第3单元 第5课时 长方体和正方体的体积（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年五年级数学下册同步备课（人教版）

该小学数学教学设计聚焦长方体和正方体体积计算，通过复习1cm³小正方体搭成图形的体积，衔接旧知，为公式推导搭建学习支架，引导学生从体积单位个数过渡到长、宽、高关系的探究。 此设计以动手操作为核心，学生用小正方体摆不同长方体并记录数据，归纳体积公式，培养空间观念与推理意识。结合保温箱体积计算、木料截段体积等实例，渗透模型意识与应用意识，助力学生理解公式本质，帮助教师高效落实核心素养教学。

第3单元 长方体和正方体 第5课时 长方体和正方体的体积 【教学内容】 教材第29～31页例1及相关内容。 【教学目标】 1.理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法，并能正确运用。 2.通过自主探索和合作交流，培养分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展空间观念。 3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。 【重点难点】 重点：掌握长方体和正方体的体积计算方法。 难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 【教学过程】 1、 复习导入 【课件出示】 下列图形是用1cm³的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？ （教师指名回答。） 师：今天这节课我们继续探究和体积有关的知识。 二、探究新知 1.探究长方体和正方体的体积公式。 （1）提出问题。 师：怎样计算长方体的体积？ 预设1：求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。 预设2：把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以计算出长方体的体积了。 （2）探究长方体的体积公式。 ①实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体，说一说你是怎么摆的。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 ②交流汇报。 师：谁来展示一下你们组的摆法？ （学生自由发言，教师选取一组数据进行展示。） 师：说一说，摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 预设1：长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 预设2：长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 …… ③小结归纳。 师：通过刚才的实验，你认为长方体的体积该怎样计算呢？ 预设：长方体的体积=长×宽×高 师小结：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=abh。 （3）探究正方体的体积公式。 师：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？ 预设1：正方体的体积也是长、宽、高相乘。 预设2：正方体的长、宽、高都相等，所以是三条棱长相乘。 师小结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a·a·a=a3。 （注意引导区分3a和a3。） 2.长方体和正方体体积公式的应用。 【课件出示教材第30页例1】 （1）获取信息。 师：你从图中知道了哪些信息？ 预设：长方体保温箱的长、宽、高分别为6dm、5dm、4dm，正方体保温箱的棱长为5dm。 （2）分析解答。 师：如何求它们的体积呢？ 预设：运用长方体和正方体的体积公式求。 长方体保温箱的体积 V＝a b h ＝6×5×4 ＝120（dm3） 正方体保温箱的体积 V＝a³ ＝5³ ＝5×5×5 ＝125（dm3） 3.探究长方体和正方体统一的体积公式。 师：长方体体积公式中的“长×宽”和正方体体积公式中的“棱长×棱长”各表示什么？ 借助课件演示，引导学生发现：长方体体积公式中的“长×宽”就是长方体的底面积，正方体体积公式中的“棱长×棱长”就是正方体的底面积。 师：讨论一下，长方体和正方体的体积还可以怎样计算？ 在交流的过程中，引导学生说出：（长方体或正方体）的体积＝底面积×高。 师：如果用字母S表示底面积，长方体和正方体的体积可以怎么表示呢？ 预设：V＝S h。 三、巩固运用 1.完成教材第31页“做一做”第1题、第2题。 （1）学生独立完成。 （2）集体订正。 2.完成教材“练习七”第9题、第10题。 （1）学生独立完成。 （2）集体订正。 四、拓展运用 1. 一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体长、宽、高分别是6dm、4dm、2dm，求正方体的体积。 （1）思考：要求正方体的体积，先要知道什么？ （2）学生独立完成，集体订正。 2.一根长20dm的长方体木料，将它截成3段后，表面积增 加36dm²，原来这根木料的体积是多少立方分米？ （1）思考：截成3段，增加了几个面？ （2）学生独立完成，集体交流。 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 六、课后作业 完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。 【板书设计】 长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=Sh 【教学反思】 本节课通过动手操作来探究长方体的体积公式，让学生用小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察、比较，归纳出长方体体积的计算公式，并在此基础上迁移得出正方体的体积公式。本节课的教学效果还不错，在练习中大家都能根据已知条件灵活运用公式进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 $