精品解析：山东淄博市张店区第六中学2025-2026学年六年级下学期阶段数学试卷

2025-2026学年六年级（下）月考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的． 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 3. 如图，已知，，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各图中，表示“射线”的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，，那么图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（ ） A. B. C. D. 9. 如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，已知直线，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_________． 12. 如图，点A，O，B在一条直线上，，则__________． 13. 如图，，点E在的延长线上，若，则等于________度． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为________． 15. 如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为______． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，已知，． （1）请判断直线与的位置关系； （2）求的大小． 18. 如图，点A在直线上，过A作射线和，，是的角平分线，已知． 求： （1）的度数； （2）的度数． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值． 20. 如图， 平分，平分． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，通过计算说明：． 21. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 如图，，平分，平分，，交于点． （1）若，，分别求，的度数； （2）若图中，求的度数； （3）探究，与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级（下）月考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的． 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，选项错误； 选项，含有二次项，不符合一元一次方程定义，选项错误； 选项，符合一元一次方程定义，选项正确； 选项，未知数在分母中，是分式，不符合一元一次方程定义，选项错误． 故选：． 2. 要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的公理，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是两点确定一条直线， 故选：A． 3. 如图，已知，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先由得到，从而得到，进而得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边乘以即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 故选：． 5. 下列各图中，表示“射线”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段的联系与区别，深刻理解直线、射线和线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的定义作答即可． 【详解】解：A．表示直线，故本选项不符合题意； B．表示射线，故本选项符合题意； C．表示线段，故本选项不符合题意； D．表示射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图所示，，，那么图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 根据余角的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴，，， ∴，， ∴， 综上，图中互余的角共有4对， 故选：C． 7. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理,熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 由题意得，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 8. 如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．由题意可得时钟一共走了分钟，然后乘以求解即可． 【详解】解：从上午到当天上午， 时钟一共走了100分钟， ， 时钟的分针一分钟走， ． 故选D． 9. 如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握余角和补角的定义．根据补角的定义可得：，，，根据余角的定义可得：的余角为，即可逐一判断． 【详解】解：和互补， ，，， 的余角为，故①正确； 的余角为，故②正确； 的余角为，故④正确； 和互补，且， 不是的余角，故③错误； 综上所述，正确的有个， 故选：B． 10. 如图，已知直线，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过C作，根据平行线的传递性可得，根据平行线的性质得出，，最后结合即可得出结论． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 又， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是根据未知数的次数为1和未知数的系数不为0列出方程求解即可． 由题意得出且，解方程即可． 【详解】解：因为是关于的一元一次方程， 所以且， 解得，， 故答案为：． 12. 如图，点A，O，B在一条直线上，，则__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了邻补角互补、一元一次方程的应用，设，则，根据点A，O，B在一条直线上（即），可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：30． 13. 如图，，点E在的延长线上，若，则等于________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和邻补角，解题的关键是先根据邻补角的定义得到，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得出答案． 【详解】解：∵，点在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，将代入方程可得一个关于m的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：10． 15. 如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为______． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查了方位角和角的和差运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据方位角和角的和差运算的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：如图： ∵射线的方向为南偏西， ∴， ∵， ∴， 即射线表示的方向南偏东． 故答案为：南偏东； 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用移项，合并同类项解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． （3）利用去分母法解方程即可． （4）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问3详解】 解：， 去分母，得 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问4详解】 解： ， 即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 如图，已知，． （1）请判断直线与的位置关系； （2）求的大小． 【答案】（1）平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 对于（1），根据同位角相等两直线平行可得答案； 对于（2），先根据两直线平行同旁内角互补得，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：平行． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 18. 如图，点A在直线上，过A作射线和，，是的角平分线，已知． 求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的有关计算，补角的有关计算． （1）利用补角的定义求出，再根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义即可求出． （2）根据求出，根据角的和差关系求出，最后再根据角的和差关系即可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值． 【答案】（1）是“美好方程”， 解方程得， 解方程得， 因为， 所以这两个方程是“美好方程”； （2） 14 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解方程得， 根据题意，方程的解为：， 所以， 解得． 20. 如图， 平分，平分． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，通过计算说明：． 【答案】（1） （2） ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）先计算，再计算，最后计算； （2）计算即可以说明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：略． 21. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识，数形结合分式是关键． （1）根据垂直于同一条直线的两直线相互平行得到，根据内错角相等，两直线平行得到，根据平行于同一条直线的两直线相互平行即可求解； （2）根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义，平行线的性质得到，，，根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，，平分，平分，，交于点． （1）若，，分别求，的度数； （2）若图中，求的度数； （3）探究，与之间的数量关系． 【答案】（1）；； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）作，利用平行线的性质得，则于是得到而所以，同理可得再代入计算即可； （）由（）的结论得到变形得到利用等式的性质得加上即于是得到易得的度数； （）与（）的证明方法一样可得再变形 得到把两式相加得，则所以； 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质和判定及正确作辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 作，如图， 是的平分线， ； 同理可得； 【小问2详解】 即 ∴ ； 【小问3详解】 ，理由， 与（）的证明方法一样可得 ∵， ∴ ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $