∵点E是AB的中点， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥AD．且， ∵点C在EF的延长线上， ∴CF∥AD． ∵CF=AD， ∴四边形AFCD为平行四边形； （2）解：由（1）可知EF∥AD．且， ∴AD=2EF=2． ∵， ∴， ∵CE⊥DB于点F， ∴． ∴． ∵． ∴． ∴AC=2OA=5． ∴AC的长是5． 21、（1）证明：连接EF，AE． ∵点E，F分别为BC，AC的中点， ∴EF∥AB，EF=AB． 又∵AD=AB， ∴EF=AD． 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AF与DE互相平分， ∴AP=FP； （2）解：在Rt△ABC中， ∵E为BC的中点，BC=10， ∴AE=BC=5． 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴DF=AE=5． 22、（1）证明：∵EF∥AD， ∴∠FEC=∠ADC， 又∵CE=CD，∠FCE=∠ACD， ∴△FCE≌△ACD（ASA）， ∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形； （2）解：如图， 由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形， ∴DF=AE=6， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴CD=BD=2， ∴CE=CD=2， ∴DE=2CD=4， ∵EF∥AD， ∴EF⊥BC， ∴∠DEF=90°， ∴EF===2， ∵EG⊥DF， ∴S△DEF=DF•EG=•EF， ∴EG===， 即EG的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $