第4单元 2.3练习课（课件PPT）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学下册同步备课（人教版）

该小学数学课件聚焦正比例和反比例，通过复习正比例定义（比值一定，y/x=k）及图象特点，引入反比例定义（乘积一定，xy=k），构建知识支架，衔接前后内容。 亮点是设计多样化练习，如判断订阅费用与数量关系、树高影长图象分析等，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），助力学生深化理解，教师高效教学。

义务教育人教版六年级下册 第 3 课时 练习课 2.正比例和反比例 第4单元 比 例 www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com 复习回顾 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。 正比例： y x ＝ k（一定） 正比例关系的图象有什么特点？ www.youyi100.com 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 反比例： xy ＝ k（一定） www.youyi100.com 巩固运用 1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 （1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。 理由：费用÷数量＝单价，杂志的单价是一定的，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。 （教材P47 练习九T2） www.youyi100.com （2）正方体的表面积与它的棱长。 正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。 理由：正方体的表面积S＝6a²，则S∶a＝6a，a是一个变量，所以正方体的表面积与它的棱长的比值不是定值，因此不成正比例关系。 （3）一个人的身高与他的年龄。 一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。 理由：一个人的身高与他的年龄没有直接关系，它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。 （4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。 小麦的总产量与公顷数成正比例关系。 理由：小麦的总产量÷公顷数＝小麦每公顷产量，小麦每公顷产量是定值，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。 （5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 未读的页数与已读的页数不成正比例关系。 理由：未读的页数＋已读的页数＝书的总页数，书的总页数是一定的，但是二者的比值不是一定的，所以不成正比例关系。 2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。 树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8 （1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。 （教材P48 练习九T5） 图象的特点：是一条从（0，0）出发的射线。 树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8 （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ 成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。 树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8 3.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 x 2 40 y 5 0.1 50 100 0.25 12 （教材P49 练习九T10） 1 5 5 6 4.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。 （1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗？ 组装的手机总数＝pt （教材P49 练习九T12） （2）p与t成什么比例关系？ （3）如果这批组装任务需要8天完成。每天要组装多少部手机？ p与t成反比例关系。 500×24÷8＝1500（部） 答：每天要组装1500部手机。 5.某两个城市间的火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。 （1）这两个城市间铁路全长多少千米？ 260×5＝1300（km） 答：这两个城市间铁路全长1300千米。 （教材P50 练习九T13） （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ t与v成反比例关系，vt＝1300。 （3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？ 1300÷325＝4（时） 答：驶完全程需要4小时。 6.右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？ 都成正比例关系。 （教材P50 练习九T14） （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？ （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？ 从图象上看，相同的时间斑马跑的路程更远。所以斑马跑得快。 从图象上看，斑马18分钟大约跑22千米，长颈鹿18分钟大约跑14千米。 www.youyi100.com 拓展延伸 1.有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。 （1）当z一定时，x与y成 比例关系； （2）当x一定时，z与y成 比例关系； （3）当y一定时，z与x成 比例关系。 xy＝z 即xy的积一定 （一定） 则x，y成反比例 xy＝z 反 （一定） 则z，y成正比例 正 方法同（2）z，x成正比例 正 （教材P50 练习九T15） www.youyi100.com 2.一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？ x/cm 9 12 18 36 y/cm 4 3 2 1 8 12 16 20 24 28 32 36 O x/cm y/cm 4 4 8 16 12 20 28 32 36 不是一条直线，是曲线。 y与x成反比例关系。 （教材P50 练习九T16） 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。 www.youyi100.com 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。 声 明 $