第4单元 整理和复习（课件PPT）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学下册同步备课（人教版）

该小学数学课件聚焦比例单元整理复习，涵盖比例意义、基本性质、解比例、正反比例及应用（比例尺、图形缩放、问题解决）。通过谈话导入回顾知识，对比比与比例的联系区别，搭建知识支架梳理单元脉络。 其亮点是通过对比辨析培养抽象能力，如正反比例表格判断；解比例和问题解决体现推理意识，如比例尺实际应用。学生能深化理解，教师可系统复习，提升教学效率与学生应用意识。

义务教育人教版六年级下册 整理和复习 第4单元 比 例 www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com 谈话导入 这一单元，我们学习了有关比例的知识，今天我们一起来对这个单元的知识进行整理和复习。 www.youyi100.com 整理归纳 比例的意义 说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？ 两个数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。 比例的基本性质和解比例 什么是比例的基本性质？解比例的依据是什么？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例。 解比例的依据是什么？解下面的比例。 解：5x＝4×6 x＝4.8   x∶ ＝ ∶4 1 2 2 3 解：4x＝ × 1 2 2 3 x＝ 1 12 练一练 （教材P63 整理和复习T2） 6.5∶x＝3.25∶4 解：1.2x＝3×2.5 x＝6.25   解：3.25x＝6.5×4 x＝8 正比例和反比例的意义 正比例关系判断：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。 正比例: y x ＝k（一定） 反比例关系判断：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 反比例: xy ＝ k（一定） 下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？ （1）从甲地到乙地的路程是240 km，汽车行驶的速度与时间如下表。 速度/（千米/时） 40 50 60 80 100 时间/时 6 4.8 4 3 2.4 速度×时间＝路程 汽车行驶的速度与时间成反比例。 练一练 （教材P63 整理和复习T3） （2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。 底面积/cm2 5 8 10 16 20 体积/cm3 50 80 100 160 200 圆锥的体积÷底面积＝ 高 圆锥的体积与底面积成正比例。 （3）圆的半径与圆的面积如下表。 半径/cm 1 2 3 4 5 面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π 圆的半径与圆的面积不成比例。 ＝圆周率×半径 圆的面积 半径 比例的应用 公式：图上距离∶实际距离＝比例尺 分类：数值比例尺和线段比例尺 进行图形的放大与缩小时要注意什么？ 图形的放大与缩小是将图形的各边按一定的比进行放大与缩小。 放大与缩小后，图形的形状不变，大小变了。 用比例知识解决问题的步骤有哪些？ 1 分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例； 2 依据正比例或反比例的意义列出比例； 3 解比例（求解后检验），写答。 1.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 解：设这条公路的实际距离是 x cm。 x 2000000 1 ＝ 5.5 x＝11000000 练一练 （教材P64 练习十二T3） 解：设在比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的 图上距离是 y cm。 y 5000000 1 ＝ 11000000 y＝2.2 答：在比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是2.2cm。 1.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ www.youyi100.com 2.下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大 或缩小，再回答问题。 （1）将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 想一想，缩小后的图形与原图形的面积比也是1∶3吗？ 答：缩小后的图形与原图形的面积比是1∶9。 www.youyi100.com （2）将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 想一想，放大后的图形与原图形的面积比也是2∶1吗？ 答：放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 www.youyi100.com 巩固运用 （教材P64 练习十二T2） 1.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？ （1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。 正比例关系 （2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。 反比例关系 （3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 正比例关系 （4）如果y＝5x，y和x。 正比例关系 2.（1）李叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ 解：设甲乙两地相距xkm。 3 x ＝ 100 2 x ＝ 150 答：甲乙两地相距150km。 （教材P63 整理和复习T4） 2.（2）李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回每小时行60km，返回时用了多长时间？ 解：设返回时用了x小时。 60x＝3×50 x＝2.5 答：返回时用了2.5小时。 3.*一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。 （1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？ 解：设现价x元。 180 250 150 ＝ x x＝108 答：现价108元。 （教材P64 练习十二T4） （2）张叔叔带的钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好可以买4件。如果买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？ 解：设能买x件。 90×4 ＝ 200× 250 150 × x 120x ＝ 360 x ＝ 3 答：能买3件。 （3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为 。 y x ＝0.6 www.youyi100.com 课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获? 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。 www.youyi100.com 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。 声 明 $