江苏省常州市金坛区第一中学2024-2025学年高二下学期4月阶段性调研数学试题

2025年春学期金坛一中高二年级数学学科4月阶段性调研试卷 （检测用时：120分钟本卷满分：150分） 命题人：张程 审题人：李静 一､单选题 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 给出下列四个命题，其中正确的有（ ） （1）若空间向量，，，满足，，则； （2）空间任意两个单位向量必相等； （3）对于非零向量，由，则； （4）在向量的数量积运算中 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 5. 某学校有两家餐厅，王同学第一天去两个餐厅的概率分别是和，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如果随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直三棱柱中，，点P为侧面上的任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知随机变量的分布列如下，则（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 10. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，点E是棱上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在点E，使平面 B. 存在点E，使平面 C. 若点E为中点，则点C到平面的距离为 D. 二面角夹角最大时， 11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 在上单调递减 C. 对任意两个正实数，且，若，则 D. 若关于x的方程有3个不等实数根，则m的取值范围是 三､填空题 12. 个零件中有个次品，从中每次抽检个，检验后放回，连续抽检次，则抽检的个零件中恰有个是次品的概率为_________； 13. 已知，空间向量，，．若，，共面，则______． 14. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是______． 四､解答题 15. 某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. （1）求的值； （2）从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率； （3）将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，讨论的零点个数. 17. 如图，已知平行六面体. （1）若，求的长度； （2）若，求与所成角的余弦值. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，N分别为AB，PC的中点. （1）求证：平面PAD； （2）平面PAD与平面MND夹角的余弦值； （3）在棱PA上是否存在一点E，使得直线DE与平面PBC所成角为若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由. 19. 有一水平直角通道，其宽度分别为1米和米.现要将一批钢管从通道水平抬至通道.为了计算能抬过去的钢管最大长度，建立模型如图所示，设一根长度为的钢管经过点且两端与通道壁恰好接触于，两点时，钢管与通道壁的夹角为（不计钢管直径）. （1）求长度与的函数关系式； （2）问能否将一长度为9米的钢管水平抬过去，请说明理由. 2025年春学期金坛一中高二年级数学学科4月阶段性调研试卷 （检测用时：120分钟本卷满分：150分） 命题人：张程 审题人：李静 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析,0.6 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，点E为PA中点 【19题答案】 【答案】（1），； （2）不能将9米的钢管抬过去，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $