4.6反证法 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第4章 平行四边形 4.6反证法 （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 通过实例体会反证法的含义。 了解用反证法证明的基本步骤。 会利用反证法证明简单命题，发展推理能力。 了解平行于同一条直线的两条直线平行。 03 04 03 新知讲解 我国古代有一个叫《路边苦李》的故事： 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李。 王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？ 03 新知探究 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 王戎的推理方法如下: ①假设结论不成立 ②结合条件推出相应的结论 ③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理） ④“假设不成立” ⑤命题正确 推理步骤 03 新知探究 反证法： 在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法。 03 新知探究 特别提醒 用反证法证明命题的常见形式： （1）结论以否定形式出现的命题，如直角三角形中不能有两个直角；（2）唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点； （3）结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个三角形至少有两个锐角。 03 新知讲解 例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。 已知：四边形ABCD（如图）。 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。 证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或 直角，即∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°，∠D<90°， 于是∠A＋∠B＋∠C＋∠D<360°， 这与“四边形的内角和为360°”矛盾。 所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。 03 新知探究 归纳总结 用反证法证明命题的一般步骤： （1）假设命题：假设命题的反面成立; （2）推出矛盾：从假设出发,经过推理得出与已知条件矛盾,或者与 定义、基本事实、定理等矛盾; （3）肯定结论：得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。 如果命题的反面只有一种情况，那么只需要否定这种情况；如果命题的反面不止一种情况，那么需要把各种情况一一否定 03 新知讲解 合作学习 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。 （1） 你会选择哪一种证明方法？ （2） 如果你选择反证法，先怎样假设？结果与什么产生矛盾？ 03 新知讲解 合作学习 已知:如图，l1∥l2 ,l2 ∥l3. 求证：l１∥l３. l２ l１ l３ 所以l１∥l２ , l２∥l３, 则过点P就有两条直线l１， l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 证明：假设l１不平行于l３，则l１与l３相交,设交点为P. P 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３. 反证法 03 新知讲解 合作学习 直接证 已知:如图，a∥b ,b ∥c 求证: a∥c a b c m p 因为a∥b ,b∥c 所以直线m必定与直线a，c相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交） 证明:作直线m交直线b于点p， 所以∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 所以 a∥c（同位角相等，两直线平行） 2 1 3 03 新知探究 平行线的传递性： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 符号语言： 如图，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 a b c 04 课堂练习 基础题 1. 用反证法证明“ ”，第一步应假设( ) D A. B. C. D. 2. 对于命题“如果 ，那么 .”能说明它是假命题的 反例是( ) B A. B. ， C. ， D. ， 04 课堂练习 基础题 3. 下列说法： ①已知直线，，，若与相交，则与 相交； ②若直线，直线，那么直线 ； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直 三种. 其中错误的有( ) A A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 04 课堂练习 提升题 1. 用反证法证明“如果实数,满足，那么 且 ”时，下列假设中正确的是( ) D A. ,都不是0 B. , 中只有其中一个不是0 C. ,至少有一个是0 D. , 至少有一个不是0 04 课堂练习 提升题 2.已知中， ，求证： .下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ，这与“三角形内角和为 ”矛盾； ②因此假设不成立， ； ③假设在中， ； ④由，得 ，即 . 这四个步骤正确的顺序应是( ) D A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 04 课堂练习 拓展题 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC. 求证:PB<PC(用反证法证明). 解:假设PB≥PC. 如图,把△ABP绕点A按逆时针方向旋转,使点B与点C重合,连结PD,则PB=CD,AP=AD,∠APB=∠ADC. 因为PB≥PC,所以CD≥PC. 所以∠CPD≥∠CDP. 又因为AP=AD,所以∠APD=∠ADP. 所以∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC. 又因为∠APB=∠ADC,所以∠APC≥∠APB. 这与∠APB>∠APC矛盾.所以PB≥PC不成立.所以PB<PC 05 课堂小结 反证法 平行线的传递性 在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法。 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 定义 06 板书设计 4.6反证法 1.反证法： 2.平行线的传递性： Thanks! $